溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は３６ページ「3.3 二階微分方程式 3.3.2 同次線形微分方程式」です。怖れ多いことですが今回の演習ノートの解説文にタイポ？（コピペ・エラー？）あり、Googleの生成AIGemini 2.0の解説を先に掲げます。
※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※ Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
※ 方程式の解を求めるのに Googleの生成AI、Gemini 2.0 Flashを使わせていただきました。
二階同次線形微分方程式
今回練習するのは、「変数係数の」「二階」「同次線形微分方程式」の筈なのですが、「演習ノート」の記述に腑に落ちないところあり、まずはGemini様のご説明を掲げさせていただきます。
練習する「演習ノート」例題
今回練習してみるのは、以下の例題です。
(x^2)*y”+x*y’-4*y=0
お惚け老人はピンときませんが、数学を嗜んでいる姉貴兄貴の皆さまには
Euler-Cauchy equation
ということでよくご存じの形かと。こんな感じね。
\(x^2 y^{\prime\prime} + axy’ + by = 0\)
まずはGemini様に解いていただく
例によってGemini 2.0 Flashは、途中経過も詳しく述べつつ、解を求めてくれます。こんな感じね。
この先も詳しくステップバイステップです。
解がもとまりましたな。
Maxima様での求解
今回の形は、ode2関数が「解法を知っている」範囲のようで一撃です。
どちらでも解は求まるので、どっちらにお願いするかはあなたまかせ。いや、自分で解かんのかい！