☆基礎知識
◆基本法則
＿◇オームの法則
I(A)=V(V)/R(Ω)
V=IR(V)
R=V/I(Ω)
I(mA)=V(V)/R(KΩ)
＿◇コンダクタンス
※抵抗Rの逆数
G=1/R
＿◇電流
1アンペアとは、導体の断面を1秒間に1クーロンの電気量が通過したときの電流の大きさである。
＿◇受動素子—passive elements
①抵抗(R)
v=Ri
②インダクタンス(L)
v=L(di/dt)
③コンデンサ(C)
v=C(dv/dt)
＿◇能動素子—active elements
自分からエネルギーを発生する素子
＿◇電圧源
理想的な電圧源は、流れ出す電流の量にかかわらず端子の電圧が変化しない、という特性のもの
※電圧源（起電力）の極性と流れ出す電流方向の定義
電流の極性は電圧源のプラスの端子から回路に向かって流れ出し、マイナス側の端子に流れ込むとして決定。
＿◇電流源
理想的な電流源は、つながる回路の抵抗の大きさに関わらず端子から流れ出る電流が変化しない、という特性のもの
※電流が一定になるように電流源の両端の電圧は変化する。
＿◇抵抗による電圧降下の電圧極性と電流の方向
電圧降下は電流が流れ込む側が電圧が高くなり、そちらをプラスとする。
※電流の流れる方向を基準とすれば、起電力のプラス方向の定義の逆の方向となる。
※基準となる電圧レベル：例えば「電圧源のマイナス端子側の電圧を基準にする」
◆鳳テブナンの定理
(Ho-Thevenin’s theorem)
電源を含む任意の２端子回路網があるとき、その回路は２端子の外から見た性質に関する限り、その端子対を開放したときに現れる電圧Ｖをもつ電圧源と、すべての電源を取り除いて短絡したときにその２端子から見たインピーダンスZiとを直列に接続した回路と等価である。
①端子を開放したまま端子間の電圧Vopenを測定すれば、電流が流れないので、電圧降下はなくVopenは電圧源の電圧そのものである。
②抵抗ＲＬを外部につないだとき、電流Ｉが流れた場合、内部の等価直列抵抗をＲＳとすれば
Ｉ=Vopen / (RS + RL)
この式を変形すれば
RS = Vopen / I – RL
RS = (Vopen * RL) / Vload – RL
※Vloadを測定するだけでRSを求めることができる。
＿◇ノートンの定理
(Norton’s theorem)
電源を含む任意の２端子回路網があるとき、その回路は２端子の外から見た性質に関する限り、その端子対を短絡したときに流れる電流をもつ電流源と、すべての電源を取り除いて短絡したときにその２端子から見たアドミタンスGsを並列に接続した回路と等価である。
※電圧源Ｖと直列抵抗Ｒから成る直列回路は、I=V/R, G=I/Rとして電流源Iと並列コンダクタンスGを持つ並列回路に置き換えることができる。
①端子を短絡し、端子間に流れる電流Ishortを測定
②抵抗RLを接続し、端子間の電圧Vを測定
等価並列抵抗分をRSとすれば
1/RS = Ishort/V – 1/RL
＿◇ミルマンの定理
複数の電圧源＋それぞれの内部抵抗があり、これを並列接続した場合の端子電圧Ｖ
Ｖ= (V1/R1 + V2/R2 + V3/R3)/(1/R1+1/R2+1/R3)
◆キルヒホッフの法則
①電流則
ある接続点に流れ込む電流と、流れだす電流の両は等しい。
②電圧則
ある点を基準にして回路を一回りすれば、個々の起電力と電圧降下をすべて足したものは、元の基準となる電圧レベルに戻る。
※キルヒホッフの法則は非線形回路（トランジスタやダイオード）でもなりたつ
＿◇接点電位法
回路中の３本以上の配線が結線されるポイントの電圧を基準にし、接続点ごとにキルヒホッフの第１法則を適用して方程式を立てる。
※すべて電流が流れ込む方向に電圧が生じるとして式を立てる。（仮に一方向に規定することで、逆方向に流れる電流はマイナスとして得られる）
┌──┐ Ｖ ┌──┐
○┤Ｒ１├─┬─┤Ｒ３├○
Ｖ└──┘ │ └──┘Ｖ
１ ┌┴┐ ３
│Ｒ│
│２│
└┬┘
Ｖ２○
Ｖ１－Ｖ Ｖ２－Ｖ Ｖ３－Ｖ
－－－－＋－－－－＋－－－－＝０
Ｒ１ Ｒ２ Ｒ３
上記の形の式が各点について得られるのでこれを解く。
＿◇網目電流法（閉路電流法、メッシュ電流法）
回路中に流れる電流を基準とする。（電流源のある回路では応用できない）
※各ループ毎に電流を仮定し、複数の電流が重なる部分は方向により加減しながら、電圧を足して行った結果がゼロになる。
◆重ね合わせの理
複数の電圧源／電流源を持つ回路の場合
①電圧源／電流源を全部取り去った回路を考える
電圧源はショート（抵抗０）
電流源はオープン（抵抗無限大）
②それぞれの電圧源、電流源１個ずつを戻して電流、電圧を計算。
③それぞれの計算結果を加え合わせれば、全部の電圧源／電流源が接続された場合の結果と等しくなる
※電界／磁界も、重ね合わせの理で束流の大きさ、方向が成り立っている。
◆可逆定理（相反定理）
※無線通信
アンテナ１＜－（無線通信路＝空間）－＞アンテナ２
送受を逆にしても同じ電力量が伝達されることを「可逆」という
※回路
第１の点に内部抵抗Ｒ０の電圧源Ｖを取り付ける、第２の点にＲ０と同じ大きさの抵抗を取り付けたとき流れる電流をＩとする。
逆に第２の点にＲ０とＶ、第１の点にＲ０としたときにＲ０に流れる電流もＩになる
※可逆定理は非線形回路（トランジスタやダイオードなど）や方向性のある素子では成り立たない
Ｉ１┌──┐ Ｉ２
○→─┤ ├─←○
↑ │ │ ↑
│Ｖ１│ │ │Ｖ２
│ │ │ │
○──┤ ├──○
└──┘
Ｉ１┌──┐ Ｉ２
○→─┤ ├─←○
↑ │ │ ↑
│０ │ │ │Ｖ２
│ │ │ │
○──┤ ├──○
└──┘
Ｉ１┌──┐ Ｉ２
○→─┤ ├─←○
↑ │ │ ↑
│Ｖ１│ │ │０
│ │ │ │
○──┤ ├──○
└──┘
電源、Ｅ１（電圧Ｖ１）、Ｅ２（電圧Ｖ２）をそれぞれ除去した条件下でもとめた
Ｅ２／Ｉ１｜Ｅ１＝０
と
Ｅ１／Ｉ２｜Ｅ２＝０
が成立する。
◆交流信号と位相
振幅 信号の大きさを示す
周波数 １秒間にどれだけ切り替わるか
位相 切り替わりのタイミングを示す
＿◇交流信号
電圧と電流はまったく同じ位相になっているわけではなく、どちらかが進んだり遅れたりする。
※周波数も位相もラジアンとして一緒に考える。
交流信号s(t)
s(t) = 振幅 * cos(２π*周波数*t+位相)
振幅 A
周波数 f
位相 θ
2π*f*t=ω 角周波数[rad/sec]
※一旦周波数を忘れて、振幅成分と位相成分で極座標で考える。
X軸の＋方向を角度ゼロ、左周り＋として位相θ
大きさが振幅A
X軸が実軸
Acosθ
Y軸が虚数軸
Asinθ
複素平面上で
Acosθ+j*Asinθ=A*e^(jθ)
※通常、電圧の位相を基準としてそれからの差分として電流を考える。位相の異なる複数の電圧がある場合は、どれかを基準とする。
※複素数を使えば、オームの法則の電圧、電流、抵抗の関係で位相も表すことができる。
※複素数の実数部をとることで、実際の信号の振る舞いに戻すことができる
※位相を表す上で、周波数成分２πfは影響を与えない。また、回路上、位相は変化するが、周波数自体は変化しないので、複素平面上では周波数情報は示さず、位相情報だけを示す。
※オイラーの公式に関する基本公式
A+jB=√(A^2+B^2)(cosθ+jsinθ)=√(A^2+B^2)e^jθ
θ=tan^-1(B/A)
※共役複素数 complex conjungate
z=A+jB
z*=A-jB
(A+jB)(A-jB) = A^2 + B^2
＿◇位相
※ｘ軸時間のグラフでは
位相φが負 右に平行移動 位相遅れ
位相φが正 左に平行移動 位相進み
※位相を角周波数で割った値は、波形のズレ時間
位相[rad]
－－－－－－－－＝ズレ時間[秒]
角周波数[rad/秒]
＿◇インピーダンス
電圧と電流を位相も含めて結びつける。交流に対する抵抗量に相当する。Z~（複素数）
※ある周波数における部品や回路の交流電流の流れを妨げる量。
⇒複素平面上のベクトル量、実部が抵抗Ｒ，虚部がリアクタンスＸ
※位相を買えら得る要素はコイルとコンデンサだけ。コイル、コンデンサの抵抗量に相当するのはリアクタンスＸ（虚数部のみ）
Z~ = R + j(Xc + Xl)
①振幅
|Z| = √(R^2+X^2)
②位相
tanθ=X/R
※Zをインピーダンスの大きさとして
Z*e^jθ
と表すこともできる。θはインピーダンス自体の位相。
|Z|∠θ
※抵抗成分を実軸、リアクタンス成分を虚軸としてプロットした複素平面をインピーダンス平面とも呼ぶ。
※オームの法則を表せば
Ie^j(2πf+θ1-θ2)=Ve^j(2πf+θ1)/Ze^jθ2
＿◇リアクタンス
ＸＬ＝２πｆＬ
ＸＣ＝１／２πｆＣ
＿◇コイルやコンデンサの流れる交流電流と抵抗の関係
①コイル
インダクタンス L[H]のコイルによって生じる逆起電力V~は、電流I~に対して（電圧降下の極性＋と考えた場合）
V~ = L * (dI~/dt)
I~=Ie^j2πftとして、tで微分すれば
dI~/dt=j2πft*Ie^j2πft=j2πf*I~
よって
V~=j2πf*I~*L
XL~ =V~/I~=j2πf*I~*L/I~=j2πfL
交流電流を妨げる成分、リアクタンスXL
X L = 2πf L [Ω] … 大きさ（位相はj)
