前回は力学台車、今回は振り子です。高校生（中学生？）の物理実験という感じです。もちろん「微小振動」の振り子です。前回よりも簡単になってないかい？まあ、台車をやって振り子をやらないような片手落ちはマズかろうと。まあアリガチな物理実験のタネはそんなに無いような気もするし、思いついたものからやっていくと。いい加減だな。
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Scilab 2024.0.0
微小振動の単振り子
お惚け老人が、訳分からん説明をくどくどするのも何なので、高校生レベルの分かり易いご説明へのリンクを貼り付けときます。『学びTimes』様
ここでミソは微小振動＝sinθをθとしても「だいたい」OK、というところであります。別にScilab/Xcosを使うのにそのような制限がついているわけでないですが、そういう制限にしておかないと「答え合わせ」の値を計算するのがムズいっす。まあ微小振動といっても、ホンワカしたところ、かなりなところまで成り立つし。
今回の「問題」を図に描いたものが以下に。振り子の長さはa[m]、重りの重さm[kg]、重力方向に垂線を引き、そこから角度θを測ります。
一応、今回のXcosダイアグラムで「表現」した微分方程式を以下に掲げておきます。いつの間にか m に関係なくなってますな。お楽が一番。
周期Tの式は、Xcosでシミュレーションした結果を「検算」するときに使います。
Xcosのダイアグラム
前回に比べても簡素なダイアグラムが以下に。これで計算できるのだからお楽。なお、a、gの値はコンテキスト設定で与えてます。
さてシミュレーション結果が以下に。結果はアリガチなCOS波です。
縦軸はyと書いてありますが、θのことです。
※2024年7月19日追記：今になって気づいたのだけれどもθ[rad]の初期値＝１というのは「微小」というには「あんまりな」巨大な値であります。実験的にはマズイのだけれどもモデル上は何の問題もなく処理できてしまうっと。
上記をみるとほぼほぼ周期２秒みたい。上の周期Tの公式に、g=9.8、a=1を代入して計算してみてくだされや。周期２秒はほぼほぼピタリ賞っす。なんだそれ。