溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は３６ページ右「3.3 二階微分方程式 3.3.3 F(x, dy/dx, d^2y/dx^2)の微分方程式」です。変数係数を持つ２階線形微分方程式ですが、Maxima様もGemini様も一撃で解いてしまいます。およよ。
※「忘却の微分方程式」投稿順 index はこちら
※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※ Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
※ 方程式の解を求めるのに Googleの生成AI、Gemini 2.0 Flashを使わせていただきました。
今回演習の２階微分方程式の形
式の形をlatexに清書してもらうとこんな感じです。
\(F(x, \frac{d}{dx}y, \frac{d^2}{dx^2}y) = 0\)
自分じゃ絶対解ける気がしませんが、今回はMaxima様もGemini様も一撃でご回答。平穏無事っす。
今回の例題とMaximaによる求解
今回の例題は以下です。
x*y”+y’=4x
さてこれをMaxima様に解いていただいた結果が以下に。
緑枠が微分方程式、赤枠が一般解デス。ode2関数の切れ味するどく一撃。しかし、内部でどのような解法使っているのかは不明。
Googleの生成AI、Geminiによる求解
さて、同じ微分方程式をGemini様に投げかけてみると、いつもの通り
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- ステップ・バイ・ステップで途中経過も懇切丁寧（お惚け老人にも分かる程度）に説明してくれる
- 複数の解法を列挙してくれる
手厚さです。まずは解法の一つ目の前半が以下に。
その後半が以下に。
続いて第２の解法の前半が以下に。
一般解を求める後半が以下に。
素っ気ないMaxima様とご丁寧なGemini様。これまたいつもの通り。