複素インピーダンスではj2πf L
交流電圧をかければ電流の位相は電圧から90度遅れる。
複素数表現すれば
e^(-jπ/2)=cos(-π/2)+j*sin(-π/2)
=0-j=-j
オームの法則
I=Ve^j2πft/+jXL=-j*Ve^j2πft/XL
（ここで1/j=-jである。）
②コンデンサ
容量 C[F]のコンデンサに充電される電流によって発生する端子電圧V~は、電流I~に対して（電圧降下の極性＋と考えた場合）
V~=Q/C=1/C∫I~dt
I~=Ie^j2πftとして、tで積分すれば
V~=1/C∫(Ie^j2πft)dt
=(1/C)*(Ie^j2πft/j2πf)=I~/j2πfC
よって
XC~=V~/I~=1/j2πfC=-j/2πfC
交流電流を妨げる成分、 リアクタンスXC
X C ＝1/2πf C [Ω] … 大きさ（位相は-j)
複素インピーダンスでは-j/2πf C
交流電圧をかければ電流の位相は電圧から90度進む。
複素数表現すれば
e^(+jπ/2)=cos(π/2)+j*sin(π/2)
=0+j=j
オームの法則
I=Ve^j2πft/-jXC=j*Ve^j2πft/XC
（ここで1/j=-jである。）
※コイル、コンデンサともに流れる交流電流の周波数によって、抵抗（インピーダンス）が変わる。
※実際の信号は
V~=Ve^j(2πft+θ)の実数部をとり
V(t)=Vcos(2πft+θ)
実数をとる操作 Re(V~)
＿◇アドミタンス、コンダクタンス、サセプタンス
並列回路の計算に便利（そのまま足せばよいから）
①アドミタンス
インピーダンスＺ~の逆数
Y~=1/Z~
※単位は[S]（ジーメンス）
Y = G + jB
②コンダクタンス
G=1/R
③サセプタンス
B=1/X
※相互の関係
Y=√(G^2+B^2)
＿◇実効値
RMS: Root Mean Square
※実効値で考えることで、電力も含めて交流回路と直流回路を同等に取り扱うことが可能になる。
①コサイン波
周波数f=1Hzの振幅Vmaxのコサイン波が抵抗Rに加わった場合の電力Pは、
P=(1/R)∫[0:1](Vmax^2*cos^2(2πt))dt
=(1/R)∫[0:1](Vmax^2*{(1+cos(2*2πt))/2})dt
=(1/R)*Vmax^2[t/2 + (1/2)*sin(2*2πt)/(2*2π)]0:1
=(1/R)*Vmax^2*{((1/2)+S1) – (0/2+S2)}
=(1/R)*(Vmax^2)/2
S1=(1/2)*(sin(2*2π)/4π)=0
S2=(1/2)*(sin(2*0)/4π)=0
直流Vdcが抵抗Rに加わった場合のPは
P=Vdc^2/R
交流の場合の
P=Vmax^2/2R
より、
Vrms = Vmax/√2
と定め、Vrmsを使用すれば、電力の計算も直流と同様に行える。
※交流が運ぶ電力は、電流波形と電圧波形の掛け合わせの平均値となる。コサイン波の場合、平均値は最大電力の１／２となる。ここで電流、電圧の各々の最大値の１／√２をとれば、最大電力の１／２となる。よって、実効値は最大値の１／√２とすればよい。
②三角波の実効値
f=1Hz, R=1Ω,Vmax=1Vと単純化すれば,電圧の傾きは4となり
P=4^2{∫[0:0.25]t^2dt +
∫[0.25:0.75](-t+0.5)^2dt +
∫[0.75:1](t-1)^2dt}
=4^2{[(1/3)t^3]0~0.25 +
[(-1/3)(-t+0.5)^3]0.25~0.75 +
[(1/3)(t-1)^3]0.75~1 }
=4^2(4/3)*(0.25)^3=1/3
P = Vmax^2/3R
より
Vrms = Vmax/√3
※正弦波形状ではない信号の電力を計算する場合、信号をフーリエ級数に展開し、それぞれの項の電力を計算した上で足し合わせる。
③矩形波の実効値
f=1Hz, R=1Ω,Vmax=1Vと単純化すれば,
P=∫[0:0.5]1^2dt + ∫[0.5:1]-1^2dt
=[t]0~0.5 + [t]0.5~1 = 1
Vrms = Vmax
＿◇平均値
波形の半周期の平均を計算する。波形形状により平均値異なる。（一周期を積分するとゼロになるため、半周期を積分したものの２倍をとって１周期相当とする。このため半サイクル平均値と呼ぶ。）
①サイン波
Vmax*sin(2πft)において簡単のためVmax=1V,f=1Hzとする。
Vavr = (1/0.5)∫[0:0.5]sin(2πt)dt
= 2*1/2π[-cos(2πt)]0~0.5
= (1/π)*-1*{(cos(π)-cos(0)}=(1/π)*-1*(-1-1)=2/π
よって
Vavr = 2*Vmax / π
②三角波の平均値
Vavr = Vmax / 2
③矩形波の平均値
Vavr = Vmax
＿◇波形率、波高率、尖頭値、p-p 値
①波形率＝実効値/平均値
サイン波 π/2√2
三角波 2/√3
②波高率＝尖頭値/実効値
クレスト・ファクタと呼ばれる。
サイン波 √2
三角波 √3
※振幅は尖頭値とも呼ばれる
※尖頭値、p-p 値
尖頭値：波の山または波の谷の最大値
p-p 値：波の変化幅
※Vp Vp-pの半値
※15dBμの正弦波の振幅をVrms，およびVp-p表記する。
10(15/20)＝5.6 [μVrms]
5.6*10e-6*2√2＝15.8 [μVp-p]
＿◇３相交流
３本の電線を用いて、３つの相の交流を伝送する。相はＵＶＷ相もしくはＲＳＴ相と呼ばれるが120°ずつずれている。
Vr = √2 * V*e^(jωt)
Vs = √2 * V*e^(jωt-2π/3)
Vt = √2 * V*e^(jωt+2π/3)
※パーセントインピーダンス
変圧器の内部インピーダンスによる電圧降下を変圧器の定格電力で割ったもの。（異なる変圧器を並列にして運転する場合等に計算がしやすい）
※ブロンデルの定理
ブロンデルの定理とはn相の電力測定には単相電力計がn-1個必要というものです。たとえば三相３線式の電力は２個の単相電力計で測定ができます（二電力計法）。
※三相負荷の消費電力Ｐ[W]
単層電力計W1,W2の電力の読みをP1[W],P2[W]とすると、
P=P1+P2
P=Vac * Ia * cosφa + Vbc * Ib * cosφb
＿◇フェーザ図
交流の角周波数ωが定数であれば、電圧の実効値Ve=Vm/√2および位相θから、交流電圧の瞬間値を決めることができる。
V = Ve ∠θ
これを正弦波交流のフェーザ表示と呼ぶ。
※フェーザ表示で表した正弦波交流電圧をフェーザ電圧、電流をフェーザ電流と呼ぶ。
※フェーザは大きさと角度を持った量なので平面上のベクトルとして表示でき、これをフェーザ図と呼ぶ
＿◇スペクトル表示
横軸に周波数をとった
振幅スペクトル
位相スペクトル
Ａcosθ=(A/2)e^jθ+(A/2)e^-jθ
と複素指数関数を使ってかける
θ=2πft
⇒正負の２つの複素正弦波からcos波形が得られる
⇒それぞれの最大振幅は1/2
※方形波の振幅スペクトル
⇒離散的（とびとびの値しかもたない）
⇒周波数間隔⊿f[Hz]は、方形波の繰り返し周期の逆数の２倍（周波数2*f0[Hz]）に一致する。
⊿f=2*f0
※インパルス信号のスペクトル
全周波数領域にわたって均一の振幅スペクトル（一定）
位相スペクトルは全周波数領域で０
◆電力、電圧、電流の関係
▽電力は電圧と電流の積
▽送電線
高電圧にするほど電流は小さくなり送電線における発熱量は少なく、 損失が小さくなる。
▽新幹線
送電電圧は2万5000V。（一般の電車は1500Ｖ）
⇒新幹線のパンタグラフは、通過する電流が小さくてよいため、 一般の電車のパンタグラフに比較して小さくなっており、空気抵抗が小さくできる。
▽直流電力
電圧と電流の積
▽交流電力
電圧と電流には位相差があり、単純な（実効）電圧と（実効）電流の積では求められない。
＿◇力率(power factor)
皮相電力に対する有効電力の割合。電圧、電流の位相差よりcosθを力率と呼ぶ。
①変位力率
電圧に対する電流の位相ずれによる
②歪み率
電流波形を歪ませる電流中の高調波成分による
※力率を「歪み率と変位力率の積」と定義することもできる。
※PFCの目的は電力コンバータ自体が入力電圧に対して線形抵抗として振舞うようにすること
※昇圧型コンバータがＰＦＣの実装には適する。
＿◇皮相電力 apparent power
電圧の実効値と電流の実効値との積、単位はボルトアンペア(VA)で量記号はS
S = |V||I| = √(P^2 + Q^2)
P:有効電力、Q:無効電力
※実効値：抵抗ＲＬに交流Emを印加したとき消費される電力Pが、同じ抵抗に直流Eを印加したときに消費される電力と等しいとき、EをEmの実効値と呼ぶ。
単純計算での見かけ上の電力。
電圧の実効値V, 電流の実効値I, 位相θとすると
電圧と電流の時間波形
v(t) = √2Ve^jωt
i(t) = √2Ie^(jωt+θ)
皮相電力S
S = V*I 単位[VA]
※実際に負荷で消費されるわけでないので[W]は使わない。
※変圧器の定格表示に利用される
＿◇有効電力 real power
※有効電力(active-power)
負荷で実際に消費される電力、単位はワット(W)で量記号はP
