忘却の微分方程式(157) Maxima、{dynamics}、マンデルブロ/ジュリア集合

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Joseph Halfmoon

別シリーズで「吉例マンデルブロ集合」を描きました。Maxima様にもマンデルブロ集合、ジュリア集合など描く関数あり。そしてそれは最近練習しているplotdfパッケージを含む dynamicsパッケージの中に鎮座しておるのであります。dynamicsパッケージは「複素力学系」へといざなっておるのです。おっと、ヤバイよ。 “忘却の微分方程式(157) Maxima、{dynamics}、マンデルブロ/ジュリア集合” の続きを読む

忘却の微分方程式(156) Maxima、{plotdf}、Phase plane、Phase portrait

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Joseph Halfmoon

ここ数回、plotdfパッケージを使わせていただいとります。しかしplotdfの真の御威光をアカラサマにするには、Phase plane(相平面)、phase portrait(相図)といった恐ろし気なものどもを避けて通るわけにはいかないようです。どうするんだ?そしたら本棚の奥からバッチリなご本が出てきたのよ。インド?

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忘却の微分方程式(155) Maxima、{plotdf}、空気抵抗、速度?二乗?に比例

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Joseph Halfmoon

前回、空気抵抗の無い時の自由落下をplotdfしてみました。今回は空気抵抗のある場合です。しかし、気づいてしまいました。高校の時に教わった「空気抵抗が速度に比例する」というドグマ?が成立するのは極めて狭い範囲だということを。「フツー」の時は速度の二乗に比例するじゃん。レイノルズ数登場。流体の沼にハマってしまうのか?

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忘却の微分方程式(154) Maxima、{plotdf}、「自由落下空間」、地球と月

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Joseph Halfmoon

今回はplotdf関数に戻って「実例」を描いてみたいと思います。「何の変哲もない」自由落下のモデルです。高さ方向のみ1次元、重力加速度は地表面の値で固定、空気抵抗なし、これ以上シンプルにできない?モデルです。ただし、重力加速度のみパラメータ化したので地表面だけでなく月面や火星面などいろいろ計算可能。よくあるやつね。

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忘却の微分方程式(153) Maxima、ploteqで等電位面をプロットするのよ

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Joseph Halfmoon

前回はplotdfパッケージをロードし、plotdf関数を試用。2次元の「ベクトル場を表示」しつつ、その中にマウスで境界条件を指定すると、積分した解曲線を表示してくれました。今回は同じplotdfパッケージに含まれるもう一つのプロット関数 ploteq を試用してみます。等電位面(線)、電気力線を描いてくれるんだとか。
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忘却の微分方程式(152) Maxima、plotdfパッケージでODEをプロットするのよ

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Joseph Halfmoon

長いこと繰り返してきた「反復練習」ですが、前回で教科書末尾に到達。お教えが身に付いたかどうかは別にして、一歩を踏み出さねばなりませぬ。今回からは「一歩踏み出した」グラフを描きたいと思います。使用させていただくのはplotdfパッケージです。これを使うと「ベクトル場を表示」できちゃうみたいです。知らんけど。 “忘却の微分方程式(152) Maxima、plotdfパッケージでODEをプロットするのよ” の続きを読む

忘却の微分方程式(151)反復練習114、対角化不可の場合、1階連立微分方程式、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回、教科書が「行列の対角化を利用して一階の連立微分方程式を解くの回」だったのに、こちらはMaxima様のdesolve一発で解いてしまいました。今回の教科書は「行列を対角化できなくても固有値が一つあれば解けるの回」です。やはりMaxima様にお願するときはdesolve一発です。そんなのバカりだな。

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忘却の微分方程式(150)反復練習113、行列対角化の応用、1階連立微分方程式、Maxima

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Joseph Halfmoon

今回は、教科書的には「行列の対角化」を利用して一階の連立微分方程式を「簡単」にして解いちまおう、の件です。しかし、Maxima様にお願する場合にはdesolve一発、何の工夫もなし。ただ、desolveは境界値問題には良いですが、一般解を求める場合、教科書的なお答えにするのに一手間いることがあるっと。そんだけ。 “忘却の微分方程式(150)反復練習113、行列対角化の応用、1階連立微分方程式、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(149)反復練習112、1階連立微分方程式の初期値問題、Maxima

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Joseph Halfmoon

今回は1階連立微分方程式の初期値問題です。前回から何度目か再登板のdesolve関数。もともとが初期値、境界値問題を解きやすく?できているように思います。一般解を求める時のように解いた後で整理するようなメンドイことは不要。ほとんど何もせずとも初期値問題の解答が得られるっと。ハマリどころってやつ? “忘却の微分方程式(149)反復練習112、1階連立微分方程式の初期値問題、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(148)反復練習111、1階連立微分方程式の例題なんだが、Maxima

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Joseph Halfmoon

今回から1階連立微分方程式の練習に入ります。教科書では2階の微分方程式を2個未知関数の1階連立微分方程式に変換したり、逆に一階の連立微分方程式から2階の微分方程式に変換できることが示されとります。なんだかな~。察するに伝家の宝刀 ode2は使えない雰囲気がありあり。desolve関数に御出馬願うしかない? “忘却の微分方程式(148)反復練習111、1階連立微分方程式の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(147)反復練習110、「階数低下法」の例題なんだが、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回は「変数係数」の微分方程式でも「オイラーの微分方程式」というものは変数変換で解ける(でも ode2で一撃よ)の回でした。今回も「変数係数」の微分方程式なのですが、ついに「ode2で一撃」の神通力は通じないこととなりました。教科書では「階数低下法」による解法を解説くださってます。教科書通りに一歩一歩解くしかないのか? “忘却の微分方程式(147)反復練習110、「階数低下法」の例題なんだが、Maxima” の続きを読む

忘却の微分方程式(146)反復練習109、変数係数でもオイラーの微分方程式の時、Maxima

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Joseph Halfmoon

ずっと「定数係数」の微分方程式ばかり練習(解いたのはMaxima様)、「変数係数」のときはどうよ?という疑問あり。解けん?しかし、変数係数微分方程式でも「オイラーの微分方程式」というものは「変数変換」によって定数係数に帰着させて解けるぞよ、とのお教えであります。当方は伝家の宝刀ode2()にお願いするばかりなんだが。

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忘却の微分方程式(145)反復練習108、2階非同次線形微分方程式の初期値問題、Maxima

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Joseph Halfmoon

前回につづき定数係数2階非同次線形微分方程式です。今回はその初期値問題。教科書的にはステップバイステップでお教えいただいております。こちらでは伝家の宝刀 ode2() 関数で一般解を求め、ic2() 関数で初期値を与えれば初期値問題も一撃デス。折角、初期値を与えて関数の形が確定したので今回はプロットもしてみましたぞ。

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忘却の微分方程式(144)反復練習107、続々、定数係数2階非同次線形微分方程式Maxima

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Joseph Halfmoon

前回、前々回と非同次の2階線形微分方程式を練習してきました。前々回は右辺のQ(x)が「特定の形」なら未定係数法で解ける、前回は「特定の形」の積の形であっても解けると。そして今回はその最終形態ですかね、「特定の形」の線形結合であれば、これまた解けると。しかし、当方では端から伝家の宝刀 ode2()関数にお任せ。 “忘却の微分方程式(144)反復練習107、続々、定数係数2階非同次線形微分方程式Maxima” の続きを読む