今回は「ベルヌーイの方程式」です。ベルヌーイ一族のお名前を聞くだけでビビッてしまう年寄です。どちらのベルヌーイ様か存じませんがベルヌーイ様のお名前を冠する微分方程式など解ける気がまったくしません。しかし教科書は変数変換によって一階微分方程式に変形できるのだ、とお教えくださっているのです。しかし今回もode2で一撃っす。
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※数学のお勉強のための以下の教科書の例題をMaximaの練習に使わせていただいております。ただし御本家『培風館』様のホームページで検索してみるも掲載されていないようです。絶版？ そのため以下のリンクは『Amazon』の通販ページであります。ご注意を。
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- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- wxMaxima 22.04.0
今回テーマのベルヌーイの方程式が以下に
この解法の解説については、金沢工業大学様のKIT数学ナビゲーション「ベルヌーイの方程式」など参照されると良いかと思われます。知らんけど。
しかし今回も「ode2」にお願いすれば、「だいたい」一撃で解けてしまいます。今回の例題を解いているところが以下に。
赤線引いてあるところが例題で、右辺のy2のところを見て「ダメじゃん」と諦めてしまうのですが、教科書をよく読んで変数変換すれば解けるようです。しかし、ode2にお願いすれば真ん中の(%o2)のところのように、微分方程式の一般解は求まってしまいます。一撃。ただ、例によって、分母分子に指数関数どもが居て教科書のお答えとしてはイマイチです。分母、分子の両方を分子で割ってやればスッキリした教科書通りの形（黄色のマーカー部）になると。そこで３ステップ目でメンドクセーことやってますが、そーゆーことであります。無理やりだな。。。