皮相電力と位相差(cosθ）の積。
P=Scosθ=√(S^2-Q^2)
※実際に負荷で消費される電力（消費電力）
大きさは実効値表記、v(t)とi(t)の位相差成分のみで考えると、
v = V
i = I(cosθ+j*sinθ)
複素数での電力は
v*i = V*I(cosθ+j*sinθ)
実際に負荷で消費される電力は、実数部だけであるので、有効電力Pは
P = V*I*cosθ
これが抵抗での損失となって熱になる
※cosθを力率と呼ぶ。
力率は、有効電力と皮相電力の割合を表し、0～1の間の値をとる。
＿◇無効電力 reactive power
負荷と電源とで往復するだけで消費されない電力、単位はバール(var)で量記号はQ。誘導負荷に由来する遅れ無効電力と、容量負荷に由来する進み無効電力からなる。打ち消しあって無効電力がゼロになるのが理想的な状態。
Q=Ssinθ=√(S^2-P^2)
※負荷では消費されない電力。
複素数での電力
v*i = V*I(cosθ+j*sinθ)
の虚数部。
Q = V*I*sinθ
単位は［Var］。無効電力は、消費されずに電源に戻される電力。コンデンサやコイルが理想的には電力を消費しないことに相当する。
＿◇rms (root mean square)
irms = √((1/T)∫i^2dt)
＿◇進相コンデンサ、直列リアクトル
◆相互インダクタンス
磁気的に結合された２つの巻線の一方の電流を変化させると、もう一方の巻線に誘導起電力を生じる
E = -M * dI/dt [V]
E:生じる誘導起電力
M:相互インダクタンス [H]
I:巻線の電流 [A]
※相互インダクタンス
M=k*√(L1 * L2) [H]
k:結合係数
L1:自己インダクタンス [H]
L2:自己インダクタンス [H]
結合係数は２つの巻線の大きさ形状、相互位置などの幾何学的な量、周辺の透磁率[A/m]によって決まる
◆アナログ電子回路の問題点
①素子の特性のばらつき
②特性の精度が比較的低いこと
③精度に経年劣化があること
④雑音の重畳が起こりやすいこと
⇒種々の原因により信号が劣化する
◆接地はなぜ必要か
モーターや変圧器のような電気設備は、機器と外枠が絶縁物によって絶縁されている。 この絶縁物が劣化すると絶縁が悪くなり、外枠に漏電する。 この漏電機器に人体が触れると感電事故となり、大変危険である。そこで電気設備の外枠は、接地（アース）することで安全が図られる。
＿◇グラウンド記号
①アースグラウンド
地面に打ち付けられた鋼棒を意味する
│
──┴──
───
─
②シャーシコモン
│
──┴──
／ ／ ／
③信号グラウンド（信号コモン）
│
▽
◆共振回路
＿◇直列共振回路
┌─┐ ┌─┐ ┌─┐
┌─┤Ｒ├─┤Ｌ├─┤Ｃ├┐
┌┴┐└─┘ └─┘ └─┘│
│Ｅ│ │
└┬┘ │
└────────────┘
→I=→E/Z
Z=R+jωL-1/jωC
=R+j(ωL-1/ωC)
ω=2πf
※fを変化させて虚数部を零としたとき→Iは最大となる。このときのωをω0とおくと（誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが打ち消しあう）
ω0L-1/ω0C=0
ω0^2=1/LC
よって
f0=1/2π√LC
f0を共振周波数。共振状態になるとインピーダンスは最小となってＲに等しく、電流は最大値Ｅ／Ｒをとる。
※共振時の各素子の端子電圧は、
→Er0 = R * I0
→El0 = jω0L * I0
→Ec0 = 1/jω0C * I0
*El0とEc0は絶対値が同じで位置が180度異なる電圧。Eにかかる係数をQとおいて共振電圧の大きさを表す目安とする。（Ｑ値）
Ec0=El0=Q * E
Q = ω0*L / R = 1 / ω0*C*R
※Ｑ値は共振周波数f0と、I0がI0/√2に低下する周波数fu,fdとの差の比を表している。
f0 / (fu -fd) = Q
※ω0より低い周波数のときは、回路は容量性となり、高い周波数のときは誘導性となる。
＿◇並列共振回路
┌────┐
┌┴┐ ┌─┴┐
│Ｅ│┌┴┐ │
└┬┘│Ｒ│┌┴┐
│ └┬┘│Ｃ│
│ ┌┴┐└┬┘
│ │Ｌ│ │
│ └┬┘ │
│ └─┬┘
└────┘
全体のアドミタンスＹを計算し、誘導サセプタンス（リアクタンスの逆数）と容量サセプタンスが打ち消しあう状態を求めると、
ωｏＬ
－－－－－－－－－－－－－－ ＝ ωｏ・Ｃ
Ｒ＾２ ＋ ωｏ＾２・Ｌ＾２
よって
( 1 R^2 )
ωo = √ ( —- – —— )
( LC L^2 )
このときの電流の大きさは、
R C
I = E ——————- = ER・—
R^2 + ωo^2・L^2 L
※並列共振のＱ
ωoL
Q = ——
R
＿◇共振回路に共振周波数を入力すると
f=1/(2π√(LC)) の交流信号を各回路に入力する
共振周波数fに対して、直列共振回路はＺ＝０Ω、並列回路はＺ＝∞Ωなので
①直列共振回路
入力⇒ 出力⇒
┌─┐┌─┐
○┤Ｌ├┤Ｃ├○
└─┘└─┘
入力＝出力
②並列共振回路
入力⇒ 出力⇒
┌─┐
┌┤Ｌ├┐
○┤└─┘├─○
│┌─┐│
└┤Ｃ├┘
└─┘
出力に信号は出てこない
③並列共振回路
入力⇒ 出力⇒
○──┬───○
┌─┴─┐
┌┴┐ ┌┴┐
│Ｌ│ │Ｃ│
└┬┘ └┬┘
└─┬─┘
┴
入力＝出力
④直列共振回路
入力⇒ 出力⇒
○──┬───○
┌┴┐
│Ｌ│
└┬┘
┌┴┐
│Ｃ│
└┬┘
┴
出力に信号は出てこない
＿◇リアクタンス成分のキャンセル方法
①インダクティブ（＋ｊＸ）な回路
┌─┐＋ｊＸ＝＋ｊ２πｆＬ
○─┤Ｌ├─┐
└─┘ │
┌┴┐
│Ｒ│
└┬┘
┴
┌─┐ ┌─┐
○─┤Ｃ├─○─┤Ｌ├─┐
└─┘ └─┘ │
－ｊ ┌┴┐
－ｊＸ＝－－－－ │Ｒ│
２πｆＣ └┬┘
┴
Ｚ＝（－ｊＸ）＋ｊＸ＋Ｒ＝Ｒで、抵抗Ｒのみの回路となる。
②キャパシティブ（－ｊＸ）な回路
┌─┐－ｊＸ＝－ｊ／（２πｆＣ）
○─┤Ｃ├─┐
└─┘ │
┌┴┐
│Ｒ│
└┬┘
┴
┌─┐ ┌─┐
○─┤Ｌ├─○─┤Ｃ├─┐
└─┘ └─┘ │
┌┴┐
＋ｊＸ＝ｊ２πｆＬ │Ｒ│
└┬┘
┴
Ｚ＝（＋ｊＸ）＋（－ｊＸ）＋Ｒ＝Ｒで、抵抗Ｒのみの回路となる。
◆Q（Quality factor）
共振回路の帯域特性を示すパラメータ
f0は中心周波数。2⊿fは出力レベルが3dB下がる帯域幅。
Ｑ＝ｆ０／２⊿ｆ
※リアクタンスの純度を示す
抵抗が小さく、どの程度純粋なリアクタンスに近いか
⇒回路に蓄えられたエネルギーと消費されたエネルギーの比（無次元量）
Ｘ Ｂ
Ｑ＝－＝－
Ｒ Ｇ
※インダクタンスの複素ベクトルでは
Ｑはθのタンジェント
※コンデンサではＱの逆数であるＤ（損失係数）を使う
⇒θの余角であるδのタンジェント
⇒タンデルタ
＿◇共振回路のＱ
共振において、本来Ｒはゼロのとき理想状態となり、Ｒが大きくなれば共振性能は低下する。この性能を示す指標をＱ値（Quality Factor)と呼ぶ。
▽直列共振
Ｑ = Wres * L / R = 1 / (Wres * C * R)
▽並列共振「タンク回路」
Ｑ = R / Wres * L = Wres * C * R
※実回路ではコイルの方がＱ値の低下に影響を与えやすい。（直列抵抗が大きい）また、コイルのカタログ表記では、共振状態を考えずに、ある周波数におけるインダクタンスと直列抵抗の比としてＱ値を表すことがある。
※共振時ω0のときのＩ０とωのときのＩについて
ω f
－ ＝ －－ ＝ ｎ
ω0 f0
とおくと
Ｉ 1
－ ＝ －－－－－－－－－－－
Ｉ０ √(1 + (n-1/n)^2*Q^2)
I/I0を縦軸に、nを横軸にとると、共振状態の電流と周波数をそれぞれ１とした尖鋭な曲線を得る。この尖鋭さを表すものがＱである。
ω0L 1 1
－ ＝ －－*－－ ＝ Q
R R ω0C
※直列共振回路では電圧が、並列共振回路では電流が、Ｑ倍になる
①直列共振回路に外部からＥ[V]を加えると、素子の両端にＱＥ[V]が発生
②並列共振回路に外部からＩ[A]を加えると、素子にＱＩ[A]が流れる
※共振回路のＱは、周波数の選択度を表す
共振周波数ｆ0で共振した際、
①直列共振回路では素子の両端電圧ＱＥ
②並列共振回路では素子に流れる電流ＱＩ
を基準（0dB）とする。
※直列共振時のインピーダンスは抵抗分だけとなり最小となり、電流は最大となる。ＣとＬの両端子電圧は電源電圧のＱ倍となり電圧増幅される。
この際、共振周波数ｆ0に対して上下の周波数で、値が－３ｄＢ（基準値の1/√2＝0.707倍、パワーで２分の１）となる周波数（ｆ1、ｆ2）が半値幅となる。
※高周波回路では共振の鋭さを表すのにも使われる．この値が大きいほど帯域が狭い．
共振回路のQ値
Q = (1/R)√(L/C)
＿◇アンテナのQ値
Q値とは中心周波数（搬送波の周波数） とバンド幅 の比
Q=ω0/Δω
※ω0は共振ピークでの共振周波数、Δωは共振ピークの左側において振動エネルギーが共振ピークの半値となる周波数と共振ピークの右側において振動エネルギーが半値となる周波数の差（半値幅）。
※Δωが大きい（Qが小さい）方が多くの情報を送れるが、混信の問題が起こる。Qが大きければエネルギー散逸が少なく、正確な周波数で、発振が長く続く。
