AppliedMath
☆お言葉
「ある種の問題は、まず工学的な方法で答えが明らかになってしまう。もちろん後で幾何学的に証明を付けなくてはいけないのだけれども、それでも最初から答えがわかっているのと、一からかんがえなくてはならないのとでは雲泥の差がある」
－－－アルキメデスからエラトステネスへの手紙の一節
「競争となれば、でたらめで予測のつかない行動に出るのが最善の戦略である場合が多いのである」
－－－Ｄ．ルエール、ゲーム理論について
「世の中に３つのうそがある。人をだますうそ、真っ赤なうそ、そして統計」
－－－ディスレーリ、英政治家
「統計学の公式は力学の公式に通じることが多い。また、統計学の多くの公式はベクトル解析にも通じることが多い。」
－－－涌井良幸、涌井貞美
「確立過程をその理論モデルの基本とする信頼性工学の分野には、各種の数学をもてあそぶ格好の材料にこと欠かないのである」
－－－斎藤嘉博
「数学はやはりむずかしい。そして中でも統計はむずかしい。」
－－－斎藤嘉博
「堅い数学書は、コメントの少ないソースコードにたとえられます。」
－－－平岡・堀著『プログラミングのための線形代数』
「統計学は、『＋を調べて－を導く』技である」
－－－浅野晃
「統計学は、『－を調べて＋を知る』技である」
－－－
「数理統計学の理論体系の中で大きなウェイトを占めている検定論は、データの洪水に対して、あらゆる意味で無力である」
－－－豊田秀樹
「実験計画法の本質的アイディアは、ただ一人の天才R.A.フィッシャーによって独創された」
－－－豊田秀樹
「統計学者はモデルの命名にストイックであるが、マーケティング研究者は新しい命名を比較的気軽に行うようである」
－－－豊田秀樹
☆確率、統計、統計解析
☆最小二乗法、時系列分析、データマイニング、ノイズの解析
☆情報理論、画像数学、決定理論、数理計画法、OR、ゲーム理論、暗号
☆参考資料
◆面積、体積公式
①球 sphere
表面積 S=4πr^2
体積 V=4πr^3/3
②直円錐 right circular cone
母線の長さl
側面積 S’=πrl
表面積 S=πr(l+r)
体積 V=πr^2h/3
③正四面体 tetrahedron
S=(√3)*a^2
V=(√2/12)*a^3
④正六面体 cube
S=6a^2
V=a^3
⑤正八面体
S=2√3a^3
V=(√2/3)a^3
⑥直円柱 Cylinder
側面積S’=2πrh
S=2πr(h+r)
V=πr^2h
⑦正三角形 equilateral traiangle
S=((√3)/4) a^2
⑧三角形 triangle
S=(1/2) ah=(1/2) bc sinA
=SQRT(s(s-1)(s-b)(s-c))
2s=a+b+c
⑨扇型 sector
s=rθ
s=r^2 * θ/2 (θは中心角ラジアン）
⑩円 circle
l=2πr
S=πr^2=lr/2
◆内接・外接正多角形の一辺の長さ
①内接正多角形
a_n+1 = √(2 – √(4-(a_n)^2))
a_0=1
②外接正多角形
(b_n+1/2)=√(1+(2/b_n)^2) – (2/b_n)
b_0=2/√3
◆カオスが現れる数列
X0 = c (0 < c < 1)
X{n+1} = d * x{n} * (1 – x{n})
d=2のときは、単調に0.5に近づく。
d=3.3では振動
dが4に近づくとカオスが現れる。
※図形的には上に凸なy=d*x(1-x)なる２次関数とy=xなる１次関数について、x軸から２次関数のyをもとめ、それをy=xでx軸に投影し、それを繰り返す操作になる。
◆黄金比
※黄金長方形
辺の比が黄金比になっている長方形。この長方形から正方形を切り取ると残りの長方形が再び黄金長方形となる。
よって、
ｘ：１＝１：（ｘ－１）
となるので、
x^2-x-1=0
の根の一つが黄金比を与える。
