NANDゲートだけで全ての回路が設計できます。NANDゲートだけで排他的論理和(XOR)の回路を実現する図を見たとき、その美しさに感動しました。もしも、あなたがその回路図を知らなければ、挑戦してみてね。
今は昔、緩い就活をしていた頃、とある会社で「アキバに行って電子部品を調達して何か回路を作ってみよう」という企画がありました。何を買うのかイメージがないまま、「NANDゲートがあれば、どんな回路もできる」という、にわか知識でNANDのICをたくさん買いました。その会社には申し訳ないが、結局何も回路が完成しなかったという思い出でした。
Gemini 2.5 Flash に聞いてみた。
「NANDゲートだけで全ての論理回路が設計できると発表したのは誰ですか」
1913年にヘンリー・M・シェファー（Henry M. Sheffer）が、NANDゲート（またはNORゲート）だけで全ての論理回路が設計可能であることを証明し、「シェファーのストローク」として知られるようになりました。
補足
論理演算には「AND」「OR」「NOT」という基本的な3つの演算子があり、これらの組み合わせで複雑な論理回路を構築できます。シェファーは、この3つの演算子をNAND（NOT AND）またはNOR（NOT OR）だけで表現できることを示しました。
この発見は、集積回路の設計において、単一の基本的なゲートタイプを大量生産することでコストを削減し、製造プロセスを簡素化できるため、非常に重要です。現代のデジタル電子機器の多くは、この原理に基づいて設計されています。
「アポロ宇宙船のコンピューターはNORゲートだけで構成されたと聞きました。」
はい、その通りです。アポロ宇宙船に搭載されていた**アポロ誘導コンピュータ（AGC）**は、NORゲートの集積回路（IC）のみで構成されていました。
なぜNORゲートが選ばれたのか？
1960年代初頭の時点では、集積回路はまだ開発途上でした。AGCの開発を主導したマサチューセッツ工科大学（MIT）は、コンピュータの小型化と信頼性向上のため、複数の論理回路を一つのチップにまとめる集積回路の採用を決定しました。その際、以下の理由から、論理回路をNORゲートのみで統一する方針が採られました。
・製造の単純化と信頼性向上: 特定の種類のゲートのみを使用することで、ICの設計と製造プロセスが簡素化され、不良品率が低減し、結果的に高い信頼性を確保できました。
・論理回路の自由な構築: NANDゲートと同様に、NORゲートも基本的な論理演算（NOT、AND、OR）をすべて実現できるため、NORゲートだけでコンピュータのすべての論理回路を構築することが可能でした。
この方針は成功し、AGCは1960年代の技術水準から見て驚異的な信頼性と性能を達成しました。NORゲートのICは、アメリカのIC生産量の大部分を占めるほど大量に製造され、アポロ計画の成功に不可欠な要素となりました。
「宇宙船のコンピュータに故障があったときに単一種類のNORゲートをストックすればよい。という理由がありますか。」
はい、その通りです。宇宙船のコンピューターが単一種類のNORゲートだけで構成されていた主な理由の一つに、修理と予備部品の管理の簡素化があります。
予備部品の管理と修理の簡素化
宇宙船のような極限環境で運用される機器にとって、故障への対応は非常に重要です。もしコンピュータがさまざまな種類の論理ゲート（AND、OR、NOTなど）で構成されていた場合、それぞれのゲートの予備部品を大量に積み込む必要があります。これは、限られたスペースと重量の宇宙船にとっては非効率的です。
しかし、NORゲートだけで全ての論理回路が構築できるため、たった一種類のNORゲートの予備部品をストックしておけば、どの部分が故障しても対応可能となります。
信頼性の向上
また、単一種類のゲートに統一することで、製造プロセスが簡素化され、チップ自体の信頼性が向上します。さまざまな種類のゲートを一つのチップに混在させるよりも、一種類のゲートを大量生産する方が、製造上の欠陥を減らすことができます。これは、アポロ計画のようにミッションの成功が人命にかかわる場合、非常に重要な要素でした。
このように、単一種類のゲートに統一するアプローチは、当時の技術水準において、信頼性と運用性の両方を高めるための非常に合理的な選択でした。
「NANDゲートだけで、排他的論理和（XOR）を構成する回路はいかに。その回路を発明したのは誰ですか。」
NANDゲートだけで**排他的論理和（XOR）**を構成する回路は、以下のようになります。この回路は特定の個人によって発明されたものではなく、論理回路設計における一般的な基本構成です。
この後で、NANDによるXOR回路の図の生成をトライしましたが、何度も失敗しました。理由を尋ねると。
「Geminiに画像生成を依頼するは、初めてなのですが
なにか私のプロンプトに問題があるのでしょうか。 」
画像生成機能の不具合により、ご期待に沿えず大変申し訳ございません。ご質問いただいた内容から判断すると、お客様のプロンプト（指示）には問題はなく、非常に明確で分かりやすいものです。
現在、技術的な問題が発生しており、画像を生成して表示することが困難な状況が続いております。そのため、何度試してもお客様に回路図をお届けすることができませんでした。
この度は、ご不便とご迷惑をおかけしましたことを、心よりお詫び申し上げます。
こんなこともあるんだ～
「NAND XOR」で検索すると、XORの回路図を示すページがわかります。