溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は７０ページ「3.4.5 Legendre の陪微分方程式」です。ルジャンドル方程式の「陪」です。「陪審員」の「陪」ね。倍じゃないからね。だいたい漢字からして、素人老人は自分で使ったことがないよ。なんだこれ？
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※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
Legendre の陪微分方程式
数学素人であるだけでなく、国語力もない老人は、ついぞ「陪」という漢字を書いたことがないかも知れないです。もしかすると沢山書き方のある「あべ」さんの中で「安陪」と綴るご同僚がいたかも。いや「安倍」だったような。。。
「陪」という一文字に「御供の」みたいな意味が込められているみたい。まあ方程式を眺めてみれば一目瞭然っす。
Legendre の微分方程式
\( (1 – x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} – 2 x \frac{d y}{dx} + \nu (\nu+1) y = 0\)
Legendre の陪微分方程式
\( (1 – x^2) \frac{d^2 y}{dx^2} – 2 x \frac{d y}{dx} + \lbrack l (l +1) – \frac{m^2}{1 – x^2} \rbrack y = 0 \)
どうも m=0 の場合、「陪」微分方程式の「陪」が取れるみたいっす。今回もこのごろ頼り切りのGoogleの生成AI、Gemini 2.5 Flash様にお教えいただきましたぞ。
さて、前回同様、物理がチラチラしてます。読み進めていくと、量子力学業界？（なんだそれ）の１丁目１番地、シュレーディンガー方程式も登場してくるみたい。まあ、前回同様「球座標」使うからなんだけれども。
そしてその解はと問えば、前回同様、「陪」多項式が登場するのであります。
水素原子のシュレーディンガー方程式
Schroedinger様の御名が登場してしまったので、ついついGemini様に重ねてお伺いをたててしまいました。
出たな波動関数。
そして以下のように変数分離すると、Legendre の陪微分方程式が目出度く御登場。
さて、ここまで演習ノートがお教えくだすっているMaxima様をまったく使ってません。申し訳ないので、前回同様、一番最後のところ、ルジャンドル陪多項式 P_l^m(x) のグラフを描くところだけMaxima様にお願いしてお茶を濁しますです。こんな感じ。
「陪」微分方程式の漢字の意味は分かった。ホントか？