タグ: 忘却の微分方程式

今回から微分に入ります。微分こそ他力本願、ただただMaxima様におすがりすれば「機械的」に微分が出来ると。しかぁし！複雑な式でも難なく微分していただけるMaxima様ですが、微分した結果は、人間的に言うとチト汚かったりいたします。「所望の」形に持ち込むには何か別なお願いをせにゃならんと。 “忘却の微分方程式(62) 反復練習25、微分はできるけれど後がメンドイ、Maxima” の続きを読む

今回も他力本願、Maxima様におすがりすれば、極限の計算のお答えをいただけます。しかし、今回はちょっと条件を指定しないと計算できない類の問題であります。そのときに活躍するのが assume とな。assumeすれば楽。でもassumeしているばかりでは後を引くので forget もせにゃならんと。能天気だな、自分。 “忘却の微分方程式(61) 反復練習24、assumeとforgetでlimit、Maxima” の続きを読む

前回から極限のお勉強。前回はそれでも右方と左方、infinityとかundなどという特殊シンボルの出現もあり多少の波乱？があったです。しかし今回、sin, cos, log, eなど「スター」が続々登場するのですがまったく波乱なし。Maxima様にお願いすれば、何も考えることなくお答えが求まってしまいます。他力本願。
“忘却の微分方程式(60) 反復練習23、limitの続き、Maxima” の続きを読む

前回までで線形代数の教科書１冊の練習完了（練習したのはMaxima様で、私は身についていないケド）。今回より微積分の練習に入ります。微積といえば、最初に登場するのは極限ですな。以前に一度やっておるのでありますが忘却の彼方。あれれ、右方極限とか左方極限とかどうやって計算（Maxima様にお願い）するのだったっけ？ “忘却の微分方程式(59) 反復練習22、右方極限、左方極限、不定形、Maxima” の続きを読む

前回つい手がすべってタイトルに「その１」と書いてしまったので今回は「その２」です。蛇足な感じがしないでもないです。参照させていただいております線形代数の教科書（馬場先生）では３次の正方行列のジョルダン標準形をいくつかに分類し、それぞれに解法を懇切に示されているのです。しかし、当方手順は前回と同じ。いいのかそんなことで。

“忘却の微分方程式(58) 反復練習21、ジョルダン標準形への変換その２” の続きを読む

前回まで、「対角化」などを「それなりに手順」を踏んで行ってきました。今回のジョルダン標準形への変換はどうしようか迷いました。そのものズバリのJordan行列を扱うパッケージ diag をloadすれば、ほぼ１撃で変換できてしまう。まあ、出来ることをわざわざ刻むことも無し、お楽が一番。手順のみ確認させていただきます。 “忘却の微分方程式(57) 反復練習20、ジョルダン標準形への変換その１” の続きを読む

前回、「エルミート行列をユニタリ行列を用いて対角化」をやってみました。実数の対称行列について過去やったのと手順はほぼ同じですが、エルミートと聞いただけで記憶が忘却の彼方に飛ぶ感じがします。今回はもう一度同じ手順を練習。行列は３ｘ３にサイズアップ？大して変わらんけど。気持ちの問題。

“忘却の微分方程式(56) 反復練習19、エルミート行列の対角化の２回目、今度は３ｘ３サイズ。” の続きを読む

今回から複素行列、複素ベクトルに入ります。電子デバイス的にはAC波形を扱うときに毎度複素数にお世話になっております。しかし、エルミートとか、ユニタリとか聞いても聞かなかったフリをしている年寄りです。でもね、Maxima様に置かれましては実数も複素数もないです。淡々と解いていただけます。お前は何をするのじゃ、と。

“忘却の微分方程式(55) 反復練習18、エルミート行列をユニタリ行列を用いて対角化” の続きを読む

今回は、処理の手順としては前々回の復習です。「対称行列を直交行列つかって対角化する」ってやつです。でも前回トートツにマクローリン展開などしていたので、既に前々回の手順は忘却の彼方へ。困ったもんだ。それにしても２次形式とかその標準形とか楕円とか、これまたトートツ感あるんですが。

“忘却の微分方程式(54) 反復練習17、２次形式の標準形への変換、Maxima” の続きを読む

世間は連休というのに、唐突にマクローリン展開つかって極限を求めることになりました。ということで（どういうことだ）線形代数の練習は１回お休みしてマクローリン展開です。そして極限。何も言わないでもMaxima様は内部でマクローリン展開使っているみたいです。そこをあえて刻んでみると。これまたMaxima様にお願い。

“忘却の微分方程式(53) 唐突にマクローリン展開して limit、Maxima” の続きを読む

今回は、対角線に関して成分が対称にならんでいる対称行列Aについて、その固有ベクトルから直交行列Uを求め、対角化せよ、との思し召しであります。過去３回くらい似たようなことを繰り返しやってきているので、復習の復習みたいな感じがしないでもないです。ぜんぜん身についてないんだけれども。。。

“忘却の微分方程式(52) 反復練習16、対称行列Aを直交行列Uを用いて対角化、Maxima” の続きを読む

前回は「数学風？」列ベクトル表記にこだわって処理してみましたが、今回、早くも列ベクトル断念。やりたいことにピッタシの関数があったのですが、処理は行単位デス。行ベクトルというかリスト表現のままの方が処理は簡潔に書けますものね。それでグラム・シュミットの直交化法じゃ、と。 “忘却の微分方程式(51) 反復練習15、グラム・シュミットの直交化法、Maxima” の続きを読む

今回から参照させていただいております教科書は新たな単元？「計量線形空間」に入ります。内積が定義できないとダメなのね。Maximaでベクトルを計算するときはリスト（行ベクトル）をベクトルとみなして計算OK。でも数学の教科書的にはベクトルといったら列ベクトル表記じゃん。そゆときはどうなの？

“忘却の微分方程式(50) 反復練習14、列ベクトルの内積となす角Θ、Maxima” の続きを読む

前回、みんな大好き P^-1AP ってやつまでたどり着いていたので、今回は単純な計算練習のつもり。練習っていって計算するのはMaxima様ですが。けれど単純に以下同文できないところが用意されとりました。「固有値が重解を持つ場合でも、対角化可能なものもある」と。勿論、対角化可能でないものもあるっと。恐れ入ります。

“忘却の微分方程式(49) 反復練習13、行列の対角化その２ Maxima” の続きを読む