ぐだぐだ低レベルプログラミング(230)x86(16bit)、FPREM、剰余は正確で面倒

前回はメモリオペランドを使った整数演算でした。今回は「剰余算」です。フツーのプログラミング言語の剰余演算子は整数に対するものが多いですが、８０８７系FPUの剰余の命令FPREMは浮動小数演算です。そのうえ、partial で exact だと。とってもメンドクセー雰囲気が漂ってくるんだが、どうなんだ？

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※実機動作確認（といってもエミュレータなんだけれども）には以下を使用させていただいております。

• •  Windows 11 PC (i5-1235U)
  •  Ubuntu 24.04 LTS on WSL2
  •  QEMU 8.2.2
  •  FreeDOS 1.3

FPREM

剰余算というと、「５÷２の商は２、余り１」なので「１」ね、と整数計算するのがフツーです。しかし、８０８７ＦＰＵのもつFPREM命令では、「5.1 ÷ 2.1の商は２、余り0.9」という塩梅で割る数も割られる数も、そして結果の剰余も皆、浮動小数デス（実際には２進で0.1とか0.9とか表現できないので例えっす。）そのうえこの命令　partial remainder　の略だそうな。partialって何？

まあ、スタックトップに置かれた割られる数（一般角）から３６０°以下のフツーの角度を求める感じ。

なお以下は「強力なx86用アセンブラNASM」用のソースです（MSのMASMともインテルASM86とも微妙に異なるけど、まあ分かるっしょ。）

%use fp

segment code
..start:
    mov ax, data
    mov ds, ax
    mov ax, stack
    mov ss, ax
    mov sp, stacktop
test:
    mov bx, src1
    mov si, src2
    fld dword [bx]
    fldpi
    fmulp
    fld dword [si]
loopFPREM:
    fprem
    fstsw ax
    sahf
    jp loopFPREM
    nop
fin:
    mov ax, 0x4c00
    int 0x21
    resb    2048

segment data    align=16
    resb    1024 * 63
src1: dd 2.0
src2: dd 63.355

segment stack   class=STACK align=16
    resb    2048
stacktop:
    dw 1024 dup (0)
stackend:

アセンブルして実行

MS-DOS互換で機能強化されているフリーなFreeDOS上、以下のステップで上記のアセンブラソース fprem.asm から実行可能なオブジェクトファイルを生成して実行することができます(nasmとwatcom Cがインストール済であること。）

なお、FreeDOS付属の「debugx」デバッガは、8087のレジスタ内容を浮動小数で見せてくれます

nasm -f obj -l fprem.lst fprem.asm
wlink name fprem.exe format dos file fprem.obj
debugx fprem.exe

まずはプログラムの逆アセンブルリスト

さて、上の緑色の部分の前後でレジスタスタックがどうなっているのか眺めてみます。こんな感じ。

黄色枠のところの一般角　10*2π + π/6相当を、赤枠の2π相当で割った余りをもとめたら、緑枠の π/6 相当の数がもとまったみたい。余りっちゃ余りだけれども、メンドクセーな、おい。

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