＿◇コイルＱと損失率Ｄ
※Q （Quality）の値が大きいほど、良いコイル。テレビやラジオで使われるコイルの質の良さを示す数値で、次式で表される。
Q =εLx / Rx
※損失率Ｄ
損失率とは、コイルの良さQ の逆数
D = 1/Q = Rx / εLx
※コイルの品質を表す．値が大きいほど損失が少ない．
インダクタ
Q = (2πfL)/R
キャパシタ
Q = 1/(2πfCR)
※高いQ値使用には温度補償必要
◆特性インピーダンス
characteristic impedance
一様な伝送路を用いて電気エネルギーを伝達するときに伝送路上に発生する電圧と電流の比率
⇒分布定数回路における概念
※空間
電圧と電流の代わりに電場と磁場の比率が用いられる
※通常インピーダンスは周波数によって変化する
⇒分布定数系の伝送線路の場合、一定の範囲の高周波では、伝送線路の単位長さあたりのＬとＣという線路の特性によって周波数によらず一定のインピーダンスになる。
※単位長さあたりのインダクタンスＬの電気伝導体と、単位長さあたりの静電容量Ｃの絶縁体を組み合わせた損失のない均一な伝送路の特性インピーダンスZ0は
Z0=√(L/C)
※「75Ω」の同軸ケーブルの場合、ケーブルの中心と外部導体間のインピーダンスの値は、低周波（数十KHz程度以下）では、Z0=√(R/j*2πfC)で減少し、1MHz程度までの遷移領域で折れ曲がり、1MHzを超える高周波領域では、ほぼ一定の値Z0=√(L/C)となる。
⇒同軸ケーブルでは75Ωもしくは50Ωが多い
※プリント基板上では50Ωが多い
※差動ペアでは100Ω（２本のラインを一対とするため）
⇒PCI Express, SATA
※差動でも100Ωでないものもある
USB2.0 90Ω
＿◇インピーダンス平面
横軸に抵抗成分R, 縦軸にリアクタンス成分jXをとる。
※正規化インピーダンス平面
ＲとＸをシステムで使われる特性インピーダンスＺ０で割って求めたものを正規化インピーダンスと呼ぶ。
※無線系では５０Ωにすることが多い。
※重み付け正規化インピーダンス平面
0.2 1/3
0.5 2/3
1.0 1
2.0 4/3
5.0 5/3
∞ 2
と重み付けをすることで桁の大きな数を扱えるようにする。
＿◇スミスチャート
重み付け正規化インピーダンス平面について、抵抗の正の無限大とリアクタンスの正、負の無限大をリアクタンス軸を円状にしてまるめて重ねた図表。
伝送路のインピーダンス整合を設計する際に用いられる、複素インピーダンスを示す円形の図表
伝送路の負荷の正規化インピーダンスZL（負荷のインピーダンスを特性インピーダンスで割ったもの）を使って、
Γ= (ZL – 1)/(ZL + 1)
を複素平面、ただし、虚軸を円とし、原点を左の端、実軸、虚軸の無限大を右の端、としてプロットしたもの。
図の中心(1,0)は負荷と伝送線路が整合された状態。図の周囲の円は100%の反射で、周囲の角度は反射係数の位相を0から180度で示す。
※ネットワークアナライザ
高周波回路網の通過反射電力を測定する装置
通過反射電力特性はＳパラメータとして測定され、スミスチャートなどで出力される。
＿◇Ｓパラメータ（散乱行列）
ａ１ ２端子回路網 ａ２
┌──→┐┌─────────┐┌←──┐
┌┴─┐ └┤ ──Ｓ２１─→ ├┘ ┌─┴┐
│Ｚ０│ ││ ││ │Ｚ０│
└┬─┘ ││Ｓ１１ Ｓ２２││ └─┬┘
┌┴┐ │↓ ↓│ │
│～│ ┌┤ ←─Ｓ１２── ├┐ │
└┬┘ │└─────────┘│ │
└──←┘ └→──┘
ｂ１ ｂ２
ａ１：入力端子への入射波
ｂ１：入力端子からの反射波
ａ２：出力端子への入射波
ｂ２：出力端子からの反射波
連立方程式を考える
b1 = S11*a1 + S12*a2
b2 = S21*a1 + S22*a2
Ｓ＊＊は、入力端子と出力端子を特性インピーダンスＺ０で終端したときに得られる定数で、S(Scattering:散乱)パラメータと呼ぶ。
入力反射係数
S11 = b1/a1 (a2=0のとき）
順方向伝達係数
S21 = b2/a1 (a2=0のとき）
逆方向伝達係数
S12 = b1/a2 (a1=0のとき）
出力反射係数
S22 = b2/a2 (a1=0のとき）
Ｓパラメータは
反射係数∠位相角
伝達関数∠位相角
と複素表現する。
※伝達関数または、反射係数をΓ、位相角をθで表す。
例）1GHzにおけるＳパラメータが
|S11|=0.26 50Ω系の信号発生器から1GHzの信号を入力すると
(0.26^2)*100=6.8%
の電力反射が起こる。
|S21|=3.744 50Ω系の信号発生器から1GHzの信号を入力すると
10*log(3.744)^2=11.5dB
の利得がある。
|S12|=0.136 50Ω系の信号発生器から出力に1GHzの信号を入力すると
10*log(0.136)^2=-17.3db
減衰した信号が入力に現れる
|S22|=0.266 50Ω系の信号発生器から出力に1GHzの信号を入力すると
(0.266^2)*100=7.1%
の電力反射が起こる。
※正規化インピーダンスZn=Rn+jXnとΓ,θの変換
Rn=(1-(Γcosθ)^2-(Γsinθ)^2)
/ ((1-Γcosθ)^2+(Γsinθ)^2))
Xn=2Γsinθ / ((1-Γcosθ)^2+(Γsinθ)^2))
|Γ|=√{((Rn-1)^2+Xn^2)/((Rn+1)^2+Xn^2)}
θ=tan^-1{2Xn/((Rn-1)*(Rn+1)+Xn^2)}
※回路網の通過、反射電力特性を表現する。
Ｓパラメータの各要素を複素数とすることにより回路の振幅に対する影響に加えて位相に対する影響も記述できる。
S11: 端子1から信号を入力したときに、端子1に反射する信号
S21: 端子1から信号を入力したときに、端子2に通過する信号
S12: 端子2から信号を入力したときに、端子1に通過する信号
S22: 端子2から信号を入力したときに、端子2に反射する信号
＿◇インピーダンス整合
受け側回路において得られる電力を最大にするために、インピーダンスを等しくすること。
※特性インピーダンス
無限長の伝送線路を、その端からみたときの等価的なインピーダンス
例）７５Ω同軸ケーブルの先を切って７５Ω抵抗を接続しても他端から見た場合、抵抗があるのか、無限にケーブルが続くのか区別できない。マッチングのとれたケーブルにやってきた信号（電気）は終端反射を起こすことなく、全て抵抗に渡される。
信号源の出力インピーダンス
Ｚs = Ｒs + jＸs
負荷のインピーダンス
Ｚl = Ｒl + jＸl
伝送線路の特性インピーダンス
Ｚt = Ｒt + jＸt
もっとも良い電力伝送ができる条件は、
Rs=Rt=Rl
Xs=Xt=Xl=0
※信号はインピーダンスが異なる境界で反射する
⇒インピーダンス整合が取れていないと終端部で大きな反射波が発生する
①電圧源、内部インピーダンス
Ｚs = Ｒs + jＸs
②負荷、インピーダンス
Ｚl = Ｒl + jＸl
※電源から取り出される電力は、
Ｚl = Ｚs~
のとき最大となり、最大値は、
Ｐa = |Ｖs|**2 / 4*Ｒs
※Ｐaを電源の有能電力(available power)とよぶ。
※Ｚl = Ｚs~であるとき負荷は電源インピーダンスと整合しているという。
※回路と回路が接続される境界において双方のインピーダンスが等しくない場合に、回路（伝送路）と回路（負荷）の境界にインピーダンス整合回路を挿入する。
＿◇終端反射
回路要素のインピーダンスと伝送路の特性インピーダンスが異なるとエネルギーの一部が反射されて伝達されない。この行き先がなく跳ね返る状態をケーブルの終端反射という。
例）
上流
特性インピーダンス Z1
下流
特性インピーダンス Z2
Ｚ２－Ｚ１
ｍ＝－－－－－
Ｚ２＋Ｚ１
Vsの振幅の信号が上流から到達し、Vrの振幅の反射が返る
※電圧反射係数
Vr / Vs = m
※電圧透過係数
Vt / Vs = 1 + m
＿◇インピーダンス変換回路
インピーダンスを整合させるためにその変換を行う回路
⇒π型で入出力端を構成した共振回路やトランスでインピーダンス変換を行う。
※トランス（変成器）
巻数比（変圧比）nのトランス２次側につながれた抵抗Ｒは１次側からみると電圧1/n倍、電流n倍になるので、見かけの負荷は、1/n^2倍に変換される。この値が供給側のインピーダンスに等しくなるように変圧比nを設定する。
※コイルとコンデンサによる整合
高周波回路で使われる。低周波回路では実部のインピーダンス整合のみで良い場合が多いが、高周波では虚部のインピーダンス（リアクタンス成分）の整合が必要になるため。接続する回路または部品のインピーダンスが複素共役の関係になるように整合回路を設計する。
※抵抗による整合
低周波の場合、簡易、広帯域的にインピーダンスを整合させる方法として、出力インピーダンス０Ωとみなせるオペアンプに特性インピーダンス７５Ωの同軸ケーブルをつなぐために７５Ωの抵抗を直列にいれる。あるいは入力インピーダンス∞とみなせる非反転型オペアンプに同軸７５Ωをつなぐために並列に７５Ωの抵抗を入れる。
＿◇集中定数インピーダンス整合回路
２つの異なる抵抗成分のみのインピーダンスＲ１とＲ２の回路を接続するとき（それぞれの回路は、扱う周波数で共振させてあり、リアクタンス成分Ｘは０とする）、以下のＬ型インピーダンス整合回路が用いられる。
