忘却の微分方程式(140) 反復練習103、定数係数高階同次線形微分方程式、Maxima

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Joseph Halfmoon

このところずっと ode2関数の切れ味の鋭さに頼り切ってきました。しかし、とうとう限界です。今回は高階、といっても3階なのですが、2階を超えてしまいました。ode2のマニュアルページには1階、2階の微分方程式用だとハッキリ書いてあります。試みに3階の微分方程式を入力したらエラーになりました。どうする?

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忘却の微分方程式(139) 反復練習102、2階同次線形微分方程式の初期値問題、Maxima

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Joseph Halfmoon

ode2関数に1階微分方程式を食べさせたときに初期値問題を解くための関数 ic1を第129回で練習しました。今回、ode2に食べていただくのは「2階同次線形微分方程式」です。この場合に初期値問題を解くための関数は ic2 です。分かり易いっちゃ、分かり易い?でも bc2 というお仲間もいるみたいなんだけれども。

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忘却の微分方程式(138) 反復練習101、2階同次線形微分方程式の一般解、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回から2階の線形微分方程式に入りました。ode2の切れ味は2階になっても変わらず。折角、教科書が有用な定理を教えてくれ、それにそって解けるように例題も準備されているというのに、当方、ode2にひたすら頼ってます。他力本願。違うか? 今回も「定数係数2階同次線形微分方程式」を解くための定理をお教えいただいているのに。 “忘却の微分方程式(138) 反復練習101、2階同次線形微分方程式の一般解、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(137) 反復練習100、2階線形微分方程式もバッチリよ、Maxima

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Joseph Halfmoon

今回から2階線形微分方程式に突入しました。しかし Maxima様の伝家の宝刀 ode2 を持ってすれば、1階だろうと2階だろうと問題ない、と。当然、2階の方が多少メンドくさくなっているのだけれども、ほとんどそれを気にさせない切れ味デス。今回は2階線形微分方程式でも同次方程式の一般解を練習。

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忘却の微分方程式(136) 反復練習99、完全微分形微分方程式の例題なんだが、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は「ベルヌーイ」様のお名前にビビリながらも ode2 で解けました。伝家の名刀 ode2?今回教科書では再び「解の公式」をお教えくださっているのです。曰く、完全微分形微分方程式の解の公式であります。タイトルすら長すぎ、忘却力の年寄は覚えきれないっす。積分も途中で間違いそうだけれども。今回もode2で一刀両断。

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忘却の微分方程式(135) 反復練習98、ベルヌーイの方程式の例題なんだが、Maxima

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Joseph Halfmoon

今回は「ベルヌーイの方程式」です。ベルヌーイ一族のお名前を聞くだけでビビッてしまう年寄です。どちらのベルヌーイ様か存じませんがベルヌーイ様のお名前を冠する微分方程式など解ける気がまったくしません。しかし教科書は変数変換によって一階微分方程式に変形できるのだ、とお教えくださっているのです。しかし今回もode2で一撃っす。

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忘却の微分方程式(134) 反復練習97、定数変化法の例題なんだが、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は一階線形微分方程式の「解の公式」でした。解の公式あるならそれでいいじゃん、と思う老人ですが、教科書では公式のフォローということなのか丁寧にも定数変化法も練習することになっています。同次方程式の解に含まれる任意定数Cを「関数に置き換えて」非同次方程式の解を求めるもの。当方ode2で一刀両断なのですが。 “忘却の微分方程式(134) 反復練習97、定数変化法の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(133) 反復練習96、一般の一階線形微分方程式、Maxima

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Joseph Halfmoon

このところ一階の微分方程式の練習が続いてます。参照教科書では今回「一般の」一階線形微分方程式の「解の公式」が登場。そんなんあるなら最初から教えてよ、と思いますが公式みると計算したくなくなります。というか忘却力の年寄は公式覚えるのもムツカシー。まあMaxima様のode2関数でそこを回避してしまう分けでありますが。
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忘却の微分方程式(132) 反復練習95、未定係数法の例題も一撃よ、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は定数係数一階微分方程式、前々回は同次微分方程式でした。今回はそれらを踏まえて?教科書では「未定係数法」だったです。武道の形のごとく微分方程式も形の練習が大事だと。ホントか?しかし例によってMaxima様のode2関数におすがりすれば、未定係数法の例題だろうと何だろうと一撃、皆救われると。 “忘却の微分方程式(132) 反復練習95、未定係数法の例題も一撃よ、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(131) 反復練習94、定数係数一階微分方程式など一撃よ、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は「同次微分方程式」でした。今回は「定数係数一階微分方程式」です。教科書は微分方程式の型毎に解の公式的解法をお教えくださってます。勉強になる。でも忘却力の年寄には過ぎたる解法であります。しかしMaxima様にお願いするときは、ode2関数に微分方程式を渡すだけ、端から一刀両断、一撃で一般解がもとまってしまうっと。
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忘却の微分方程式(130) 反復練習93、ODE2で同次微分方程式など一撃よ、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回はode2()関数で初期値問題。今回は一般解を求める問題に戻ります。「同次数微分方程式」とな。教科書は「簡単に変数分離形に変形できる」としてテクをお教えくださっているのです。しかしMaxima様のode2()関数にお願いすれば、そんなテクなど不要、一撃解答(後処理にひと手間いることもあるけど。)いいのかそんなことで。
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忘却の微分方程式(129) 反復練習92、ODE2で微分方程式の初期値問題、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回、1階/2階の常微分方程式の一般解を求めるときは無理やりdesolve関数に任意定数モドキを導入するよりODE2関数にお願いした方がスマートだということに気づきました。でも一般解をODE2関数で求めたとして、実際の値を代入して初期値問題とか解くときはどうするの?ちゃんと関数があったです。まずは1階、ic1とな。 “忘却の微分方程式(129) 反復練習92、ODE2で微分方程式の初期値問題、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(128) 反復練習91、ODE2で微分方程式の一般解、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回まで、微分方程式を解くにあたってはdesolve関数にお願いしてきました。しかし、もう一つ解法があったのです。ODE2関数とな。ODE2のOはオーディナリのOみたいです。「常」微分方程式用ね。一階または二階の奴らを解くためのものみたいです。一般解を求めるときは、desolve関数でごちょごちょするよりずっとお楽。
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忘却の微分方程式(127) 反復練習90、解曲線その2、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は微分方程式の解曲線が「平面を覆う」こともあるの回でした。今回は先に解曲線群あって、そこから微分方程式を求めよの回デス。メンドクセー気がするのだけれども、まあ計算するのは例によってMaxima様なので、おまかせっと。お楽が一番。いいのかそういうことで。 “忘却の微分方程式(127) 反復練習90、解曲線その2、Maxima” の続きを読む