溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は３５ページ「3.3 二階微分方程式 3.3.1 定数係数線形微分方程式」です。１階あれば２階あり、しかしその出だしということで、Maxima様は勿論、前回しくじったGoogleの生成AI、Gemini 2.0様も盤石。
※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※ Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
※ 方程式の解を求めるのに Googleの生成AI、Gemini 2.0 Flashを使わせていただきました。
二階定数係数線形微分方程式
二階といっても、今回はチョロイ？です。定数係数ね。早速、Googleの生成AI、Gemini 2.0 Flash様に「特性方程式」を使った解法の定石をば説明していただきます。
さて、特性方程式を使った一般解の求め方が以下に。
ということで、２次の代数方程式がとければ、二階定数係数線形微分方程式など一撃。
今回の例題とその解
今回の例題が以下に。
y''+2*y'-8*y=0
これをGemini様に解いていただいたものが以下に。ちゃんと特性方程式使って、ステップバイステップで解いてくれているように見えます（まあ、実際には数学的な推論しているわけではないらしいケド。）
さて、一方、Maxima様のode2関数で解くのも一撃。こんな感じ。
ode2自体は、２階までの微分方程式のうち「解法を知っている形」なら一撃っす。今回はそれね。まあ、解けてよかった。２階の最初だし。