※扱う周波数が低いとき（数百ＭＨｚまで）は集中定数回路として個別部品で実現できる。
┌─┐
○──┬─┤Ｌ├─○
Ｒ１┌┴┐└─┘ Ｒ２
│Ｃ│
└┬┘
○──┴─────○
Ｑ＝√(R1/R2 – 1)
Ｃ＝Ｑ／（２πｆＲ１） [F]
Ｌ＝Ｒ２＊Ｑ／（２πｆ） [H]
※Ｌ型インピーダンス整合回路のＱは、通常５～１０
＿◇Ｑマッチング回路
分布定数回路によるインピーダンス整合回路
長さがλｇ／４の伝送路を用いる。
Ｒ１←→Ｒ３のインピーダンス変換を行う場合、Ｑマッチング回路の伝送線路の特性インピーダンスをＲ２とすると
Ｒ２＝√（Ｒ１＊Ｒ３）
マイクロストリップ線路によるＱマッチング回路
───┐
└──────
Ｒ１ Ｒ２ Ｒ３
┌──────
───┘ │
│ λｇ／４│
│←───→│
＿◇アンテナにおけるマッチング
給電線とアンテナを伝達損失が無いように接続する。
※給電線
アンテナと送信機、受信機の間で高周波電力を伝送するための伝送路。アンテナとの接続点を給電点(feedpoint)という
①平衡型（フィーダー線）
②不平衡型
同軸ケーブル
ストリップライン
＿◇空間インピーダンスと電波暗室
※空間インピーダンス
電界と磁界の比。真空中の空間インピーダンスη0（空気中とほぼ等しい）は約377Ω
η0=√(μ0/ε0)
※電波暗室
部屋の壁をフェライト材のような電磁的に吸収する材質で貼って、空間を進んできた平面波が来ると377Ωの抵抗を示すようにすると壁で電磁波が吸収され反射しない。
＿◇受動二端子対網とＺ行列
２つの端子対を持つ回路。それぞれの端子対で回路に入る電流と回路から出てくる電流が等しいもの。
Ｉ１┌──┐ Ｉ２
○→─┤ ├─←○
↑ │ │ ↑
│Ｖ１│ │ │Ｖ２
│ │ │ │
○←─┤ ├─→○
Ｉ１└──┘ Ｉ２
※内部に電源を含まないものを受動二端子対網、内部に電源を含むものを能動二端子対網と呼ぶ
V1 = z11*I1 + z12*I2
V2 = z21*I1 + z22*I2
２端子対網のインピーダンス行列（Ｚ行列）
Ｚ＝（ｚ１１ ｚ１２）
（ｚ２１ ｚ２２）
各要素をインピーダンスパラメータと呼ぶ
Ｖ＝（Ｖ１）
（Ｖ２）
Ｉ＝（Ｉ１）
（Ｉ２）
とベクトル表示すると
Ｖ＝ＺＩ
※インピーダンス行列においてz12=z21が成立する回路（相反定理が成立する回路）は相反回路とよばれる。抵抗、コイル、コンデンサだけからなる回路は相反回路である。
※対称２端子対網
１次、２次を交換しても関係式が同じになるもの
相反回路に加えてz11=z22が成り立つ。
＿◇影像パラメータ
２端子対網にＺＩ１，ＺＩ２を接続したときに、入力インピーダンスがＺＩ１，出力インピーダンスがＺＩ２に、端子対から見た左右のインピーダンスが等しくなるとしたときの、ＺＩ１，ＺＩ２を映像インピーダンスと呼ぶ。
┌──┐
┌─○────┤ ├────○─┐
│ │ │ │
┌┴──┐ → │ │ ← ┌──┴┐
│ＺＩ１│ＺＩ１│ │ＺＩ２│ＺＩ２│
└┬──┘ │ │ └──┬┘
│ │ │ │
└─○────┤ ├────○─┘
└──┘
内部インピーダンスがＺＩ１に等しい電源と、ＺＩ２に等しい負荷を回路に接続したときに
e^θI＝√((V1*I1)/(V2*I2))
となるθI
θI = (1/2)ln((V1*I1)/(V2*I2))
を影像伝送量（影像伝達定数）という。
※影像インピーダンスと影像伝送量をあわせて影像パラメータと呼ぶ
◆集中定数回路と分布定数回路
電子回路で扱う周波数が高くなって高周波の領域に達すると、単純な回路図どおりに動作しなくなる。
例）１０ＭＨｚ→１波長３０ｍ
１ＧＨｚ→０．３ｍ
損失がなく波長短縮が起こらない理想的な電線に１０Ｖ、１０ＭＨｚの信号を流したとすると、起電点の電圧０Ｖのとき、１０ＭＨｚなら起電点から７．５ｍで１０Ｖ。１ＧＨｚの信号であれば０．０７５ｍで１０Ｖとなる。この位置に長さ３ｃｍの無損失の２端子部品を入れたとすると
１０ＭＨｚ 出力端は９．９９９８Ｖ
１ＧＨｚ 出力端は８．０９Ｖ
例）
３０ＭＨｚ。。。波長１０ｍ
信号強度が≒とみなせるのは２０ｃｍ
６００ＭＨｚ。。。波長５０ｃｍ
信号強度が≒とみなせるのは２．５ｃｍ
例）
４０芯のＩＤＥケーブル⇒４６ｃｍ程度（３３ＭＨｚ限界）
※周波数が上がると単なる配線がコイル、コンデンサ、抵抗の組み合わせのように見える
＿◇集中定数回路
その回路が扱う信号において、部品がその部品の電気特性を示す回路素子として扱える回路
※集中定数回路網で扱える回路を「低周波回路」ということがある。通常の電子部品の大きさであれば、３０ＭＨｚ程度が目安となる。
※１ｍｍ角のような小さな電子部品で数ｃｍ程度の配線で行えば３００ＭＨｚ程度まで集中定数回路網として扱えることがる。
＿◇分布定数回路
配線の長さや部品の大きさを考慮して回路を組まないと十分な性能を出せない回路
※分布定数回路網として扱う必要があるような回路を高周波回路ということがある。
＿◇ストリップライン、マイクロストリップライン
※ストリップライン
表裏面に導体箔を形成した板状誘電体基板の内部に線状の導体箔を形成した構造を持ち電磁波を伝達する伝送路。
内部導体から外部導体に向かう方向の電界と、内部導体周囲を囲む方向の磁界によって電磁波を伝送する。同軸ケーブルの外部導体の両側面を切り開いて2枚の板とし、内部導体を箔状に引き延ばした形状に相当する。
ベタ面の上を走る基板パターン(信号線路)の場合、線路の幅Wとベタ面からの距離Hおよびその間の絶縁材の比誘電率εrにより特性インピーダンスが決まる。ガラスエポキシ基板では比誘電率εrは4.5程度。線路に近接しているベタ面が電源層でもグランド層でもDC電圧にかかわらず特性インピーダンスは同じとなる。
例）２枚の御同じ厚さの層構成のPCB
一方が誘電率 4.3
他方が誘電率 3.5
特性インピーダンス 50Ωのパターン
２枚目の幅が１枚目の幅より広くなる
※信号に影響を与えるのは、その立ち上がり、立下りのエッジが広がる範囲に対する実効的平均特性インピーダンスである
立ち上がり時間 秒
伝搬速度 m/秒
の積で範囲が決まる
例）誘電率4.3なら伝搬速度６インチ/ナノ秒
⇒ある１点だけのインピーダンスの乱れは影響しにくい
※マイクロストリップライン
ストリップラインの構造を半分片面としたもの。
＿◇マイクロストリップ線路
主にＵＨＦ帯からＳＨＦ帯の領域で使われる。
プリント基板の裏面を全面グラウンド、表面にパターンによる線路を作成する。
※プリント基板に線路を引くと、プリント基板の誘電体の効果により、自由空間よりも電気長が短縮される。誘電率が高い基板を使用すると、分布定数回路を小型にできる。
※特性インピーダンスの近似式
Zt=120π/((W/h+1)√(εr+√(εr))) [Ω]
※ショートスタブ回路
─────────
Ｚ０
──┐ ┌───
│Ｚｓ│↑
│ ││ｌ
└┬─┘↓
┴接地
スタブ自体の特性インピーダンスをＺｓとすると、ショートスタブと伝送線路の交点のインピーダンスＺは、
Ｚ＝j*Ｚｓ*tan(βｌ)
ここで
β=2π/λg
λgは位相定数で、波長短縮率を考慮したストリップ線路上での１波長の長さ
λg=λ/√(εrel)
①ｌ＜λg/4のとき、インダクタンス
───┬─────
│
┌┴┐
│Ｌ│
└┬┘
┴接地
②λg/4＜ｌ＜λg/2のとき、キャパシタンス
───┬─────
│
┌┴┐
│Ｃ│
└┬┘
┴接地
※オープンスタブ回路
─────────
Ｚ０
──┐ ┌───
│Ｚｓ│↑
│ ││ｌ
└──┘↓
スタブ自体の特性インピーダンスをＺｓとすると、ショートスタブと伝送線路の交点のインピーダンスＺは、
Ｚ＝-j*Ｚｓ*tan(βｌ)
①ｌ＜λg/4のとき、キャパシタンス
───┬─────
│
┌┴┐
│Ｃ│
└─┘
②λg/4＜ｌ＜λg/2のとき、インダクタンス
───┬─────
│
┌┴┐
│Ｌ│
└─┘
＿◇１／４波長スタブ回路
①１／４波長ショートスタブ回路
等価的に並列共振回路にみえる。伝送線路とスタブの交点のインピーダンスは∞。高周波的には高インピーダンスで、直流的には０Ω。グラウンドを直流的に分離し、インピーダンスの低い電源を接続するとショートスタブが高周波用チョークコイル(RFC)として機能する。
○───┬───○
┌─┴┐
┌┴┐┌┴┐
│Ｃ││Ｌ│
└┬┘└┬┘
└─┬┘
┴
②１／４波長オープンスタブ回路
末端がオープンであるにも関わらず、等価的にグラウンドと信号線の間に直列共振回路を挿入したものと等価となる。伝送線路とスタブの交点のインピーダンスが０Ωとなる。高周波的には低いインピーダンスで、直流的にはインピーダンスは∞となり、バイパスコンデンサとして機能する。
○───┬───○
┌┴┐
│Ｌ│
└┬┘
┌┴┐
│Ｃ│
└┬┘
┴
※電源供給回路
───────
──┐ ┌──
│ │ ↑
│ │ │λｇ／４
│ │ │
│ │ ↓
┌┘●└┬─
│ │↑
│ ││λｇ／４
│ ││
│ │↓
└───┘
●が電源供給点
◆シングルエンド、ダブルエンド
＿◇シングルエンド（不平衡入力）
◆トランスジューサの可逆性
◆過渡現象／過渡応答
定常状態＜＞過渡状態
※過渡現象を発生させるのは、「コイルとコンデンサ」として、ほぼ当てはまる。
