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前回がベータ関数であったので、今回は順当に？ガンマ関数であります。無限がでてくる異常積分（広義積分）の問題なのだけれども、Maxima先生は苦も無く一撃で解いておしまいになります。入力すればお答えがでてくる、楽っちゃ楽だけれども、自分的には進歩がないな。だいたいΓ（ガンマ）関数ってどんなんだっけ？ “忘却の微分方程式(80) 反復練習43、ガンマ関数に帰着する異常積分、Maxima” の続きを読む

今回も絶対に自力じゃ解ける気がしない定積分の例題です。ベータ関数に帰着するもの。だいたいベータ関数ってどんなんだっけ？「親類」にはガンマ関数とかヤバそうな奴らがいたような。しかし、Maxima様におかれましては一撃で解いておしまいになります。Maximaはベータ関数そのものも持っているのでそちらでもやってみるか？ “忘却の微分方程式(79) 反復練習42、ベータ関数に帰着する定積分の例題、Maxima” の続きを読む

前回が「有限区間」であったので今回は「無限区間」で異常積分に取り組むこととあいなりました。自分じゃまったく解ける気がいたしませぬ。例によって「準備」とか「整理」とかに手間かかるのでしょ、と思っていたら一撃。ただ式を入力するだけでお答えが求まってしまうと。Maxima様は無限はお得意？ “忘却の微分方程式(78) 反復練習41、無限区間における異常積分（広義積分）Maxima” の続きを読む

積分区間の中に特異点のある異常積分（広義積分）など自分じゃ解ける気などしませんな。何言っているんだかわからない。しかし、他力本願 Maxima 様に御すがりすれば救っていただけると。衆生済度ってやつか？（ちょっと違うけど）でもま、準備だったり、後始末だったり、ちょっとは働かないとならないようです。知らんけど。

“忘却の微分方程式(77) 反復練習40、有限区間における異常積分（広義積分） Maxima” の続きを読む

前回は「kは0じゃない」みたいな条件をつけて積分する技？を練習。今回は一歩進めて？「nは自然数」とか「aは正の定数」とか条件を付けたうえで積分をいたしてみようと思います。といって計算してくれるのはMaxima様ですが。教科書的には部分積分の例題ですが、Maxima様にかかれば一撃とな。 “忘却の微分方程式(76) 反復練習39、nは自然数、aは正の定数、Maxima” の続きを読む

前回は置換積分法をつかってなんとか積分。今回は教科書の部分積分法の例題。こちらは部分積分など考えずとも integrate 一発で積分可能。しかし事前の assume 必要デス。いままで assume は「>」とかばかりでしたが、「ｘｘじゃない」not equal はどう書いたらよかったんだっけ？「!=」じゃないし。
“忘却の微分方程式(75) 反復練習38、部分積分、「ｘｘじゃない」と言っておきたいです” の続きを読む

定積分の練習を続けてますが、とうとう壁にあたりました。今まではintegrate一発で積分できていましたが、とうとうintegrateに素のままでお願いしても処理してもらえないケースが出てきました。困った。気をとりなおして「弱点克服」教科書通りに事前の準備をして乗り切りました。でも定石覚えてないととけないぞなもし。 “忘却の微分方程式(74) 反復練習37、定積分、ムツカしい奴、一発では解けないの？どうする？” の続きを読む

今回も定積分の練習をつづけてますが、微妙に一歩進歩したかもしれないです。何度か整理に困っていたlogの引き算を割り算に整理する方法を見つけました。といってマニュアルを読めばわかるのですが。しかし、結果は微妙。も少し工夫しないと数学の宿題的にはマズイです。ま、微妙な一歩でも前進は前進？ホントか？

“忘却の微分方程式(73) 反復練習36、定積分、微妙な進歩？Maxima” の続きを読む

今回からホントに定積分です。上端、下端が数値で指定された定積分ならば、結果も数値になるのであろう、さすれば結果も一発でバッチリ得られるであろう、などと甘くみてました。たしかに数値で結果が得られるのですが、「数学の宿題」的にはなんだかな～。やっぱり後の整理が辛いというかメンドイです。 “忘却の微分方程式(72) 反復練習35、定積分、やっぱり結果の整理が辛いです、Maxima” の続きを読む

今回書いていて、前々回、前回とタイトルが間違っていることに気づきました。「不定積分」と書くべきところ「不」が抜けているというオオまぬけ。本文では不定と書いているのにタイトルからは不が抜けるトホホ。今回も「不定積分」ですが、前回から微妙に進歩したところあり。Maximaは三歩進んで二歩下がる。違うか？

“忘却の微分方程式(71) 反復練習34、ev(%, nouns)で積分、Maxima” の続きを読む

前回から積分に入りました。前回はintegrateに被積分関数を渡すだけで「OK」なものばかりだったです。今回はそのままではなんだかな～です。積分してもらったは良いけれど後の結果を「人間的」に整理したいです。でもねえ、Maxima素人にはよくわからないことばかり。無理やり「こうしたい」という方向にもってってます。

“忘却の微分方程式(70) 反復練習33、不定積分、後が辛いよ、Maxima” の続きを読む

今回から積分に入ります。一年近く前に一度、第２５回で積分やっているので復習という感じです。しかし、その時は練習量が少なかったからな～　分量やらないと。といって実際に汗を流して（流さないか）答えを出してくれるのはMaxima様です。ワタシはMaxima様への「お願いの仕方」を学んでいるだけなのだけれども。 “忘却の微分方程式(69) 反復練習32、不定積分再び、Maxima” の続きを読む

今回はテイラー展開。高次微分ができる関数ならば多項式で近似できるアレ。わずか３か月前にテイラー展開の特殊な場合であるマクローリン展開する必要があり、やってました。しかし老人の忘却力です。すでに肝心なところを忘れておりました。マクローリン展開のときに引っかかった同じところに、再び引っかかると。学ばない人、いや忘れる人か。

“忘却の微分方程式(68) 反復練習31、今度はTaylor展開だあ、Maxima” の続きを読む

前々回は陰関数を微分、前回は媒介変数表示の関数を微分でした。今回は２階の微分なのですが、単純な関数を２階微分するのは芸がないということか、２階の微分の対象は陰関数と媒介変数表示の関数です。Maxima様が計算してくれるのですが正直メンドイです。まあ、高次といっても２階微分できればだいたいの工学的な問題はオッケー？ “忘却の微分方程式(67) 反復練習30、陰関数、媒介変数表示、２階微分だあ、Maxima” の続きを読む