今回は離散コサイン変換 Discrete cosine transform (DCT) とその逆変換。「空間」内の画像信号を「周波数」領域へと変換(transform)するものと、その逆で画像信号に戻すもの。静止画像、動画などの「圧縮」「伸張」に度々登場する現代社会を支える？基礎技術の一つデス。自分、持ち上げすぎか？
※「手習ひデジタル信号処理」投稿順 Indexはこちら
※Windows11上の Scilab2024.0.0およびScilab上のScilab IPCVツールボックスを使用させていただいております。
離散コサイン変換
みんな大好きFFTのディスクリート版のDFTとDCTは「親戚筋」といっていい変換じゃないかと思います。どちらも空間（または時間）領域の信号を周波数領域に変換できるもの。ただし、DCTの方が算術的にもいろいろ単純化できる部分が多く、「ハードウエアで計算」などというときにはお楽じゃないかと思います。遥かな太古１９９０年代に、DVD以前のCDにビデオを録画する規格があり、MPEGという動画圧縮方式を採用してました。それ向けチップの設計の増援に駆り出され、そのときDCTというものに初めて触れました。訳もわからず計算するハードを設計した遠い記憶。今だに素人、詳しくは「Yizawa Lab」様の以下のページなどご参照ください。Yizawa Lab様、あざ～す。
離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform ; DCT）
imdct関数とimidct関数
Scilab IPCVのDCT、IDCT関数は以下のとおりです。
-
- imdct
- imidct
どちらも１次元または２次元の配列を引数にとって、同じ次元の変換結果を返す関数です。画像信号なら空間的に広がった２次元配列ってことだね。時間的な信号なら１次元配列ということでよいかしら。知らんけど。
サンプル処理例
ScilabのHELPファイルに記載のある処理例をちょいと修正して、元画像を表示、元画像にDCTをかけた結果を表示、そしてDCTかけたものをIDCTにかけた結果を表示という処理例を作りました。DCTかけてIDCTで戻すのだから元画像に戻るんだよね。
S = imread(fullpath(getIPCVpath() + "/images/measure_gray.jpg"));
S1 = imdct(S);
S2 = imidct(S1);
subplot(131); title('Original'); imshow(S);
subplot(132); title('DCT'); imshow(S1, jetcolormap(256));
subplot(133); title('IDCT'); imshow(S2./255);
結果が以下に。
確かに元に戻っている気がする（気がするだけなのね。。。）
まあよくある応用的には、DCTかけた後で、高周波成分などどうせ「よく分からない」からネグってしまえ、とか「いろいろ」加工を重ねた上にエンコード工夫してデータ量自体を激減させることになるのでしょう。データ量減ったのに見た目は元に戻った気がするのが一番だと。ここではいろいろやる前の素の変換のみです。一撃でやってくれるのでお楽。