前回まで、「対角化」などを「それなりに手順」を踏んで行ってきました。今回のジョルダン標準形への変換はどうしようか迷いました。そのものズバリのJordan行列を扱うパッケージ diag をloadすれば、ほぼ１撃で変換できてしまう。まあ、出来ることをわざわざ刻むことも無し、お楽が一番。手順のみ確認させていただきます。 “忘却の微分方程式(57) 反復練習20、ジョルダン標準形への変換その１” の続きを読む
忘却の微分方程式(57) 反復練習20、ジョルダン標準形への変換その１
忘却の微分方程式(56) 反復練習19、エルミート行列の対角化の２回目、今度は３ｘ３サイズ。
前回、「エルミート行列をユニタリ行列を用いて対角化」をやってみました。実数の対称行列について過去やったのと手順はほぼ同じですが、エルミートと聞いただけで記憶が忘却の彼方に飛ぶ感じがします。今回はもう一度同じ手順を練習。行列は３ｘ３にサイズアップ？大して変わらんけど。気持ちの問題。
忘却の微分方程式(55) 反復練習18、エルミート行列をユニタリ行列を用いて対角化
今回から複素行列、複素ベクトルに入ります。電子デバイス的にはAC波形を扱うときに毎度複素数にお世話になっております。しかし、エルミートとか、ユニタリとか聞いても聞かなかったフリをしている年寄りです。でもね、Maxima様に置かれましては実数も複素数もないです。淡々と解いていただけます。お前は何をするのじゃ、と。
忘却の微分方程式(54) 反復練習17、２次形式の標準形への変換、Maxima
忘却の微分方程式(53) 唐突にマクローリン展開して limit、Maxima
世間は連休というのに、唐突にマクローリン展開つかって極限を求めることになりました。ということで（どういうことだ）線形代数の練習は１回お休みしてマクローリン展開です。そして極限。何も言わないでもMaxima様は内部でマクローリン展開使っているみたいです。そこをあえて刻んでみると。これまたMaxima様にお願い。
忘却の微分方程式(52) 反復練習16、対称行列Aを直交行列Uを用いて対角化、Maxima
今回は、対角線に関して成分が対称にならんでいる対称行列Aについて、その固有ベクトルから直交行列Uを求め、対角化せよ、との思し召しであります。過去３回くらい似たようなことを繰り返しやってきているので、復習の復習みたいな感じがしないでもないです。ぜんぜん身についてないんだけれども。。。
忘却の微分方程式(51) 反復練習15、グラム・シュミットの直交化法、Maxima
前回は「数学風？」列ベクトル表記にこだわって処理してみましたが、今回、早くも列ベクトル断念。やりたいことにピッタシの関数があったのですが、処理は行単位デス。行ベクトルというかリスト表現のままの方が処理は簡潔に書けますものね。それでグラム・シュミットの直交化法じゃ、と。 “忘却の微分方程式(51) 反復練習15、グラム・シュミットの直交化法、Maxima” の続きを読む
忘却の微分方程式(50) 反復練習14、列ベクトルの内積となす角Θ、Maxima
今回から参照させていただいております教科書は新たな単元？「計量線形空間」に入ります。内積が定義できないとダメなのね。Maximaでベクトルを計算するときはリスト（行ベクトル）をベクトルとみなして計算OK。でも数学の教科書的にはベクトルといったら列ベクトル表記じゃん。そゆときはどうなの？
忘却の微分方程式(49) 反復練習13、行列の対角化その２ Maxima
前回、みんな大好き P-1AP ってやつまでたどり着いていたので、今回は単純な計算練習のつもり。練習っていって計算するのはMaxima様ですが。けれど単純に以下同文できないところが用意されとりました。「固有値が重解を持つ場合でも、対角化可能なものもある」と。勿論、対角化可能でないものもあるっと。恐れ入ります。
忘却の微分方程式(48) 反復練習１２、固有値と固有ベクトル、対角化 Maxima
このシリーズ、１か月ほど間が空いてしまいました。老人の忘却力とて、１か月もお休みするとMaximaの使い方も危ないです。か細い記憶をたどりつつ、前回の流れで今回は固有値と固有ベクトルの計算、そして対角化へと入っていきとうございます。みんな大好き P-1AP ってやつ？
忘却の微分方程式(47) 反復練習１１、部分空間の基底1組と次元を求める Maxima
今回は、前回と「違う問題」なのだけれどMaxima上で行っている処理はといえばほぼほぼ同じ。でもま、やらないことには先に進まないのでほぼほぼ同じようなことをダラダラ実施。そんなんで良いのか？良いわけないですが。
忘却の微分方程式(46) 反復練習１０、線形従属、線形結合、Maxima
前回、係数行列とかrankとかを勉強した後で、今回は線形従属であることを示せとか、線形結合で表せとかいうお題。お楽しみ？の線形空間、部分空間というものに深入り？していくための練習みたいです。Maximaで１問「解ける」ことが分かりさえすれば、何題も練習問題解かなくてもよいじゃん、と。それで反復練習になるのかもし？
忘却の微分方程式(45) 反復練習９、係数行列、拡大係数行列、rank、階段、maxima
連立一次方程式に入るために関係するmaximaの関数を調べて置こうと思います。教科書見ると「クラメルの公式」使ってとか「掃出し法」つかってとかいろいろありますが、Maximaの場合solve一発で解けてしまいます。解く前にRankとか確認して、解けるんだか解けないんだか当たっておく感じ？
忘却の微分方程式(44) 反復練習８、余因子、余因子行列、Maxima
今回は車輪の再発明的な回。余因子行列を求めるコマンドを「自主開発」してしまいました。Maximaには adjoint() 関数あり、アイキャッチ画像のように一撃で求まります。英語力不足からこれを見落としとりました。しかしお陰でちょっと分かったような分からぬような。結局分かってないじゃん！