溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は５８ページ「3.4.2 Besselの微分方程式」です。つい最近もBessel様が登場した気がします。第２０１回でやってます。今回は「3.4 級数解」の中で取り上げられておると。切り口が違う？のね。
※「忘却の微分方程式」投稿順 index はこちら
※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
Besselの微分方程式
今回「解くべき」微分方程式は以下です。
\( x^2 \frac {d^2} {dx^2} y + x \frac {d^2} {dx^2} y + (x^2-α^2) y = 0 \)
以下の過去回でターゲットとなった微分方程式と比べてみると、変数名、定数名は異なるものの、形は同じっす。
忘却の微分方程式(201)Maximaを使った物理数学基礎演習ノートを読む、ベッセル関数
よって、お答えだけであれば、既に判明しとります。
しかし、「演習ノート」がここで再びベッセルの微分方程式を取り上げているのは、数学素人老人が思うに、
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- 過去回が「いろいろある（チョイ変の）ベッセルの微分方程式」を解くための変数変換による方法を教えてくださっていた（ベッセル関数は天下り？で分かっていた。）
- 今回は「級数展開」を使って、第一種ベッセル関数が出てくる過程をお教えくだすっている。
ということではないかと。どちらかというと過去回が応用編、今回が基礎編？みたいな感じ。今にして思えば上記のような意図が汲み取れるのに、過去回は、
ベッセル関数のグラフを眺めて悦にいってしまった
ところで終わってました。実際、今回のベッセルの微分方程式も、級数展開をする方法でなくても以下のようにして ode2 関数でベッセル関数使った解には直ぐにたどり着けます。黄緑がαが非整数、黄色がαの代わりにβが整数とした場合デス。
どちらもode2関数が、「各種ベッセル関数どもを知っている」がためのお答え。
ううむ、本来は級数展開のところを勉強しないとイケないということだろうなあ。でも演習ノートを追いかけるだけでケッコー長大です。例によってGemini様にも問いかけ、同様な過程を詳細にご説明いただけたのだけれども、これまた長大。メンドクセー。
今回はお答えも分かっていることだし、まあ、いいかということで見て見ぬフリ。いいのかそういうことで。