①微分型（ハイパス型）回路
／ ┌─┐
┌─○ ○─○─┤Ｒ├┬─○
│ ＳＷ ↑ └─┘│ ↑
┌┴┐ │入 ┌┴┐│出
│＋│ │力 │Ｌ││力
│－│ │ └┬┘│
└┬┘ ↓ │ ↓
└─────○────┴─○
Ｒ:100Ω
Ｌ:1mH
／ ┌─┐
┌─○ ○─○─┤Ｃ├┬─○
│ ＳＷ ↑ └─┘│ ↑
┌┴┐ │入 ┌┴┐│出
│＋│ │力 │Ｒ││力
│－│ │ └┬┘│
└┬┘ ↓ │ ↓
└─────○────┴─○
Ｒ:100Ω
Ｃ:1uF
②積分型（ローパス型）回路
／ ┌─┐
┌─○ ○─○─┤Ｌ├┬─○
│ ＳＷ ↑ └─┘│ ↑
┌┴┐ │入 ┌┴┐│出
│＋│ │力 │Ｒ││力
│－│ │ └┬┘│
└┬┘ ↓ │ ↓
└─────○────┴─○
Ｒ:100Ω
Ｌ:1mH
／ ┌─┐
┌─○ ○─○─┤Ｒ├┬─○
│ ＳＷ ↑ └─┘│ ↑
┌┴┐ │入 ┌┴┐│出
│＋│ │力 │Ｃ││力
│－│ │ └┬┘│
└┬┘ ↓ │ ↓
└─────○────┴─○
Ｒ:100Ω
Ｃ:1uF
＿◇抵抗とコイルのケース
①コイルに電圧が加わった瞬間は、抵抗値は無限大
②じょじょに抵抗が小さくなり
③抵抗量はゼロになる
＿◇抵抗とコンデンサのケース
①コンデンサに電圧が加わった瞬間は、抵抗値はゼロ
②じょじょに抵抗が大きくなり
③抵抗量は無限大となる
＿◇回路方程式
結局、過渡現象でも回路方程式は変わらない。
Vcoil(t)=L(di(t)/dt)
Vcap(t)=Q(t)/C=(1/C)∫i(t)dt
例えば、コイル抵抗の回路であれば、微分方程式
E=R*i(t)+Vout(t)=R*i(t)+L(di(t)/dt)
これを解くと
i(t)=(E/R)*(1-e^(-R*t/L))
を得る
微分型ならVout=Vcoil, 積分型ならVout=Vrを求めれば、これが求める過渡応答の電圧波形となる。
Vr=R*i(t)=E*(1-e^(-R*t/L))
※
Vcap==E*(1-e^(-t/CR))
＿◇時定数
t=L/R もしくは t=C*Rとおいてみると、eの指数部が1となり、大きさは最終値の(1-1/e)倍となる。このtを時定数と呼び、τで表す。τは過渡現象の進みの速い遅いを表す定数となる。
※約63.2%
◆周波数応答
制御系に正弦波の入力信号を与え、出力信号が正弦波の定常状態に達したときの応答を周波数応答という
＿◇ボード線図
ゲイン対周波数の関係と相対周波数の関係を直交座標上に表し、一組としたもの
通常、周波数は横軸に対数目盛りで
ゲインはdB単位 20log10|G(jω)|
＿◇ベクトル軌跡
周波数を0からまで変化したとき、周波数伝達関数の絶対値および偏角によって定まる点を複素面上に描いたものをベクトル軌跡という。
＿◇ナイキスト線図
制御系の一巡伝達関数のベクトル軌跡をナイキスト（Nyquist）線図ともよぶ。
※ベクトル軌跡
周波数を０から∞まで変化させたとき、周波数伝達関数の絶対値および偏角により定まる点を複素平面上に描いたもの
◆インパルス応答
＿◇方形波
非常に高い周波数成分を含む。
＿◇インパルス
インパルス信号は高調波を同じ強度で含む。応答を解析すれば周波数特性のみならず過渡特性も推定できる。
◆ＩＱ平面と直交変調
＿◇直交変調
２系統のデータＩ信号とＱ信号は、９０度異なるＩＦ信号で変調される。その結果を加算してベースバンド（ＢＢ）信号を得る。
＿◇ＩＱ平面
ＢＢ信号は直交したＩＱ平面上の点で表すことができる。
※Ｉ，Ｑ２系統のＤＡＣ出力を軌跡を含めてＩＱ平面上で表現すればベクトル図となる
※しかし、Ｉ、Ｑ信号自体は実際のアナログ電圧として存在しているわけでなく、デジタル信号処理上の仮想的な量であるかもしれないことに注意。
※極座標で解釈すれば距離の変化（ＡＭ）と角度の変化（ＰＭ）の組み合わせで変調を表現しているとも見れる。
⇒ポーラ変調 Polar Modulation
ポーラ変調ブロック図
┌───┐振幅変調
┌→┤変調器├──────┐
│ └───┘ │
Ｉ ┌┴───┐ │
─→┤ │ │
│極座標 │ │
Ｑ │信号処理│ │
─→┤ │ │
└┬───┘ 位相変調 ↓
│ ┌───┐ ┌─┐ ┌─┐ ＲＦ
└→┤変調器├→┤～├→┤ ＞─→
└───┘ └─┘ └─┘
＿◇I-Qコンスタレーション
（I-Q constellation）
直交変調に対し，同相成分をx軸，直交成分をy軸として信号（コード）を表したもの．
※途中のベクトルでなく、コード点のみの表現。
※Ｉ側Ｑ側のゲインが異なる
縦横比が１：１にならない
※ＩＦ信号の位相差が９０度でない
平行四辺形となる（各頂角の角度が９０度でない）
※ノイズ
頂点が滲む
⇒誤差が大きくなり、隣の点と識別できなくなればエラーとなる。
＿◇エラーベクトルとＥＶＭ
※エラー・ベクトル（ＥＶ）とは、伝送されてきたシンボルがＩＱ平面上で実際に占める位置（測定信号）と理想的な位置（基準信号）との差のベクトル。
振幅エラー（ＩＱエラー振幅）
位相エラー（ＩＱエラー位相）
※ベクトルの大きさをＥＶＭとよぶ
Error Vector Magnitude
※実際の基準信号とは、ＣＤＲ処理をおこなう過程で受信側で推定した理想的なタイミングである。
＿◇アイパターン
ＩまたはＱのデータを横軸に時間（ただし、クロック波形を抽出し、このタイミングにあわせたもの）をとって表現したもの
◆トーンバースト信号（波束）
瞬間的に発生する交流信号。波束の伝播速度を群速度と呼ぶ。
※フーリエ合成では、中心周波数fcのコサイン波にその周辺周波数のコサイン波を混ぜる（たとえばガウス分布で重みをつけて）ことで生成できる。
◆群遅延
波束は以下でφn=0とした合成波と見なせる
f(t) = ∑[n=1:∞]Cn*cos(n*ω*t+φn)
このような波束に対して、周波数に依存する位相遅れ（例えばfcでは位相遅れ無いが、(f-fc)⊿φとなるような位相遅れ）があったとすると、波束の中心位置が遅延して同型の波形が観測されることになる。
※群遅延時間の定義式
⊿ｔ＝－ｄφ/ｄω=(-1/2π)dφ/df …位相シフトの周波数微分値
※群遅延による時間遅れは、信号が媒体を伝わる時間に由来するものではなく、位相歪みの現れである。
※位相遅れが周波数に比例して変化するならば、全周波数にわたって⊿ｔは一定となる。
◆雑音
※雑音
振幅がデタラメに変化する波形
⇒振幅Aに対する発生頻度p(A)の形状により分類できる
ランダムな変動⇒高い周波数成分を多く含む
＿◇雑音の分類
外来雑音
内部雑音
＿◇電力スペクトル密度による分類
※電力スペクトル密度 Pn(f)
周波数 f を中心とする1Hzの帯域内の平均電力
[W/Hz]
⇒周波数帯域で積分すれば帯域内の rms値を得られる
※電流、電圧での比較の方が便利なので平方根をとる
⇒雑音スペクトル密度
※電流スペクトル密度による内部雑音分類
①Pn(f) = c
白色雑音（ホワイトノイズ）
発生源により分類
ショット雑音
PN接合
ジョンソン雑音
熱
②Pn(f) ∝ 1/f
フリッカ雑音
1/fコーナーを越えると平坦となる
③Pn(f) ∝ 1/f^
＿◇アンプにおける雑音スペクトル密度の表示
noise density
※電圧ノイズ
アンプ入力端子ショート⇒出力電圧変動
※電流ノイズ
アンプ出力端子オープン⇒出力電流変動
⇒アンプ利得を考慮しなくて良いように入力値に換算
V/√Hz
＿◇一様分布雑音
uniform distribution
p(A)=1/(2*Amax) |A|≦Amaxのとき
=0 |A|＞Amaxのとき
※white noise
※平坦な振幅スペクトル
位相スペクトルはデタラメな値
＿◇正規分布雑音
normal distribution
p(A)=(1/√(2π)σ)*e^(-(A^2/(2*σ^2)))
σは標準偏差
※雑音スペククトルは一様分布と似ている
◆ブリッジ
＿◇ホイートストンブリッジ
a-c間抵抗:Ｑ 既知抵抗
a-d間抵抗:Ｐ 既知抵抗
c-b間抵抗:Ｘ 未知抵抗
d-b間抵抗:Ｒ 既知抵抗
＿◇平衡条件（零位方）
Ｑ／Ｘ＝Ｐ／Ｒより、
Ｘ＝(Ｑ／Ｐ）Ｒ（Ω）
＿◇すべり線ブリッジを使用した場合Ｘ＝(l/(L-l))Ｒ（Ω）
※ブリッジは電源電圧が変化しても平衡条件が変化せず測定確度が高い
※ホイートストンブリッジ回路
ホイートストンブリッジ回路では、ブリッジの平衡条件である
a : b <-E
a : c R1
a : d R2
c : b R4
d : b R3
R1*R3 = R2*R4
R1/R4 = R2/R3
が成立するとき、cd間に電位差は生じず、cd間に電流も流れない。
ブリッジが平衡状態ならば、ブリッジを構成する抵抗のうち、3個の抵抗値がわかっていれば、残りの抵抗値がわかる。
例えばR 1 、R 3 、R 4 の値がわかっている場合には、R 2 は、
R2 = R1*R3 / R4
で求めることができる。
ブリッジの平衡状態が崩れて（R 2 の温度が変化）、R 2 が R ‘2 になったときに、 cd間に電位差が生じて電流が流れる。ここに検流計を接続すれば R 2 と R ‘2 の抵抗の偏差を計測できることになり、 この偏差に特定の係数をかければ温度℃になる。
＿◇万能ブリッジ
Lx = Cs * Ra * Rb
Rx = Ra * Rb / Rc
