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頭の固い年寄デス。面積求めるのに二重積分を持ち出すこともあるまい、と思っていました。しかし、今回は二重積分でも面積求まるのだぞ、それもカッコよくという回なんであります。言われてみれば当たり前なんだが。それに変数変換にヤコビアンさんにと数学センスの無いこの年寄は取り残されてる感じ。

“忘却の微分方程式(113) 反復練習76、二重積分でも面積が求まる、Maxima” の続きを読む

別件で正規分布「ではないやつ」のリサンプリングが分からんとブーたれていたらバチがあたりました。今回の積分の課題は正規分布に至る道筋デス。前回は特異点をすり抜けて？積分。今回は－∞から∞までの広義積分であります。「ありがち」か？教科書はテクを駆使して解いてますが、Maxima様にお願いすれば一撃。あっけない？
“忘却の微分方程式(112) 反復練習75、広義積分、確率密度関数の積分へいたる、Maxima” の続きを読む

前回は３重積分だったですが、今回は何度目かの二重積分です。しかし「特異点」登場。Singularityってやつ。恐ろし気な。。。無限大が出てくるのに定積分が計算できてしまうとはこれいかに。数学素人の年寄は目が回るばかりですが、数学じゃ「あるある」。そういえばいつもお世話になっているフーリエ変換様も区間無限大か。 “忘却の微分方程式(111) 反復練習74、２重積分、特異点、広義積分、Maxima” の続きを読む

前回までは２重積分で変数変換を練習してきましたが、今回は３重積分での変数変換です。積分領域を確かめ、ヤコビアンさんを計算して、積分変数を変換した積分を行うという手順は２重積分のときと変わりませぬ。しかし、変数が増えるとぐっとメンドくなるのよ。でもMaxima様にお願いする分には２個も３個も関係ね～と。

“忘却の微分方程式(110) 反復練習73、３重積分、積分変数変換、Maxima” の続きを読む

前回まで極座標変数変換を行って二重積分を解く例題をやってきました。今回も最終的には極座標変数変換で解くのですが、１回ではできず変数変換を２回やる「合わせ技」のスタイルです。積分領域は都度グラフ化して確かめてみます。当然ヤコビアンさんも登場。今回はMaxima上でヤコビアン（行列式）を求めるのも練習してみます。
“忘却の微分方程式(109) 反復練習72、２重積分、変数変換合わせ技一本？ Maxima” の続きを読む

前回はドーナツ型の積分領域を極座標変換して２重積分しました。今回も極座標変換ですが、積分領域が楕円になりました。前回同様、再びヤコビアンさんが登場しますが、円の時とはチョイと違うみたいです。変数変換にも楕円の長軸、短軸長さが入ってくるし。まあ、極座標変換してしまった後はMaxima様の一撃にてお答えは求まるっと。

“忘却の微分方程式(108) 反復練習71、２重積分、極座標変数変換その2、Maxima” の続きを読む

前回は三重積分でしたが、今回は２重積分に戻ります。平面座標系(x,y)から極座標系(r, θ）に変換した方がよろしいんでないかい、という極座標への変換を行うケースです。あれれ、２変数のときの変数変換ってどうやったら良かったんだっけ？ヤコビアン？めんどくせーお名前の奴が召喚されてきました。どちら様でしたっけ？

“忘却の微分方程式(107) 反復練習70、２重積分、極座標変数変換、Maxima” の続きを読む

長らく二重積分やってましたが、今回はフツーの三重積分です。まだまだ二重積分も三重積分も続くであろう教科書の流れです。今回は「箸休め」的な素直に三重積分の回かね。まあね、計算するのはMaxima様デス。Maxima様的には、二重だろうが、三重だろうがほぼほぼ関係ないっと。適切に積分領域を指定できさえすれば問題ない。何が？

“忘却の微分方程式(106) 反復練習69、三重積分その１、Maxima” の続きを読む

今回、教科書的には二重積分の積分順序を変更すると御利益があるかも、の回です。順序変えたら計算がお楽になる、というのは人間にとってでしょうな。Maxima様にとってどうなのかはイマイチ分かりませんです。今回は教科書式の順序変更をやってお答えが出た後で、スイッチ一つつけたら変更せずに解けること発見。丸投げするのが一番？
“忘却の微分方程式(105) 反復練習68、二重積分の積分順序の変更？、Maxima” の続きを読む

今回は前回の続きの二重積分です。前回よりも「微妙に」ムツカシくなっているのは、積分領域Dが「マルでも三角でもないちょっと複雑な形」になっているうえに、単なる数値じゃなく文字定数で記されているところです。文字のままではグラフが描けんな。とはいえ解くのはMaxima様なので、そんなことは知ったこっちゃね～。大丈夫か？

“忘却の微分方程式(104) 反復練習67、二重積分その２、Maxima” の続きを読む

前回、「積分範囲にマルでも三角でももってこい」と書いたらば、今回はホントにマル（半円ですが）と三角でした。ということで今回は前回の続きみたいな感じです。だだし教科書には『まず領域Dを図示して』とご指示ありです。この領域Dの図示が出来てしまえば入力は簡単。後はMaxima様に計算お願いするだけ。いつものとおりの一撃。 “忘却の微分方程式(103) 反復練習66、二重積分その１、Maxima” の続きを読む

前回の繰り返し積分は、積分範囲ｘ、ｙの上限、下限が定数で押さえられていました。つまりｘｙ平面でみれば積分範囲は長方形でした。今回は一歩前進？ｘに対してｙの範囲はｘの関数っす。積分範囲にマルでも三角でももってこい、という感じ。でもMaxima様にお願いしたら、何のこともなくお答えが求まると。何も考えねよ～ “忘却の微分方程式(102) 反復練習65、くり返し積分その２、Maxima” の続きを読む

前回で長きにわたった「多変数関数の微分」を終えられた（ホントか？）ので、今回から「多変数関数の積分」デス。一難去ってまた一難という感じか？実際に計算しているのはMaxima先生なので私は何も苦労はないのですが。今回は積分領域Dが長方形で定数で決まる繰り返し積分。重積分へいたる中では一番お楽な感じの奴らか。
“忘却の微分方程式(101) 反復練習64、くり返し積分その１、Maxima” の続きを読む

前回は包絡線(envelop)でした。今回は接平面です。「似たようなもん？」、偏微分して公式に当てはめればこの年寄にも式は求まります。でもね～実際に図を描いてみないと実感がわかないのよ。そして図を描くためには何か具体的な数値を与えないと描けません。具体的な数値にすれば納得いくけれどもメンドイ。しかたない？ “忘却の微分方程式(100) 反復練習63、楕円面の接平面を描く、Maxima” の続きを読む