1 : (1+√5)/2 (1 : 1.6180…)
※黄金数は通常Φで表される。
◆開平法
例）
27.31
+—————-
2 |745.8361
2 |4
— |—
47 |345
7 |329
— |——
543 | 1683
3 | 1629
—— |——–
5461 | 5461
1 | 5461
|——–
| 0
◆開立法
例）
8 . 3 2
+—————-
8 8*8 |575 .930 368
8 8*8 |
8 8*8 (*8) |512
+—— |—
24 192 | 63 930
——- |—
243 19200 |
(243*3=)729 |
+—- |
3 19929 (*3)| 59 787
3 (3*3=)9 |
+—————|—————-
249 (729+19929+9=)2066700
+—————|—————-
2492 2066700 | 4 143 368
(2492*2=)4984
——– |
2071684 (*2)| 4 143 368
+—————-
0
◆和算 塵劫紀による命数法
10^4 万
10^8 億
10^12 兆
10^16 京
10^20 垓 ガイ
10^24 禾予 ジョ
10^28 穰 ジョウ
10^32 溝 コウ
10^36 澗 カン
10^40 正 セイ
10^44 載 サイ
10^48 極 ゴク
10^52 恒河沙 ゴウガシャ
10^56 阿僧祇 アソウギ
10^60 那由他 ナユタ
10^64 不可思議 フカシギ
10^68 無量大数 ムリョウタイスウ
10^-1 分
10^-2 厘
10^-3 毛
10^-4 絲
10^-5 忽
10^-6 微
10^-7 繊
10^-8 沙
10^-9 塵
10^-10 挨
10^-11 渺 ビョウ
10^-12 漠 バク
10^-13 模糊 モコ
10^-14 逡巡 シュンジュン
10^-15 須臾 シュユ
10^-16 瞬息 シュンソク
10^-17 弾指 ダンシ
10^-18 刹那 セツナ
10^-19 六徳 リットク
10^-20 虚空 コクウ
10^-21 清浄 セイジョウ
◆googol
1の後に0を100個並べた数
※googleは、googolのスペルを間違えたスポンサーの小切手から名づけられたらしい
◆平均律音階
ドからシまで半音入れて１２音階
ドから次のドまで１オクターブ、振動数２倍
r^12 = 2
半音上がると振動数は
r = 2^(1/12) ≒ 1.06倍になる
◆記号
∀ すべての
例）
∀n∈Ｎ For all n in N (Nは集合）
＜すべてのＮの要素nについて＞
∃ 存在する
例）
∃n∈Ｎ n exists in N (Nは集合）
＜nが存在する＞
※この後に、式を書き、
such that …
∂/∂x 偏微分
複数の独立変数を持つ関数において、∂/∂xは他の変数は定数とみなしてxだけで微分すること
∇：ベクトル微分演算子（ナブラ）
∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)
=ｅx*∂/∂x + ｅy*∂/∂y + ｅz*∂/∂z
≡ 合同、もしくは定義する
[]ガウス記号
任意の実数xに対して、xを越えない最大の整数を[x]であらわす。
例)
[3.14] = 3
[3] = 3
[0] = 0
[-1] = -1
[-1.5] = -2
※小数第２位以下切捨て
[10x]/10
※端数切り上げ
-[-x]
※４捨五入
[x + 0.5] あるいは [2x] – [x]
∨ 離接、選言（論理和） disjunction
∧ 合接、連言（論理積） conjunction
￢ 否定
⇒ ならば
⇔ 論理的同値（真偽が一致すること）
◆アルゴリズム
ある結果を得るための手順、有限回で必ず終わる。
＿◇n個の数値を比較の繰り返しで小さい順に並べ替えるとき、どんな方法でも平均比較回数はlog(2)n!より小さくできない。
