忘却の微分方程式(78) 反復練習41、無限区間における異常積分（広義積分）Maxima

Joseph Halfmoon

前回が「有限区間」であったので今回は「無限区間」で異常積分に取り組むこととあいなりました。自分じゃまったく解ける気がいたしませぬ。例によって「準備」とか「整理」とかに手間かかるのでしょ、と思っていたら一撃。ただ式を入力するだけでお答えが求まってしまうと。Maxima様は無限はお得意？

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※数学のお勉強のための以下の教科書（参考書、問題集？）の例題をMaximaの練習に使わせていただいております。

遥かなるかな太古の時代、大学生のときにこういう御本が欲しかったデス。

※以下のMaxima/wxMaximaバージョンで実習させていただいております。

Maximaにおいて無限を表す定数シンボルは以下のように決まってます。

この件、以下のMaxima日本語マニュアルページの5.3 Constantsに記載されています。

上記の区別については数学素人が多くを語りますまい。今回使用するのは、「実数の正の無限大」である inf であります。入力では inf ですが出力に現れるときは ∞ の記号になります。

定積分区間の上限に ∞ の記号が見えるだけでできる気がしないのですが、実際には一撃です。こんな感じ。

なんの事前準備も、積分後の式の整理もなし。お答え求まってしまいましたな。まあ、ｘがデカくなると急速に0に近づくことは見てとれるのでMaxima様におかれましては赤子の手をひねるようなものか。

なお%eはMaximaにおける自然対数の底の定数シンボルであります。

お次は三角関数入ってますが大丈夫か。

これまた一撃。まあこれにも %e^-xが入っているからな。。。

ちょっとは何かあるかと思いつつ、波乱もなく、これまた一撃。

たまにはこういうお楽な回があっても嬉しいけれど、盛り上がりに欠けるぞなもし。