前回Pascalの三角形を描いた後、@rithmety様のご指導あり。iteratorの書き方をお教えいただいた上、段数バグっていた（１段少なかった）件も判明。ありがとうございます。今回はPascalの３角形に基づくシェルピンスキーのギャスケット（近似）の描画です。実はPascalの３角形、意外と難物？だった。
※『RustにいればRustに従え』関係記事 index はこちら
※動作確認は、Windows11のWSL2上にインストールしたUbuntu20.04LTS上のrustc 1.64.0 (a55dd71d5 2022-09-19) で行っています。
画像をprint? pbm形式
前々回、マンデルブロ集合を「描いた」ときは、テキストファイルでカラー画像を表現できるppmフォーマットを使用させていただきました。今回のシェルピンスキーのギャスケットは、白黒２値で表現できるので、より簡単なpbm形式を使用いたします。これまたUnix世界では古典的なテキストで画像を表現できるフォーマットであります。昔の形式など知らんという画像ビューワーしかない場合、定番の画像処理ツール Imagemagick のconvertコマンドなどがインストールされていれば変換できると思います。
シェルピンスキーのギャスケットとPASCAL三角形
シェルピンスキーのギャスケットは「ありがちな」フラクタル図形なのでご覧になったことがあるのでないかと。なにやら三角形の繰り返しで、フラクタルというには簡単？な印象もうけます。Pascalの三角形との関係でいえば、Pascalの3角形の各段、各項の偶奇を判断して、偶数ならば白、奇数ならば黒という２値変換をすれば描画していくことができます。
しかし、フラクタルはフラクタルです、深淵が隠れておりますで。真のシェルピンスキーのギャスケットを描くには無限段のPascal三角形が必要と。今回のように有限の段数で打ち切って描いたものは、あくまで
近似
でしかありません。
その上、Pascalの３角形から「変換」する方式でそこそこの大きさのシェルピンスキーのギャスケットを描けると思っていたら、大間違いっす。ちょっと考えたら分かることだったのですが、Pascalの３角形の中央付近の項は「倍々ゲーム」で数値が増大していきます。つまり、
i32型を使った前回の方法で32段は描けるけどその後溢れる
のでした。そこで今回のソースではi64型に変更してみましたが、そんなもの焼石に水です。Pascal恐るべし。もっと大きなシェルピンスキーのギャスケット（近似だけれども）を描く場合はPascalの３角形から計算するという方式は諦めた方がよさそうです。
今回実験したRustのソースコード
今回のコードも mut は無ですが、ピクセルを「print」するところでforを３つも使ってます。まあ、forはシンタックス・シュガーみたいだし、printするときはforの方が分かりやすいしいいか。
前回との違いは、前回が数値（文字）で出力したのに対して、今回はピクセル（pbmでは実際は０か１の文字だけれども）であることくらいです。かなり「洗練」されたコードになっているのは@rithmety様のお陰であります。
fn print1line(halfwidth: usize, arg: Vec<i64>) {
let fillw : usize = halfwidth - arg.len();
for _x in 0..=fillw {
print!("{} ", 0);
}
for xa in arg.iter() {
print!("{} ", if xa % 2 == 0 {0} else {1});
print!("{} ", 0);
}
for _x in 0..fillw {
print!("{} ", 0);
}
println!();
}
fn sub(arg: Vec<i64>) -> Vec<i64> {
[1]
.iter().cloned()
.chain(arg.windows(2).map(|s| s[0] + s[1]))
.chain([1].iter().cloned())
.collect()
}
fn sub2(w: usize, arg: Vec<i64>) -> Vec<i64> {
print1line(w, arg.clone());
sub(arg)
}
fn main() {
let pic_size = 64usize;
println!("P1");
println!("{} {}", pic_size * 2 + 1, pic_size);
print1line(pic_size, vec![1]);
let test = vec![1i64, 1];
(2..=pic_size).fold(test, |v, _| sub2(pic_size, v));
}
動作結果
上記のコードを動作させた結果のテキスト出力をsierpinski.pbmにリダイレクトし、画像ビューワーNkVで確認したものが以下に。NkVはWindows上の画像ビューワーですが軽くて、いろいろできるけれどもインタフェースが控えめ、勿論pbm形式にも対応なのでWSL2上のUbuntuからも愛用させていただいております。
それらしい図形（近似）は描けたけれども、この方法では先はないのう。