◆チェビシェフ多項式
http://blog.livedoor.jp/seven_triton/archives/51179507.html
①任意の自然数ｎに対して，cosｎθはcosθのｎ次多項式で表されることが予想される。
②x=cosθとすると、多項式は各次数に対して１つずつ存在し，ｎ次のチェビシェフ多項式をTn(x)と表す。
Tn＋1(x) ＝ 2 x Tn(x) － Tn－1(x)
T1(x) ＝ x
T0(x) ＝ 1
※厳密には，まずはこの式のｘがcosθと表される場合，つまり－１≦ｘ≦１の場合が示され，その後で，両辺多項式なので全ての実数ｘに対して成立することが分かる
③ｎ次のチェビシェフ多項式は，ｎが偶数のときはｘの偶数次の項しかなく，またｎが奇数のときにはｘの奇数次の項しかない
nが偶数ならTn(x)は偶関数
nが奇数ならTn(x)は奇関数
④全係数の和が１。チェビシェフ多項式にｘ＝１を代入すると１になる
Tn(1)=1
◆文献
図解雑学 指数対数 佐藤敏明 ナツメ社 2006/10/24
数学ガール 結城浩 ソフトバンククリエイティブ 2007
BB 素数入門 芹沢正三 講談社 2002/10/20
算数・数学百科 数学教育協議会 日本評論社 2005/8/10
http://www.nikonet.or.jp/spring/aporo_3/aporo_3.htm
数学超入門 郡山彬 日本実業出版社 2001/01/25
パラドックスの哲学 1993/04/10, R.M.セインズフリー,一ノ瀬訳 勁草書房
http://hawaii.naist.jp/~shige-o/cgi-bin/wiki/wiki.cgi?%C6%FE%CC%
ヒルベルト空間論 保江邦夫 日本評論社 2000/05/15
極限の深み 志賀浩二 岩波書店 1994/4/5
岩波講座 応用数学14 Fourier-Laplace解析 木村英紀 1993/9/8
Javaで作って学ぶ暗号技術 神永,山田,渡邊 森北出版 2008/5/12
岩波講座 応用数学9 論理と計算 萩谷昌己
ケプラー予想 ジョージ・Ｇ・スピーロ 青木訳 新潮社 2005/4/30
素数に憑かれた人たち ジョン・ダービーシャー 日経BP社 2004/8/30 1版1刷
よく分かる量子力学 2005/12/04 夏梅,二間瀬 ナツメ社
ポアンカレの贈り物 南、永瀬 講談社 2001/3/20
天才数学者はこう解いた、こう生きた 木村俊一 2001/11/10 講談社
信頼性の基礎数学 高木、斎藤 昭和47/6/20 東京電機大学出版局
統計解析 2003/3/26 丹慶勝市 ナツメ社
ピタリとわかる統計解析のための数学 2006/1/30 涌井良幸、涌井貞美 誠文堂新光社
これならわかる！統計学 2010/10/28 涌井良幸、涌井貞美 ナツメ社
統計 1999/4/5 今野紀雄 ナツメ社
http://www.i-juse.co.jp/statistics/jirei/sympo/10/arima-model.html
http://www.gms-jp.com/
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap4/index.htm
岩波講座 応用数学11 確率的方法とシミュレーション 伏見正則 1994/3/24 岩波書店
画像数学入門 1995/3/31 福田覚 東洋書店
プログラミングのための線形代数 平岡、堀 オーム社 2004/10/25
図解でわかる回帰分析 2002/6/20 涌井良幸、涌井貞美 日本実業出版社
Excelで学ぶ統計解析 涌井良幸、涌井貞美 ナツメ社
社会人1年生のための統計学教科書 2014/2/25 浅野晃 SBクリエイティブ
金鉱を掘り当てる統計学 2001/3/20 豊田秀樹 講談社