今回から２階線形微分方程式に突入しました。しかし Maxima様の伝家の宝刀 ode2 を持ってすれば、１階だろうと２階だろうと問題ない、と。当然、２階の方が多少メンドくさくなっているのだけれども、ほとんどそれを気にさせない切れ味デス。今回は２階線形微分方程式でも同次方程式の一般解を練習。
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※数学のお勉強のための以下の教科書の例題をMaximaの練習に使わせていただいております。ただし御本家『培風館』様のホームページで検索してみるも掲載されていないようです。絶版？ そのため以下のリンクは『Amazon』の通販ページであります。ご注意を。
※MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- wxMaxima 22.04.0
大事な定理を一つ
以下の定理が教科書に掲げられておりました。教科書に掲載されておる意図は「漏れなく」解を求めるためでありましょう。しかし、この定理はode2の結果を「読み解く」ためにも必須なんであります。Lは線形性を満たすってこってすかい？
例題１
例題１の問題とode2で求めたその解が以下に。
教科書では、えっちらおっちら２個の解をもとめて、定理によりその線形結合も解ね、という段取りであります。しかし、我らが？ ode2では、一撃でその最終系に行き着きます。上の黄色のマーカ部分と緑のマーカ部分が教科書の２個の解です。
例題２
例題２の問題とode2で求めたその解が以下に。
今回も ode2は一撃で２個の解を線形結合したものを求めてくれます。あえて２個の解に分解して眺めるために expandかけてます。
例題３
例題３の問題とode2で求めたその解が以下に。
これまた、２個の解に分解して眺めるために expandかけてます。
益々、目出度い ode2、なんだそりゃ？