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このところ一階の微分方程式の練習が続いてます。参照教科書では今回「一般の」一階線形微分方程式の「解の公式」が登場。そんなんあるなら最初から教えてよ、と思いますが公式みると計算したくなくなります。というか忘却力の年寄は公式覚えるのもムツカシー。まあMaxima様のode2関数でそこを回避してしまう分けでありますが。
“忘却の微分方程式(133) 反復練習96、一般の一階線形微分方程式、Maxima” の続きを読む
前回は定数係数一階微分方程式、前々回は同次微分方程式でした。今回はそれらを踏まえて？教科書では「未定係数法」だったです。武道の形のごとく微分方程式も形の練習が大事だと。ホントか？しかし例によってMaxima様のode2関数におすがりすれば、未定係数法の例題だろうと何だろうと一撃、皆救われると。 “忘却の微分方程式(132) 反復練習95、未定係数法の例題も一撃よ、Maxima” の続きを読む
前回は「同次微分方程式」でした。今回は「定数係数一階微分方程式」です。教科書は微分方程式の型毎に解の公式的解法をお教えくださってます。勉強になる。でも忘却力の年寄には過ぎたる解法であります。しかしMaxima様にお願いするときは、ode2関数に微分方程式を渡すだけ、端から一刀両断、一撃で一般解がもとまってしまうっと。
“忘却の微分方程式(131) 反復練習94、定数係数一階微分方程式など一撃よ、Maxima” の続きを読む
前回はode2()関数で初期値問題。今回は一般解を求める問題に戻ります。「同次数微分方程式」とな。教科書は「簡単に変数分離形に変形できる」としてテクをお教えくださっているのです。しかしMaxima様のode2()関数にお願いすれば、そんなテクなど不要、一撃解答（後処理にひと手間いることもあるけど。）いいのかそんなことで。
“忘却の微分方程式(130) 反復練習93、ODE2で同次微分方程式など一撃よ、Maxima” の続きを読む
前回、１階/２階の常微分方程式の一般解を求めるときは無理やりdesolve関数に任意定数モドキを導入するよりODE2関数にお願いした方がスマートだということに気づきました。でも一般解をODE2関数で求めたとして、実際の値を代入して初期値問題とか解くときはどうするの？ちゃんと関数があったです。まずは１階、ic1とな。 “忘却の微分方程式(129) 反復練習92、ODE2で微分方程式の初期値問題、Maxima” の続きを読む
前回まで、微分方程式を解くにあたってはdesolve関数にお願いしてきました。しかし、もう一つ解法があったのです。ODE2関数とな。ODE2のOはオーディナリのOみたいです。「常」微分方程式用ね。一階または二階の奴らを解くためのものみたいです。一般解を求めるときは、desolve関数でごちょごちょするよりずっとお楽。
“忘却の微分方程式(128) 反復練習91、ODE2で微分方程式の一般解、Maxima” の続きを読む
前回は微分方程式の解曲線が「平面を覆う」こともあるの回でした。今回は先に解曲線群あって、そこから微分方程式を求めよの回デス。メンドクセー気がするのだけれども、まあ計算するのは例によってMaxima様なので、おまかせっと。お楽が一番。いいのかそういうことで。 “忘却の微分方程式(127) 反復練習90、解曲線その２、Maxima” の続きを読む
微分方程式のHelloWorld的例題の練習４回目です。前回は単振動のモデル、物理現象に対応しているので分かりやすかった？今回は微分方程式の解が表す曲線（解曲線）の全体は平面全体を覆うことが「多い」の回デス。プロットして「味わってみるだけ」だけれども。まあ１０本も解曲線を引いてお茶を濁しますです。
微分方程式のHelloWorld的例題の練習３回目です。前回は放射性物質の崩壊モデルでした。今回は単振動です。きわめて単純化。摩擦なしで無限に振動するアレです。ぶっちゃけ微分方程式を立てて解かなくても答えは分かっておる、のですが、やらずにはいられませぬ。Hello Worldだから。サガ？
前回は吉例？「真空中の重力落下」でした。微分方程式の場合「吉例Lチカ」的な問題がいくつもあり、今回は放射性物質の崩壊（半減期）です。急速になのかダラダラなのか、ある一定の割合で崩壊していくアレです。Maxima様にお願いすれば微分方程式を解くのは一撃ですが、具体的な核種についてグラフを描かずにはいられませぬ。 “忘却の微分方程式(124) 反復練習87、放射性物質の半減期、Maxima” の続きを読む
教科書冒頭ということで、今回もアリガチな例題「重力による落下」の初期値問題であります。ソフトウエア業界の「HelloWorld」、電子工作業界の「Lチカ」にならぶ定番にして吉例なんであります。お答えは分かっているけれども、やらんわけにもいかないデス。御朱印帳にハンコを押す的な。微分方程式８８か所？そんなに練習するのか？
約１００回近い「単元」を乗り越えて今回から微分方程式に戻ることになりました。長かったです。とはいえまだ、Maxima様のオペレーションを固めるための反復練習の一環であります。最初はフツーの常微分方程式の一般解を求めるというアリガチなところから。しかし「一般解を求める」というところが意外にメンドイ？良い方法は無いのか？
奥底で渦をまく者どもを引っくくって積分すればあら不思議、表に見えている何やらをまるっと積分するのと等価だと。ストークスの定理は「ベクトル解析業界」の一丁目一番地かもしれません。今回はそんなストークスの定理の手前の平面にいるらしいグリーンの定理を練習してみます。Maxima様に計算をお願するだけだけれども。
物理やるときには線積分は避けて通れないです、知らんけど。メンドクセーと思いつつ、Maxima様にお願いするのであれば、定型どおりに機械的に計算すればお答えが求まる気がしてきました。ありがたいことだね。でもそんなんで大丈夫か？今回は２次元平面の中で線積分求める例題でしたが、３次元でもなんでも以下同文。ホントか？ “忘却の微分方程式(120) 反復練習83、線積分、Maxima” の続きを読む