Cx = Cs * Rb / Ra
◆フィルタ
２ポート回路において、入力信号のうち特定の周波数成分の信号を取り出す回路をフィルタ（濾波器）という。
RBJ Audio-EQ-Cookbook
URL: http://www.harmony-central.com/Computer/Programming/Audio-EQ-Cookbook.txt
＿◇回路形式、Ｌ，Ｔ，π型
▽L型
┌─┐
─┤①├┬─
└─┘│
┌┴┐
│③│
└┬┘
────┴─
▽T型
┌─┐ ┌─┐
─┤①├┬┤②├─
└─┘│└─┘
┌┴┐
│③│
└┬┘
────┴────
▽π型
┌─┐
─┬┤②├┬─
│└─┘│
┌┴┐ ┌┴┐
│③│ │④│
└┬┘ └┬┘
─┴───┴─
※パッシブフィルタ
Ｌ，Ｒ，Ｃなどの受動素子だけを組み合わせた
※アクティブフィルタ
トランジスタ、オペアンプなどの能動素子を加えて構成したもの（Ｌの使用はほとんどない）
＿◇種類
ある周波数f0を基準として分類される。
▽ローパスフィルタ LPF
f0より高い周波数を減衰させる
位相はfに対し遅れ、f0で90度遅れる
▽ハイパスフィルタ HPF
f0より低い周波数を減衰させる
位相はfに対し遅れ、f0で90度遅れる
▽バンドパスフィルタ BPF
f0の高低両側の周波数を減衰させる
ピークとなるf0より、-3dB減衰点の幅を⊿fとし
Q = f0 / ⊿f
位相はfに対し遅れ、f0で90度遅れる
▽帯域除去フィルタ BEF
f0の前後⊿fの帯域のみを減衰させる
-3dB減衰点の幅を⊿fとし
Q = f0 / ⊿f
位相はf0に向け90度まで遅れるが、
f0で+90度まで進みまた元に戻る。
▽オールパスフィルタ APF
周波数に対する通過電圧の変化はないが、位相だけが変化する。
※Ｑはフィルタの遮断特性の良さを表す係数である。
※アクティブフィルタの特性を決定する回路素子はＣ、Ｒの組み合わせを使うのが一般的であるが、f0を決定する素子としてＣＲを１組使用した場合を１次フィルタ、２組使った回路を２次フィルタと呼ぶ。
▽定Ｋ形フィルタ
▽誘導Ｍ形フィルタ
＿◇回路計算例
①抵抗コイルによるローパスフィルタ
（実使用例は少ない）
┌─┐
┌─○─○─┤Ｌ├─┬─○
ｆ│ ↑ └─┘ │ ↑
┌┴┐│ ┌┴┐│
│～││Ｖ │Ｒ││Ｖｒ
└┬┘│ └┬┘│
│ │ │ │
└─○─○─────┴─○
ω＝２πｆ
＜以下は実効値での計算、周波数成分e^jωtは無し＞
抵抗とコイルＬの合成インピーダンスは
Ｚ＝Ｒ＋ｊωＬ
回路に流れる電流は
Ｉ＝Ｖ／（Ｒ＋ｊωＬ）
抵抗の両端の電圧は
Ｖｒ＝ＩＲ＝Ｖ＊Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）
※周波数成分を入れて尖頭値（実効値の√２倍）で表すならば、
Ｖｒ＝√２ＶＲe^jωt／（Ｒ＋ｊωＬ）
※Ｖｒから伝達関数Ｈ（ω）を求めると
Ｈ（ω）＝Ｖｒ／Ｖ＝Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）
⇒周波数が大きくなると伝達関数Ｈ（ω）が減衰する
②抵抗コイルによるハイパスフィルタ
（実使用例は少ない）
┌─┐
┌─○─○─┤Ｒ├─┬─○
ｆ│ ↑ └─┘ │ ↑
┌┴┐│ ┌┴┐│
│～││Ｖ │Ｌ││Ｖｌ
└┬┘│ └┬┘│
│ │ │ │
└─○─○─────┴─○
抵抗とコイルＬの合成インピーダンスは
Ｚ＝Ｒ＋ｊωＬ
回路に流れる電流は
Ｉ＝Ｖ／（Ｒ＋ｊωＬ）
コイルの両端の電圧は
Ｖｌ＝Ｉ*jωL＝Ｖ*jωL／（Ｒ＋ｊωＬ）
※伝達関数
Ｈ（ω）＝Ｖｌ／Ｖ＝jωＬ／（Ｒ＋ｊωＬ）
⇒周波数が小さくなると伝達関数Ｈ（ω）が減衰する
③抵抗コンデンサによるローパスフィルタ
┌─┐
┌─○─○─┤Ｒ├─┬─○
ｆ│ ↑ └─┘ │ ↑
┌┴┐│ ┌┴┐│
│～││Ｖ │Ｃ││Ｖｃ
└┬┘│ └┬┘│
│ │ │ │
└─○─○─────┴─○
抵抗とコンデンサの合成インピーダンス
Ｚ＝Ｒ＋１／ｊωＣ
回路に流れる電流は
Ｉ＝Ｖ／（Ｒ＋（１／ｊωＣ））
コンデンサの両端の電圧は
Ｖｃ＝Ｉ*（１／jωＣ）＝Ｖ／（ｊωＣＲ＋１）
※伝達関数
Ｈ（ω）＝Ｖｃ／Ｖ＝１／（１＋ｊωＣＲ）
⇒周波数が大きくなると伝達関数Ｈ（ω）が減衰する
④抵抗コンデンサによるハイパスフィルタ
┌─┐
┌─○─○─┤Ｃ├─┬─○
ｆ│ ↑ └─┘ │ ↑
┌┴┐│ ┌┴┐│
│～││Ｖ │Ｒ││Ｖｒ
└┬┘│ └┬┘│
│ │ │ │
└─○─○─────┴─○
抵抗とコンデンサの合成インピーダンス
Ｚ＝Ｒ＋１／ｊωＣ
回路に流れる電流は
Ｉ＝Ｖ／（Ｒ＋（１／ｊωＣ））
抵抗の両端の電圧は
Ｖｒ＝ＩＲ＝ＶｊωＣＲ／（ｊωＣＲ＋１）
※伝達関数
Ｈ（ω）＝Ｖｒ／Ｖ
＝ｊωＣＲ／（ｊωＣＲ＋１）
⇒周波数が小さくなると伝達関数Ｈ（ω）が減衰する
＿◇３ｄＢカットオフ周波数
減衰量が1/√2になるところをカットオフ周波数とよぶ。
20*log(1/√2)≒-3
①抵抗コイルのローパスフィルタ
伝達関数は、
Ｈ（ω）＝Ｒ／（Ｒ＋ｊωＬ）
ここでＲ＝ωＬとなる場合、
Ｒ＋ｊωＬ＝Ｒ＋ｊＲ
絶対値をとると
｜Ｒ＋ｊＲ｜＝√(R^2+R^2)=√(2)Ｒ
から
｜Ｈ（ω）｜＝Ｒ／√(2)Ｒ=1/√2
つまり、
Ｒ＝ωＬ＝２πｆＬより
カットオフ周波数は、
ｆ＝Ｒ／2πＬ
②抵抗コンデンサのローパスフィルタ
伝達関数
Ｈ（ω）＝１／（１＋ｊωＣＲ）
１＝ωＣＲで、絶対値1/√2となる
よってカットオフ周波数は、
f=1/2πCR
＿◇アクティブフィルタ
▽多重帰還型アクティブフィルタ
┌────┬────┐
┌┴─┐ ┌┴─┐ │
│Ｙ４│ │Ｙ５│ │
└┬─┘ └┬─┘ │
┌──┐│┌──┐│┌──┐│
○─┤Ｙ１├┼┤Ｙ３├┴┤－ ││
ｅｉ└──┘│└──┘ │ Ａ├┴○
○ ┌┴─┐ ┌┤＋ │ ｅｏ
│ │Ｙ２│ │└──┘ ○
│ └┬─┘ │ │
┴ ┴ ┴ ┴
伝達関数
ｅｏ －Ｙ１Ｙ３
－－＝－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ｅｉ Ｙ５（Ｙ１＋Ｙ２＋Ｙ３＋Ｙ４）＋Ｙ３Ｙ４
▽ＶＣＶＳ型アクティブフィルタ
▽状態変数型アクティブフィルタ
＿◇ナイキストフィルタ
（Nyquist filter）
インパルス応答がシンボル周期Tと同じ周期で０となるフィルタ。
※インパルス応答がT（sec）ごとにゼロクロスする＝ナイキスト第1基準。（ナイキスト第一基準を満足するシステムを，ナイキストフィルタと呼ぶ）
※コサインロールオフフィルタ（cosine roll-off filter）＝ナイキストフィルタの一種
※通信用フィルタとしての周波数特性
ビットレートの２分の１（カットオフ周波数）を中心に対称となるようにする。
＿◇ガウシアンフィルタ
インパルス入力に対して、オーバシュートが無く、かつ時間軸で左右対称な出力（例：ガウスカーブそのもの）が得られるフィルタを総称して、ガウシアンフィルタと呼ぶ。
※理論的なガウシアン特性は LCR では実現できない
※高次の Besselはガウシアンに入れる派と入れない派がある。
※ガウシアンエッジで信号の立ち上がり、降下を表現すれば、信号エッジを折れ線(PWL: Piecewise-Linear)法で表現するより現実の信号に近くなる（高速システム）
※ガウシアンフィルタの近似例
５段のＣＬフィルタ回路
＿◇カルマンフィルタ
誤差のある観測値を用いて動的システムの状態を推定あるいは制御するための無限インパルス応答フィルターの一種
カルマンフィルターは隠れマルコフモデル (hidden Markov model) の類似
主たる差異は隠れマルコフモデルにおける状態変数が、連続であるか離散であるか
隠れマルコフモデルでは状態変数の未来への変化を任意の分布に従う形式で統計的に与える
カルマンフィルタでは、ガウス分布に従う雑音によって未来の状態変数が統計的に記述される
カルマンフィルタと隠れマルコフモデルの間には強固な双対性
＿◇IIRとFIR
無限インパルス応答 Infinite impulse response (IIR)
無限長の時間においてゼロでない値を返すインパルス応答関数を持つ
例）単純なＲＣフィルタはアナログＩＩＲである。
※一般にＩＩＲフィルタはＦＩＲフィルタに比較して高速で安価だが、バンドパスフィルタとしての性能や安定性が劣る。
有限インパルス応答 (FIR)
有限の時間についてのインパルス応答があるもの
＿◇Biquadratic filter (Biquad filter)
伝達関数の分母・分子ともに２次のＩＩＲフィルタ。双２次フィルタ。
ＲＣＬ回路でアナログの双２次フィルタが作れる。
◆デシベル
＿◇定義
ある基準電力すなわち単位時間当たりの仕事量に対する比の常用対数の値を「ベル」(bel)として、それを更に10倍（＝デシ[d]）する
電圧比の2乗が電力比だから、電力比の定義を電圧比に書き換えると対数の係数が2倍の20となる。
※電力比なら定義どおり
G [dB] = 10*log{P2/P1}
※電圧比
増幅器の入力に接続された抵抗R1の両端にV1の電圧が生じたときの増幅器への入力電力をP1, 出力に接続された抵抗R2の両端にV2の電圧が生じたときの出力電力をP2とすると、
P1=V1^2/R1, P2=V2^2/R2
