デバイス作る人>>デバイス使う人>>デバイスおたく
前回は連立漸化式の発展を観察。今回は反復関数系です。IFS: Iterated Function System。２次元の点をこねくり回す？のだけれども、chaos game同様、そこにランダムな介入があると。そんな乱数な？といってあら不思議。繰り返していくと何やら図形が見えてきます。その代表がバーンズリー先生のシダね。
“忘却の微分方程式(164) Maxima、｛dynamics}、シダの葉にみる反復関数系” の続きを読む
第161回でevolution関数を使い「漸化式の発展」の様子を観察しました。今回はその２次元バージョン？ evolution2D関数です。発展の様子を観察する対象は「連立漸化式」じゃないかと。ムツカシそうだよ。でもカオスでフラクタルな処理例はちょっとさらに上を行くのさ。ホントか？よくわからんが。
前々回はorbits関数で「軌道図」を描き、前回は漸化式の「発展」をevolution関数で観察しました。そして今回は staircase関数で「階段図」です。前回、前々回同様、解析の対象は「再帰的に計算される漸化式」ですが表現の仕方で随分異なる様相が見えるような気がします。気がするだけですケド。。。
前回は「族に関する軌道図」を描くorbits関数でした。プロットされる軌道の中からカオスが湧きだし、拡大するとフラクタルになっておるっという不可思議。しかしそれを紡ぎだしているのは簡単な漸化式でした。今回はその漸化式の「発展の様子」を繰り返し方向にプロットしてみるevolution関数です。縦のものを横に見た感じ？
前回は図形で描くカオスの中からフラクタルを紡ぎだすchaosgame関数でした。今回は「一次元離散力学系の族に関する軌道図」の中にトートツに出現するカオスを拡大したらばフラクタルなorbit関数です。お惚け老人はサッパリ分からんぜよ。まあ皆大好き（特に高校生？）漸化式を計算していたらいつの間にかカオスという感じです。 “忘却の微分方程式(160) Maxima、｛dynamics}、カオスと「窓」? orbit” の続きを読む
前回は「カオスからフラクタル図形を紡ぎだす」chaosgame関数の代表例ということで正三角形をランダムに動かしながらシェルピンスキーのガスケットが描かれるのを眺めました。でもシェルピンスキーだけじゃないです。４角形でも５角形でも６角形でもカオスゲームは成り立つみたいです。ただし数字の選び方がビミョ～。 “忘却の微分方程式(159) Maxima、｛dynamics}、４角と５角でカオスゲーム” の続きを読む
今回、dynamicsパッケージの chaosgame関数を演習するのですが、本件、山嵜大輝先生著の同名の漫画とは「多分直接の」関係ありません。もしかすると漫画の方でもカオスからフラクタル図形を紡ぎだしているのかも知れませんが、読んでないので分かりませぬ。もしかすると奥底では結びついているのか？知らんけど。 “忘却の微分方程式(158) Maxima、｛dynamics}、カオスゲームって何よ？” の続きを読む
別シリーズで「吉例マンデルブロ集合」を描きました。Maxima様にもマンデルブロ集合、ジュリア集合など描く関数あり。そしてそれは最近練習しているplotdfパッケージを含む dynamicsパッケージの中に鎮座しておるのであります。dynamicsパッケージは「複素力学系」へといざなっておるのです。おっと、ヤバイよ。 “忘却の微分方程式(157) Maxima、｛dynamics}、マンデルブロ/ジュリア集合” の続きを読む
ここ数回、plotdfパッケージを使わせていただいとります。しかしplotdfの真の御威光をアカラサマにするには、Phase plane(相平面)、phase portrait(相図）といった恐ろし気なものどもを避けて通るわけにはいかないようです。どうするんだ？そしたら本棚の奥からバッチリなご本が出てきたのよ。インド？
“忘却の微分方程式(156) Maxima、｛plotdf}、Phase plane、Phase portrait” の続きを読む
前回、空気抵抗の無い時の自由落下をplotdfしてみました。今回は空気抵抗のある場合です。しかし、気づいてしまいました。高校の時に教わった「空気抵抗が速度に比例する」というドグマ？が成立するのは極めて狭い範囲だということを。「フツー」の時は速度の二乗に比例するじゃん。レイノルズ数登場。流体の沼にハマってしまうのか？
今回はplotdf関数に戻って「実例」を描いてみたいと思います。「何の変哲もない」自由落下のモデルです。高さ方向のみ１次元、重力加速度は地表面の値で固定、空気抵抗なし、これ以上シンプルにできない？モデルです。ただし、重力加速度のみパラメータ化したので地表面だけでなく月面や火星面などいろいろ計算可能。よくあるやつね。
前回はplotdfパッケージをロードし、plotdf関数を試用。２次元の「ベクトル場を表示」しつつ、その中にマウスで境界条件を指定すると、積分した解曲線を表示してくれました。今回は同じplotdfパッケージに含まれるもう一つのプロット関数 ploteq を試用してみます。等電位面（線）、電気力線を描いてくれるんだとか。
“忘却の微分方程式(153) Maxima、ploteqで等電位面をプロットするのよ” の続きを読む
長いこと繰り返してきた「反復練習」ですが、前回で教科書末尾に到達。お教えが身に付いたかどうかは別にして、一歩を踏み出さねばなりませぬ。今回からは「一歩踏み出した」グラフを描きたいと思います。使用させていただくのはplotdfパッケージです。これを使うと「ベクトル場を表示」できちゃうみたいです。知らんけど。 “忘却の微分方程式(152) Maxima、plotdfパッケージでODEをプロットするのよ” の続きを読む
前回、教科書が「行列の対角化を利用して一階の連立微分方程式を解くの回」だったのに、こちらはMaxima様のdesolve一発で解いてしまいました。今回の教科書は「行列を対角化できなくても固有値が一つあれば解けるの回」です。やはりMaxima様にお願するときはdesolve一発です。そんなのバカりだな。