タグ: 忘却の微分方程式

前回は微分方程式の解曲線が「平面を覆う」こともあるの回でした。今回は先に解曲線群あって、そこから微分方程式を求めよの回デス。メンドクセー気がするのだけれども、まあ計算するのは例によってMaxima様なので、おまかせっと。お楽が一番。いいのかそういうことで。 “忘却の微分方程式(127) 反復練習90、解曲線その２、Maxima” の続きを読む

微分方程式のHelloWorld的例題の練習４回目です。前回は単振動のモデル、物理現象に対応しているので分かりやすかった？今回は微分方程式の解が表す曲線（解曲線）の全体は平面全体を覆うことが「多い」の回デス。プロットして「味わってみるだけ」だけれども。まあ１０本も解曲線を引いてお茶を濁しますです。

“忘却の微分方程式(126) 反復練習89、解曲線、Maxima” の続きを読む

微分方程式のHelloWorld的例題の練習３回目です。前回は放射性物質の崩壊モデルでした。今回は単振動です。きわめて単純化。摩擦なしで無限に振動するアレです。ぶっちゃけ微分方程式を立てて解かなくても答えは分かっておる、のですが、やらずにはいられませぬ。Hello Worldだから。サガ？

“忘却の微分方程式(125) 反復練習88、単振動、Maxima” の続きを読む

前回は吉例？「真空中の重力落下」でした。微分方程式の場合「吉例Lチカ」的な問題がいくつもあり、今回は放射性物質の崩壊（半減期）です。急速になのかダラダラなのか、ある一定の割合で崩壊していくアレです。Maxima様にお願いすれば微分方程式を解くのは一撃ですが、具体的な核種についてグラフを描かずにはいられませぬ。 “忘却の微分方程式(124) 反復練習87、放射性物質の半減期、Maxima” の続きを読む

教科書冒頭ということで、今回もアリガチな例題「重力による落下」の初期値問題であります。ソフトウエア業界の「HelloWorld」、電子工作業界の「Lチカ」にならぶ定番にして吉例なんであります。お答えは分かっているけれども、やらんわけにもいかないデス。御朱印帳にハンコを押す的な。微分方程式８８か所？そんなに練習するのか？

“忘却の微分方程式(123) 反復練習86、重力による落下、初期値問題、Maxima” の続きを読む

約１００回近い「単元」を乗り越えて今回から微分方程式に戻ることになりました。長かったです。とはいえまだ、Maxima様のオペレーションを固めるための反復練習の一環であります。最初はフツーの常微分方程式の一般解を求めるというアリガチなところから。しかし「一般解を求める」というところが意外にメンドイ？良い方法は無いのか？

“忘却の微分方程式(122) 反復練習85、微分方程式の一般解、Maxima” の続きを読む

奥底で渦をまく者どもを引っくくって積分すればあら不思議、表に見えている何やらをまるっと積分するのと等価だと。ストークスの定理は「ベクトル解析業界」の一丁目一番地かもしれません。今回はそんなストークスの定理の手前の平面にいるらしいグリーンの定理を練習してみます。Maxima様に計算をお願するだけだけれども。

“忘却の微分方程式(121) 反復練習84、グリーンの定理、Maxima” の続きを読む

物理やるときには線積分は避けて通れないです、知らんけど。メンドクセーと思いつつ、Maxima様にお願いするのであれば、定型どおりに機械的に計算すればお答えが求まる気がしてきました。ありがたいことだね。でもそんなんで大丈夫か？今回は２次元平面の中で線積分求める例題でしたが、３次元でもなんでも以下同文。ホントか？ “忘却の微分方程式(120) 反復練習83、線積分、Maxima” の続きを読む

今回は「重心を求める」の回です。密度一定の平面図形ですけど。既に忘却の彼方の公式などを、いろいろ思い出しながらお答えと求めていきたいと思います。といって計算するのはMaxima様ですが。計算の例題は冒頭に掲げましたるカージオイド（心臓形）であります。最近は高校の数学Cという科目で習うんだそうな。老人には記憶がないっす。

“忘却の微分方程式(119) 反復練習82、平面図形の重心を求める、Maxima” の続きを読む

前回につづき、Maxima様にお願いするなら「計算を簡単にするためのコマケーテク」など不要、そのまま計算すればOKよ、の回なんであります。折角教科書はテクを教えてくれているのに。しかし積分結果に逆双曲線関数登場。あれあれ、逆ハイパボリックサインってどんな関数だったっけ？log()の形に変形したいのよ。どしたら良いの？

“忘却の微分方程式(118) 反復練習81、回転体の側面積を求める、Maxima” の続きを読む

前回は体積、今回は表面積デス。今回は高校生の皆さまならば一瞬で解ける部分にハマりました。入試なら落ちてマス。教科書は「楕円の一般形」の式に帰着させるのに「平方完成」していたのです。そこに踏み込んだ忘却力の年寄は難渋しました。しかしMaxima様にお願いするならそんなテクなど無用、そのまま計算すれば良かったのです。即答。
“忘却の微分方程式(117) 反復練習80、二重積分で曲面積を求める、Maxima” の続きを読む

３次元空間の領域Dを３重積分すれば体積が求まると、道理であります。積分領域Ｄが簡単ならば何も言うことはありませぬ。しかし、ちょいと捻くれたＤを相手にするとへなへなと萎れます。どしたら良いの？そういうときこそヤコビアンさんの出番かもしれませぬ。今回は上手く行くケース、例題だから当然っちゃ当然。

“忘却の微分方程式(116) 反復練習79、三重積分で体積を求める、Maxima” の続きを読む

今回はフツーに２重積分で体積を求める例題です。前回のように座標変換など出てこないのでヤコビアンさんなどは登場しませぬ。ひたすら「解くのみ」であります。こういう極力頭を使わない力業的な計算においては、Maxima様のご利益は絶大であります。ただただおすがりして計算をお願いするのみ。他力本願。違うか？ “忘却の微分方程式(115) 反復練習78、二重積分で体積を求める、その２、Maxima” の続きを読む

頭に霞がかかった年寄デス。前回、二重積分を使って面積を求めたと思ったら、こんどは二重積分で体積を求めろとのお題です。なんだかな～どこかでやったような気もするな～気のせい？例題は楕円体っす。ラグビーボール型、W杯か。楕円ってことは何かい、極座標変換かい。するっていとまたまたヤコビアンさんか、真打登場ってか。

“忘却の微分方程式(114) 反復練習77、二重積分で体積を求める、Maxima” の続きを読む