前回は fourieパッケージを使ってフーリエ級数（シンボル計算）を求めてみました。でも何を一番フーリエ級数展開したいかといえば、ぶっちゃけ、三角波、方形波に正弦波の一部変形した波形など「ありがちな周期関数」です。電子系にありがち？今回は周期関数１周期分の波形をもってきてシンボル計算でフーリエ級数展開してみるべし、と。
忘却の微分方程式(178) Maxima、{fourie}、ありがちな周期関数のフーリエ級数
忘却の微分方程式(177) Maxima、{fourie}、４次関数のフーリエ級数をプロット
前回はMaxima様にラプラス変換をお願いして伝達関数を求めました。今回お願いするのはフーリエ級数展開です。普段「高速フーリエ変換」とて数値的な解析にお世話になっておりますが、今回は数値ではなくシンボル計算で級数をもとめてみます。数学できない老人は間違えずに自力計算できる気がしません。でもMaximaで一撃よ。
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忘却の微分方程式(176) Maxima、ラプラス変換で伝達関数を求める
別シリーズ「ブロックを積みながら」にて、ブロック線図を描いてシミュレーションを行ってます。伝達関数が分かっていればブロック線図を描くのは自由自在、であるのです。しかし数学力の欠如した忘却力の老人には伝達関数を求めるのが辛いです、というかメンドクセー。でもMaxima様にお願いすればラプラス変換できたんだよね。
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忘却の微分方程式(175) Maxima、{draw}、クーロンの法則でベクトル場を描く
前回、３次元のベクトル場とスカラー場をお惚け老人なりにプロット。さて何か意味のあるものを描きて～ということになりました。そこで今回は、みんな知ってるクーロンの法則で描いてみたいと思います。想定は「原点に電子１個あり、その周りに別な電子１個を置いたときに働く力」です。まあ計算するまでもなく１点から周りにドヒャーと。 “忘却の微分方程式(175) Maxima、{draw}、クーロンの法則でベクトル場を描く” の続きを読む
忘却の微分方程式(174) Maxima、{draw}、３次元ベクトル場とスカラー場表示
このところvectパッケージのベクトル解析演算子共を試用。しかし、お惚け老人の「プロット能力の制約」により、その適用はいつも２次元空間でした。２次元のベクトル空間への演算子の適用結果を３次元プロットするのならば簡単。でも、本来３次元空間に対して適用するのが筋ってもんじゃありませんか。今回は少しジタバタしてみましたぞ。
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忘却の微分方程式(173) Maxima、{vect}、ベクトル解析、ラプラシアン
grad、div、curl(rot)と練習してきて今回は Laplacian です。過去回はスカラー場からベクトルが飛び出てきたり、あるいはその逆であったりしました。今回は地味。スカラー場をLaplacianすると出てくるのはスカラー。でも計算の奥底にはベクトルが息づいている？凸とか凹とか調べるのにお馴染みの操作です。
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忘却の微分方程式(172) Maxima、{vect}、ベクトル解析、ローテーション
前回はダイバージェンス(div)、今回はローテーションです。遥かな太古、お惚け老人が学校でベクトル解析を習ったとき、rot (rotation)というお名前で習いました。rotでなく、curl とお書きになる流儀もあるみたい。Maxima様はどうも curl 流であるようです。rotと書いたらエラーになりましたぜ。 “忘却の微分方程式(172) Maxima、{vect}、ベクトル解析、ローテーション” の続きを読む
忘却の微分方程式(171) Maxima、{vect}、ベクトル解析、ダイバージェンス
前回は、スカラー場からベクトル（勾配）を求めるグラディエント（grad)を計算してみました。プロットもなんとかなる感じ？今回はベクトル場から発散（ダイバージェンス）を求めるdiv()関数を試用してみます。こんこんとベクトルが湧いてくるのよ？でも、お惚け老人には３次元空間ベクトル場の表現はムツカシイのでいつもの２次元ね。 “忘却の微分方程式(171) Maxima、{vect}、ベクトル解析、ダイバージェンス” の続きを読む
忘却の微分方程式(170) Maxima、{vect}、ベクトル解析、gradのプロット
前回、vectパッケージでgradient(勾配）の計算済。しかしプロットしてなかったです。今回はまず「スカラー場」の関数を定義してプロット、そしてそのスカラー場をgrad()関数に食わせてベクトルを計算、そしてベクトル場をプロットとな。ただしお惚け老人には３次元空間ベクトル場の表現はムツカシイので２次元ね。
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忘却の微分方程式(169) Maxima、{vect}、ベクトル解析パッケージ再び
過去回にて「ちょっと触って」みたものの、消化不良のまま打っちゃっていたパッケージに今回戻りたいと思います。vectパッケージとな。ベクトル解析用のパッケージです。このパッケージをば極めれば、グラディエントにダイバージェンス、カールにラプラシアンと昔苦しめられた記憶の者どもを自在に使役できるようになるのだとか？ホントか？
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忘却の微分方程式(168) Maxima、for、do、next、thru他 繰り返し
前回は Maxima様の縁の下に隠れているLisp(Common Lisp)を呼び出すためにMaxima様の「Program Flow関係」に踏み込んでしまいました。毒を食らわば皿まで、ということで（何が毒だ）、今回はMaxima中でループを構成する方法を練習してみます。forとかdoとか「ありがちな奴ら」が大挙登場。
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忘却の微分方程式(167) Maxima、lisp呼び出し、コマケー話に躓くんだ、これが。
最近、別シリーズにてマイコン用のuLispをラズパイPico2上で走らせてます。COMMON LISPのサブセット的な。一方、Maxima様もCOMMON LISP上で「走っている」ハズ。もしやMaxima様の上でちょこっとLispの練習できるんじゃあ～りませんか、と思った次第。でもね、コマケー所に躓くんだ。これが。
忘却の微分方程式(166) Maxima、｛ezunits}、単位と変換、次元解析、物理定数
頭の抽象度が低い年寄っす。年寄になる前からそうなので、数字には何か単位がついてないと不安を感じます。単位がついていたからといって分かったというわけでもないんだけれども。でもま、そんな抽象度の低い老人にもMaxima様のご配慮は行き届いております。ezunitsパッケージとな。直接呼ぶ必要もないのだけれども。 “忘却の微分方程式(166) Maxima、｛ezunits}、単位と変換、次元解析、物理定数” の続きを読む
忘却の微分方程式(165) Maxima、｛fractals}、ヒルベルト曲線、コッホ曲線
前回まで dynamics パッケージの紡ぎだすカオスの中にフラクタルを観察してまいりました。しかし、dynamicsパッケージだけではなかったです。その名もズバリの fractals パッケージというものが存在。いままで見てきたようなフラクタル図形も描画できるけれども、ちょっと立ち位置が違うみたい？なんだそれ。