定積分の練習を続けてますが、とうとう壁にあたりました。今まではintegrate一発で積分できていましたが、とうとうintegrateに素のままでお願いしても処理してもらえないケースが出てきました。困った。気をとりなおして「弱点克服」教科書通りに事前の準備をして乗り切りました。でも定石覚えてないととけないぞなもし。
※「忘却の微分方程式」投稿順 index はこちら
※数学のお勉強のための以下の教科書（参考書、問題集？）の例題をMaximaの練習に使わせていただいております。
大昔、大学生のときにこういう御本が欲しかったです。
※以下のMaxima/wxMaximaバージョンで実習させていただいております。
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- Maxima 5.46.0
- wxMaxima 22.04.0
例題その１
例題その１は、まだintegrate一発で解けますが、定数について尋問されました。こんな感じ。
上記の赤字の尋問、aの正負かゼロか聞かれてしまいました。p（ポジティブ）と答えると、積分のお答えを示してくれました。
でもね、事前に a > 0 と条件がついているので、積分する前に assume しておくべきなのでしょう。こんな感じ。
assume しておけばイチイチ聞かれることはないっと。以下の例題でも a がでてきますが、上記の assume は効いているハズ。
例題その２
例題その２はなにやら二乗の大安売りですが、上記のassumeが効いているので、何も聞かれず integrate一発で定積分ができます、今のところまだ。
例題その３
しかし、とうとうダメです。以下を御覧じろ。integrateの評価をお願いしているのに、そのまま入力式が返却されてきました。これってデキンということ？
困りました。何かオプションのスイッチを設定したらできるようになるのか？しかし、これは数学の教科書の例題デス。以下のページにある問題。
置換積分(4) – 三角関数による置換
そうか、三角関数で置換すると、ヤバい感じの平方根を「外して」しまうことができるのね。ここは教科書通り事前の置換をやってみたいと思います。
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- x を a*sin(t) で置き換える
- すると分母のsqrt(a^2-x^2)が a*cos(t) になってしまう
- dx = a*cos(t) dt
- xが０のとき、tは０
- xがaのとき、tはπ/2
まずは上記の１，２のところをやってみます。なお t は -π/2からπ/2の間（端含む）想定です。assumeしてないけど。
ホントだ、ヤバい感じのルートが消えてシンプルな三角関数になったです。さて置換積分を integrateにやってもらうとこんな感じ。
お答えがでました。よかった。でも、自分じゃできる気がしない。これは置換積分の定石くらい覚えておけ、ということ？