今回は冒頭のアイキャッチ画像のメガネ型のグラフの内側の面積をもとめる例題です。定義域は実数範囲。忘却している方法は２つ。「陰関数のプロットってどうやったんだっけ？」グラフをみればもう一つ「積分の途中でグラフが交差してしまうのだけど、どうするの？」やってみたらば意外と簡単？エレガントとは程遠い？
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※数学のお勉強のための以下の教科書（参考書、問題集？）の例題をMaximaの練習に使わせていただいております。
遥かなるかな太古の時代、大学生のときにこういう御本が欲しかったデス。
※以下のMaxima/wxMaximaバージョンで実習させていただいております。
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- Maxima 5.46.0
- wxMaxima 22.04.0
陰関数のプロット
いつも Web上の以下の日本語マニュアルを読ませていただいております。
しかし、今回の陰関数のプロットの１件では上記の5.42.2とは異なる方法でおこないました。5.46ならでは？
まず、例題の「不等式」をば掲げます。x,y実数の範囲で以下を満たす面積を求めよという課題です。
確か、implicit_plotなるモジュールで陰関数のプロットができた筈。ということで、とりあえず上記式を大なりでなくイコールに変えてプロットしてみることにいたしました。本件上記の5.42.2マニュアルページの 12. Plotting のページに記載があります。黄色のところをごらんくだされや。
およよ、implicit_plotは「過去のもの」になっていたのね。普通にplot2dで描けと。なお、赤字のエラーは変数yの範囲を 1, 1（本当は-1,1。マイナスをつけ忘れた。）ためで、implicit_plotとは関係ないっす。すみません。
そこでやってみたのが以下です。wxMaxima使っているのでwxplot2dつかってます。
なお、wxMaximaでplot2d使うと別ウインドウでgnuplot画面が開きます。まあ、課題の「陰関数」を「陰関数」のままプロットできたと。
しかし不等式を満たす領域を塗りつぶすとかどうしたらよいのでしょう？今後の課題じゃな。
その積分
定積分しようとすると、上下を自分自身で囲まれた図形内部を積分せんといけません。上のグラフをみると途中で「交差」しているので上下関係もひっくり返ります。実は一気に定積分出来るかと思ってやってみたのですが、Maxima様に拒否られましたです。
まずは地道にAの不等式の両辺をとりだして y について解いて「陽関数」にしてしまいました（だったら最初からやれよ、という意見がないわけでもない。）
上記の２式がグラフの交差する上下の線分であります。どちらが上でも下でも絶対値をとってしまえばOKの筈なので積分は以下のようにしました。積分範囲は、拒否られないように、交差するx=0より下と上の２部分にわけました。
C0の方は途中で止めて積分の式をご覧いただいております。これがY軸より右側の部分。積分結果がC0Aに。左側部分は一気に積分し、２つの結果を加えれば全体の面積が求まると。
意外と簡単じゃん。ホントか？結構トラブっていたように見えるけれども。