溝口純敏様著「Maxima を使った物理数学基礎演習ノート」（以下「演習ノート」と略）を拝読中。今回は３８ページ右「3.3.5 線形完全微分方程式」です。勿論、前回同様の２階の方程式です。「線形」も「完全」もまとめてこい、というタイトルなのですが、Googleの生成AI、Gemini様は意見が違うみたい。
※ MaximaおよびそのGUIであるwxMaximaの以下バージョンを使用させていただいております。
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- wxMaxima 22.04.0
- Maxima 5.46.0(x86_64-w64-mingw32)
- SBCL 2.2.2 (SBCL = Steel Bank Common Lisp )
※ Maxima を使った物理数学基礎演習ノート は以下のバージョンをダウンロードさせていただきました。
令和4 年3 月 第八回改訂
※ 方程式の解を求めるのに Googleの生成AI、Gemini 2.5 Flash を使わせていただきました。
2階の「線形」「完全」微分方程式
「演習ノート」的には線形完全と「まとめてかかってこい」という感じのタイトルなのですが、これをGemini様に問いかけるとこんな感じっす。
そうなのかな～。まあ、ネット上で検索すると、「線形微分方程式」は当然ヒット、また「完全微分方程式」も多数あり。まあその「合わせ技」もあって然るべきと思いますが。Gemini様は以下のように「線形」と「完全」を別々にご説明くだすってます。まずは線形。
お次は完全。
今回の例題とMaxima様による求解
緑枠内が今回の例題の微分方程式です。そして自分じゃ絶対解けなそうな方程式ですが、Maxima様のode2関数は一撃で結果を得てます（赤枠。）
Gemini 2.5 Flash様による求解
以前やったとおり、Maxima様への入力行そのままでもGemini様は認識してくださるようですが、折角なので、フツーの数学風な感じでお願いしてみます。
Gemini様の認識としては「２階線形非斉次」である様子。確かに。
まずは斉次方程式としての解を求めてくれます。
つづいて、非斉次の特殊解を求めるのです。
「ロンスキー行列式W」が登場したところで、忘却力の老人は目をつぶり、Gemini様がつむいでくれた数ページを飛ばしました。
非斉次の特殊解と最後の一般解を求めるところが以下に。
Maxima様とGemini様の結論は一致。これまた双方一撃っす。