G [dB] = 10*log{(V2^2/R2)/(V1^2/R1)}
R1とR2が等しい場合には、
G [dB] = 10*log{V2^2/V1^2}
より
G [dB] = 20*log{V2/V1}
となる
※電流比
同様に電流で考えても、R1とR2が等しい場合には
G [dB] = 20*log{I2/I1}
※増幅器の入力インピーダンスと出力インピーダンスが等しいときに成り立つ式である。
＿◇電圧比早見表
db 電圧比
0 1
3 1.4
6 2
14 5
20 10
26 20
34 50
40 100
60 1000
80 10000
100 100000
＿◇電圧利得
ＯＰアンプのような入力インピーダンスが非常に高く、出力インピーダンスが非常に低い増幅器で、入出力のインピーダンスが等しく無いにも関わらず以下で求めることがある。
G [dB] = 20*log{V2/V1}
＿◇電力[dBm]
デシベル[dB]表示で、電力を表したのがディビーエム[dBm]。1ミリワットを0dBmと定義。
1mW 0 dBm
10mW 10 dBm
100mW 20 dBm
1Ｗ 30 dBm
1kＷ 60 dBm
※電力のデシベル[dB] ＝ 10*log(真値)
例）600オームの抵抗負荷に1mWの電力を供給するのに必要な交流電圧は約0.775VRMS
＿◇電圧[ｄＢμＶ]
１μＶ ＝ ０ｄＢμＶと定義。
※無線通信での電界強度表示の基準
a[μＶ]の電力をｄＢμＶで表すと
dB=20 log a
※ｄＢμＶは電圧基準なので、負荷抵抗により電力異なる。
EMF(Electro Motive Force) 開放端
PD(Potential Drop) 負荷端
※負荷の値
低周波のシステム６００Ω系
無線機５０Ω系
測定器７５Ω系
※dBm(50Ω系）, dBuV(EMF), dBuV(50Ω系）の関係式
0dBm = 113 dBuV(EMF) = 107 dBuV(PD)
＿◇電圧、電界強度
電力は、電圧や電界強度の二乗に比例するので、電圧／電界強度のデシベル、デシベル値の「変化量」は２倍。電力の２倍は約３ｄＢだが、電圧の２倍は６ｄＢ。
※電圧／電界強度のデシベル[dB] ＝ 20*log(真値)
＿◇dBμＶ→dBm変換
①負荷端電圧1uVが75Ωの終端抵抗にかかっている場合
1uV=0dbuVだから、負荷端電圧 0dBuV(LOAD)
電力は、電圧の二乗を終端抵抗で除算すればよい
（dBm単位-1mW-に単位換算するため1000を掛けている）
10*log((1e-6)^2/75*1000) dBm(75Ω) ＝ -108.75 dBm(75Ω)
②開放端電圧の場合
負荷端電圧0dBuV(LOAD)とは、信号源から約-109dBmの電力が出力され、その約-109dBmの電力を終端抵抗で消費している。この状態から終端抵抗を取り外すと、信号源の出力電圧は、（終端抵抗の項参照）２倍の6dBuVとなる。よって、開放端電圧0dBuV(EMF)は-109dBmよりも6dB低い、約-115dBmである。
※開放端電圧1uVに負荷を繋いだときの負荷端電圧は、半分の0.5uVになるので、
開放端電圧 0dBuV(EMF) → 10*log((1e-6/2)^2/75*1000) dBm(75Ω)
＝ -114.77 dBm(75Ω)
③測定器などインピーダンスが50Ωの場合
負荷端電圧 0dBuV(LOAD) → 10*log((1e-6)^2/50*1000) dBm(50Ω)
＝ -106.99 dBm(50Ω)
開放端電圧 0dBuV(EMF) → 10*log((1e-6/2)^2/50*1000) dBm(50Ω)
＝ -113.01 dBm(50Ω)
＿◇dBV
電圧、絶対値
1V を 0dBV とする。
※負荷に無関係
※家庭用オーディオ機器で使われる音声信号レベル基準
通常のマイクロホン出力が-40dB（10mV）～-50dB（3mV）程度。
※民生機器と業務機器の相互接続時には注意
＿◇dBu (dBv)
0.775Vを0dB
※dBvと書くとdBVと混乱するためdBuと表記することが多い
※電圧。負荷のインピーダンスは無関係。
⇒由来的には、600Ωの負荷で1mWの電力が得られる電圧振幅0.775Vから来ている
⇒600Ω負荷のdBmとは
0dBm = 0dBu@600Ω
※主に業務用オーディオ機器で利用される音声信号レベルの基準。
※民生機器と業務機器の相互接続時には注意
＿◇dBi
アイソトロピックアンテナ（全ての方向に均等に電波を放射する仮想的なアンテナ）を基準としたアンテナの利得。ダイポールアンテナを基準にする場合はdBdまたは単にdBと表す。dBi表記はdBdより2.14大きい
＿◇dBc
高調波ひずみ等を表記する場合使われる。c（キャリア）に対する比を表現している。
例）基本波が5dBmで，高調波レベルが-40dBm
高調波レベルを-45dBcと表記する
※dBcで表記されている場合は，キャリア（基本波）のレベルが重要
＿◇dBSPL
音圧レベル
20uPa = 0 dBSPL … 人間の耳の感知限界
1Pa = 94 dBSPL
◆誘電率
＿◇真空中の誘電率
真空中に面積Ｓ[m^2]の金属板２枚を距離d[m]で対向させ、コンデンサを形成した場合の容量[F]の式における係数ε０[F/m]
Ｓ
Ｃ＝ε０＊－－－
ｄ
※ε０=8.85e-12 [F/m]
＿◇比誘電率
誘電体の効果により、誘電体を間に挟んだ面積Ｓ[m^2]の金属板２枚を距離d[m]で対向させた場合、金属板の面積は、真空中の場合より拡張されたように見える。この比率を比誘電率εrとし、
Ｓ
Ｃ＝ε０＊εｒ＊－－－
ｄ
誘電率は
ε＝ε０＊εｒ [F/m]
＿◇複素誘電率
誘電体には電気長を短縮する効果があるが、その分、損失を伴う。比誘電率εrは、電気長短縮に寄与するεr’と損失分εr’’にわけて考えられる。
εr＝εr’＋ｉ＊εr’’
ここで
εr’’
ｔａｎδ＝－－－
εr’
を誘電正接といい、誘電体の損失を判断するパラメータとなる。
＿◇実効誘電率
金属板の形状等により、金属板間に発生する電界の分布が一様でないとき、誘電率は一様である場合とは異なってくる。この場合の誘電率を実効誘電率といい、その値εrelは比誘電率εrよりも小さくなる。
マイクロストリップ線路で、パターンの幅をＷ、誘電体の厚みをｈ、比誘電率をεｒとすると、以下の近似式が成り立つ。
①W/h < 1
εrel = ((εr+1)/2) + ((εr-1)/2√(1+12*h/W))
+ 0.02*(εr-1)*(1-W/h)^2
②W/h ≧ 1
εrel = ((εr+1)/2) + ((εr-1)/2√(1+12*h/W))
※誘電率は面積の効果なので、長さに換算して考えると実効誘電率のルートに反比例する
Ｌｇ＝Ｌ／√εrel
◆ジュールの法則
Ｑ＝Ｒ＊Ｉ＊Ｉ＊ｔ [J]
◆アース
電力関係のアース
大地に接続し、人身を感電から保護する
電気事業法「電気設備技術基準」
①第１種アース「弱電流電線、低高圧電路当に高電圧の進入の恐れがあり、かつ危険度の大きい場合」１０Ω以下
⇒大型コンピュータ等で準用
⇒低湿地なら１０Ωは簡単だが、岩石の多い山岳地帯などでは困難。普通の土地でも接地抵抗低減剤（土壌安定剤、導電性助剤）を使うことなり。
②第２種アース 電力関係のみ
③第３種アース １００Ω以下。人間の感電防止。
＿◇分散型アース、集中型アース
落雷時など、大きなサージ電流が流れる場合には分散型アースの方が故障少ない、との意見あるが、ケースによる。
＿◇高層ビルのアース
アース導線の持つ抵抗だけでも抵抗値高く、インダクタンス成分もはいってくる。浮遊容量、相互インダクタンスもあり、実質的には専用アースにならない。建物の鉄骨をアースとみなすことが多い。
＿◇家庭用１００Ｖ
「６６００Ｖの高圧電源が混触によって２次側に侵入してきた場合においても電力使用者の安全を守るため、片線をアースしなければならない」
家庭用ＡＣ１００Ｖは片線アース
○──┐ ┃ ┌───→
ＡＣ ┌┴┐┃┌┴┐１００Ｖ
６６００Ｖ│ │┃│ │
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※片線アースの弊害
①制御系
②医用電子機器
⇒絶縁変圧器を中間に入れ、ＡＣ１００Ｖの電線を２本ともアースから浮かせる（非接地配電）
⇒ME機器（内視鏡、脳波計、心電計）
直接身体に電極を接触させ、あるいは心臓の近くで電気をとりあつかわねばならない機器
（安全基準）電源側と２次側とを２重に絶縁するか、あるいはヒューズ、安全抵抗などを設けなければならない
（二重絶縁にすることで、一方の絶縁が破壊しても他方の絶縁によって感電の危険を防ぎ、さらにリーク電流を少なくするため）
※電源コンセント、プラグ
①アース側に（Ｗ）マークがついている
②幅の広い方がアース側
③アースマーク
アース付き３本足プラグ
アースターミナル付きコンセント
アース線の接続は電源ケーブルを接続する前に行う
※水道管はアースにならない
硬質塩化ビニール管などが使用されている部位が多い
水の伝導性は低い
ρ[Ωm]
純水 2.5e5
水道水 1e0~2
海水 0.3
飽和食塩水 0.04
※エレクトロニクスのアースは、電子機器との寸法の大小によるが、その近傍の金属で一番大きいもの（例えば筐体）