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前回につづき定数係数２階非同次線形微分方程式です。今回はその初期値問題。教科書的にはステップバイステップでお教えいただいております。こちらでは伝家の宝刀 ode2() 関数で一般解を求め、ic2() 関数で初期値を与えれば初期値問題も一撃デス。折角、初期値を与えて関数の形が確定したので今回はプロットもしてみましたぞ。

“忘却の微分方程式(145)反復練習108、２階非同次線形微分方程式の初期値問題、Maxima” の続きを読む

前回、前々回と非同次の２階線形微分方程式を練習してきました。前々回は右辺のQ(x)が「特定の形」なら未定係数法で解ける、前回は「特定の形」の積の形であっても解けると。そして今回はその最終形態ですかね、「特定の形」の線形結合であれば、これまた解けると。しかし、当方では端から伝家の宝刀 ode2()関数にお任せ。 “忘却の微分方程式(144)反復練習107、続々、定数係数２階非同次線形微分方程式Maxima” の続きを読む

前回は「非同次」の２階線形微分方程式の「右辺Q(x)」が特定の形のときに未定係数法で解けるという例題を練習。といって実際には教科書がお教えくださっている手順を「スルー」、２階ならば使える伝家の宝刀ode2にお任せでした。今回はさらに２階の「非同次」方程式の例題を解くのですが、今回も「ode2お任せ」ぞなもし。
“忘却の微分方程式(143)反復練習106、続、定数係数２階非同次線形微分方程式、Maxima” の続きを読む

前回は、３階、４階の定数係数同次線形微分方程式でした。３階以上では伝家の宝刀、ode2が使えなくなるので、ちょいとメンドイdesolveにお願いしてました。今回は「非同次」です。教科書的にはもっとメンドそうな。しかし例題は２階デス。おっと ode2が使えるじゃん。教科書的なお教えをバイパス。いいのかそんなことで。 “忘却の微分方程式(142) 反復練習105、定数係数２階非同次線形微分方程式、Maxima” の続きを読む

頼り切ってきたode2関数が前回より使えなくなり、どうなることかと思いましたが、何とか乗り切った？感じです。今回は前回の続きの例題を解いて（実際に解くのはMaxima様ですが）みます。まあ、一度「型」がきまってしまえば以下同文と。何時のまにか３階どころか４階の方程式も解けるようになっていたっと。 “忘却の微分方程式(141) 反復練習104、続、定数係数高階同次線形微分方程式、Maxima” の続きを読む

このところずっと ode2関数の切れ味の鋭さに頼り切ってきました。しかし、とうとう限界です。今回は高階、といっても３階なのですが、２階を超えてしまいました。ode2のマニュアルページには１階、２階の微分方程式用だとハッキリ書いてあります。試みに３階の微分方程式を入力したらエラーになりました。どうする？

“忘却の微分方程式(140) 反復練習103、定数係数高階同次線形微分方程式、Maxima” の続きを読む

ode2関数に１階微分方程式を食べさせたときに初期値問題を解くための関数 ic1を第129回で練習しました。今回、ode2に食べていただくのは「２階同次線形微分方程式」です。この場合に初期値問題を解くための関数は ic2 です。分かり易いっちゃ、分かり易い？でも bc2 というお仲間もいるみたいなんだけれども。

“忘却の微分方程式(139) 反復練習102、２階同次線形微分方程式の初期値問題、Maxima” の続きを読む

前回から２階の線形微分方程式に入りました。ode2の切れ味は２階になっても変わらず。折角、教科書が有用な定理を教えてくれ、それにそって解けるように例題も準備されているというのに、当方、ode2にひたすら頼ってます。他力本願。違うか？　今回も「定数係数２階同次線形微分方程式」を解くための定理をお教えいただいているのに。 “忘却の微分方程式(138) 反復練習101、２階同次線形微分方程式の一般解、Maxima” の続きを読む

今回から２階線形微分方程式に突入しました。しかし Maxima様の伝家の宝刀 ode2 を持ってすれば、１階だろうと２階だろうと問題ない、と。当然、２階の方が多少メンドくさくなっているのだけれども、ほとんどそれを気にさせない切れ味デス。今回は２階線形微分方程式でも同次方程式の一般解を練習。

“忘却の微分方程式(137) 反復練習100、２階線形微分方程式もバッチリよ、Maxima” の続きを読む

前回は「ベルヌーイ」様のお名前にビビリながらも ode2 で解けました。伝家の名刀 ode2？今回教科書では再び「解の公式」をお教えくださっているのです。曰く、完全微分形微分方程式の解の公式であります。タイトルすら長すぎ、忘却力の年寄は覚えきれないっす。積分も途中で間違いそうだけれども。今回もode2で一刀両断。

“忘却の微分方程式(136) 反復練習99、完全微分形微分方程式の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

今回は「ベルヌーイの方程式」です。ベルヌーイ一族のお名前を聞くだけでビビッてしまう年寄です。どちらのベルヌーイ様か存じませんがベルヌーイ様のお名前を冠する微分方程式など解ける気がまったくしません。しかし教科書は変数変換によって一階微分方程式に変形できるのだ、とお教えくださっているのです。しかし今回もode2で一撃っす。

“忘却の微分方程式(135) 反復練習98、ベルヌーイの方程式の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

前回は一階線形微分方程式の「解の公式」でした。解の公式あるならそれでいいじゃん、と思う老人ですが、教科書では公式のフォローということなのか丁寧にも定数変化法も練習することになっています。同次方程式の解に含まれる任意定数Cを「関数に置き換えて」非同次方程式の解を求めるもの。当方ode2で一刀両断なのですが。 “忘却の微分方程式(134) 反復練習97、定数変化法の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

このところ一階の微分方程式の練習が続いてます。参照教科書では今回「一般の」一階線形微分方程式の「解の公式」が登場。そんなんあるなら最初から教えてよ、と思いますが公式みると計算したくなくなります。というか忘却力の年寄は公式覚えるのもムツカシー。まあMaxima様のode2関数でそこを回避してしまう分けでありますが。
“忘却の微分方程式(133) 反復練習96、一般の一階線形微分方程式、Maxima” の続きを読む

前回は定数係数一階微分方程式、前々回は同次微分方程式でした。今回はそれらを踏まえて？教科書では「未定係数法」だったです。武道の形のごとく微分方程式も形の練習が大事だと。ホントか？しかし例によってMaxima様のode2関数におすがりすれば、未定係数法の例題だろうと何だろうと一撃、皆救われると。 “忘却の微分方程式(132) 反復練習95、未定係数法の例題も一撃よ、Maxima” の続きを読む