このところ８０８７浮動小数点コープロセッサの「メンドイ」話が続いてます。前回は丸めとか無限大の制御とかメンドイ奴らの説明で終わってました。今回は、ラスボス？例外の登場です。例外そのものもいろいろな種類があってメンドイのですが、それ以前に、例外がＣＰＵの８０８６へと伝わる経路もまたメンドイです。８０８７は自立してるし。
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例外の伝達経路
まず、最初に申し上げないとならないのは、８０８７とその後継のＦＰＵの中では初代の８０８７が特殊だ、ということです。ソフトウエア的な見た目は後継機種との互換性が高いので、これはハード的な意味です。
過去回でも申し上げましたが、８０８７は、ＣＰＵである８０８６とは自立した「コープロセッサ」です。なんとなれば、一時的にＣＰＵのバスの制御権をさし止めて、８０８７自身がバスを制御してメモリとやりとりできるのです。８０８７をコープロセッサとして「つきあえる」プロセッサの主なところは以下の４つです。
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- ８０８６
- ８０８８
- ８０１８６
- ８０１８８
上記の４種CPUに対しては８０８７が一手にコプロのお役割を果たします。
一方、後継のＦＰＵ、８０２８７（８０２８６の御供）、８０３８７（８０３８６の御供）の２機種に関しては、８０８７同様の「ＣＰＵとは別チップ」ではあるものの、自立性は大きく制限され、メモリとのやりとりなどは８０２８６なり８０３８６なりのＣＰＵ側が制御することになってます。ＦＰＵは浮動小数点計算を高速に行うばかりのＩＯ装置に転落？してます。
さらに言えば８０４８６プロセッサ以降では、ＣＰＵチップ内部にＦＰＵ機能は取り込まれてしまうので、ＣＰＵ内の１演算回路にさらに落ちぶれて？ます。
以上のように３段階あるＦＰＵとＣＰＵの関係により、例外の伝達方法は以下のように異なってます。
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- 初代の８０８７と８０８６の例外の接続では８０系の標準的な割り込みコントローラ８２５９を介してＩＮＴＲ接続する（なお、８０１８６／８０１８８では外部の８２５９ではなく内蔵割り込みコントローラを介する）
- ８０２８７と８０３８７の場合、FPU専用端子があるので、それを使ってＦＰＵ例外を伝える
- ４８６以降のプロセッサはＦＰＵを内蔵するので外部経由でＦＰＵ例外を伝える必要は無くなった
まあ物理的な配線は異なるものの、８０８７（とその後継）側で発生したFPU例外をCPU側に伝達することは出来る、とご理解くだされ。
FPU例外の発生タイミング
FPU例外そのものを検出するのは８０８７側ですが、８０８６と８０８７はＦＰＵ命令の実行を始めるときは「ランデブー」しているものの、８０８７が計算している横で８０８６は勝手にプログラムを進めています。よって８０８７が例外を検出した時点で、８０８６はもう先に行っている可能性が高いデス。よってＦＰＵからの割り込みが発生しても「割り込まれた命令」はＦＰＵ例外発生の原因となった命令とは異なる筈。そこで過去回でちょっと出てきた以下の８０８７内蔵レジスタが活躍するわけです。例外ポインタね。
ここを見れば、どこの番地におかれたどんなFPU命令（ESC命令）が、どこの番地におかれたデータを処理したときに例外が発生したのか分かります。後はプログラマ様の方でよしなに、という感じっす。
例外の種類
ここに来てようやく、８０８７のステータスワードの下６ビットとコントロールワードの下６ビットのフラグ共が登場します。
ステータスワードのビットの方は、６種の例外のそれぞれの発生を知らせるフラグです。一方コントロールワードのビットを使うと、対応関係にあるフラグをマスクすることができるようになってます。
上記のエクセプション・ポインタが１個しかないことから分かる通り、８０８７は同時に例外を１個しかハンドルできません。よって複数の例外フラグが同時に上がるようなことがあっても「優先順位」の高い１個だけが８２５９に伝達されます。さらに言えば、８２５９がインタラプト・リクエスト信号をCPUに伝えても、CPU側で割り込み不許可にしていたら伝わりません。キビシー。
さて６種に例外は下のビットから以下の通りです。
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- IE、不法操作
- DE、非正規数
- ZE、ゼロ割り算
- OE、オーバーフロー
- UE、アンダーフロー
- PE、桁落ち
１は、サポートされてない形式（過去回で疑似ナンタラとかやりましたな）を計算しようとしたとか、「静かでない」NaNを計算しようとしたとか、無限大とゼロを掛けようとしたとか、どうしてよいか８０８７も困るよ、という場合みたいです。
２は、正規化されたフォーマットでない「小さい数（非正規数）」を使って計算を続けるか否かの制御に使えるようです。非正規化数なんて精度落ちるからダメじゃんというときはマスクせず例外に落とします。いやいや頑張って計算続けてね、というときはマスクするといいみたいです。
３は、いわゆるゼロ割り算ですが、FDIV以外でもいくつか発生する命令があるみたい。奥が深いのう。
４は、計算結果が「ストアしきれない」ほどデカイぞ～、という場合に発生するみたいです。とりあえずマスクしておくと、前回でてきた「丸めモード」により無限大になったり、表現可能な最大の（正負）数になるみたい。ここでもいろいろメンドくてコマケールールがあり。
５は、結果が求める形式より「小さい」ときに発生するみたいです。これをマスクすると「非正規化数」が現れてきて、漸進的アンダーフローが実現できるみたい。
６の精度例外は、５のアンダフローとも関係ありで、計算結果が精度の劣化を生じたときにおこるらしいです。今の計算不正確だったよ、と。まあ多少の事は気にしない子はマスクしておけと。いいのか？
当然、計算前の状態に遡及できるかとか、指数部の「再バイアス」とかメンドイルールが目白推しです。これまた浮動小数素人老人にはキツイよ。あらえっさっさ、とくらあ。