OpenModelica付属のデモを経めぐってます。前回まで「並進運動」デモを鑑賞してきました。まだデモは残っているのですが、「新たな刺激」を求めて今回から「回転運動」デモ（Mechanics＞Rotational）へ進出デス。 トルクと慣性モーメント（イナーシャ）の支配する世界ね。ホントか？
※「ブロックを積みながら」投稿順 index はこちら
※動作確認にはWindows 11の パソコン(64bit)上にインストールした、The Open Source Modelica Consortium(OSMC)様の以下のバージョンを使用させていただいてます。（なお、ModelicaはModelica Association様の登録商標です。）
Openmodelica v.1.25.1 (Official Release版）
Rotational
前回までの並進運動が「１自由度（直線的な）」縛りだったのと同様、今回からの回転運動も「１自由度（回転軸は一つ）」縛りみたいです。まずは回転運動の運動方程式（多分教科書に書いてある的な）を掲げさせていただきます。並進運動におけるF=maと同じ位置づけっす。
\(T = I \alpha \)
記号の意味は以下の通りです。
-
- T、トルク [Nm]
- I、慣性モーメント（イナーシャ）[kgm^2]
- α、角加速度 [rad/s^2]
- なお上記には出てこないけど、角速度はω[rad/s]（ωを時間微分すればαになる関係）
一方、OpenModelica処理系での記号のお約束は以下の通りのようです。
-
- トルクは “tau”
- イナーシャは “J”
- 各加速度は “a”
- 角速度は “w”
- 角度は “phi”、aやwはrad単位だが、角度はdeg単位
今回「鑑賞」させていただくデモ
今回のデモは以下のライブラリウインドウから選択できる以下の２つです。
-
- First
- FirstGrounded
以下にダイアグラムを示しますが、ほとんど同じダイアグラムです。違いはGround（接地と訳してよいか？）接続の場所が異なるのみ。
Firstの方が「接地」場所が３か所、FirstGroundedの方が「接地」場所が１か所です。「なして」と思いましたが、素人老人にはその理由が分からず。
Ground（接地）は、電気回路の接地同様、回転運動の基準として、角度（θ）＝０を与えるためのもののようです。
ダンパのように伸び縮みするものの基準点を与えることもできるし、剛体をどこか１点に固定するためにも使えるみたいです。
ただし、素人老人は上記のダイアグラムの「差」がシミュレーションにどう表れるのか分かりません。やってみるしかない。乱暴だな。
シミュレーション結果
以下は、「接地」を３か所設置しているFirstの方の結果です。
上側のグラフの赤線が、torqueブロックの phi 、青が tau です。トルクは入力通り正弦波波形で、角度は振動しつつ積算されていってます。
下側のグラフの赤線がinertia2の角速度で、青線がinertia3の角速度です。この２つの間に、ダンパとバネがあり、この「伸び縮み」するものを介して２つのイナーシャが接続されていることになります。そのため、青の波形はよく見るとミョウチキリンな波形っす。
一方、以下は、「接地」を１か所だけ設置しているFirstGroundedの方の結果です。
お惚け老人の目には、まったく同じに見えるんだが。ドキュメント読んでも「アカラサマな接地」を使わないときは暗黙で接地されるようなこと書いてあるし。。。どうなんだ。
２つの差を追い求めて、理想ギア(IdealGear)にいたりました。なお双方ともに
１０：１の減速
をする設定となってます。フリンジの動きなどは差がないのですが、以下のsupportの有無のみ異なります（Firstにはsupportがあるが、FirstGroundedにはsupport不在。）
そして、tau “Cut torque in the flange” ということで、ギアボックスにかかるトルクが求まっているみたいです。グラフにすると以下です。
FirstとFirstGroundのphi は左右のフリンジともまったく同じなのでグラフが重なってしまってます。一方、Firstのみ、support.tauの赤い曲線がかけます。これがギアボックスにかかってくるトルクになるようです。ホントか？