前回、SIN、COS、TANについて「コマケー話」を書いたつもりが「誤ってました」その理由はほぼ半世紀前の書物に頼ったことにあります。今回、実機の挙動が異なるのでこれまた半世紀前のインテル公式マニュアルみたらば違ってました。詳しくは本文にて。まあ、訂正してお詫びして実際に動作したコードを貼付いたします。ぐだぐだ。
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※実機動作確認（といってもエミュレータなんだけれども）には以下を使用させていただいております。
※オリジナルの8086+8087の組み合わせでは8086と8087の同期をとるためにWAIT命令が必用になる場合があります。後継機種ではWAIT命令が不要（演習に使用しているエミュレータQEMUでも不要）なのでWAIT命令は使用しません。メンドイし。
FCOSとFSIN
前回、８０８７にはTANを計算する命令のみあり、SINやCOSを直接計算する命令が無いと書きました。SINやCOSを直接計算できる命令が備わったのは８０３８７以降です。８０３８７のFSIN、FCOS命令の挙動は、ほぼほぼ半世紀前の以下の文書（日本語版）を参照させていただいておりました。
80386プログラミング、 クロフォード＆ゲルシンガー著、岩谷訳 工学社 1988
上記の書物を以下の別シリーズにて取り上げさせていただいております。登場したての386の宣伝？のために書かれた古い本ですが、80386の設計の中心人物であった、敬愛する偉大なエンジニア様２人の共著であります。お惚け老人はそこに書いてあることを（ちょっと引っかかりながらも）長年信じ込んでおりました。
L.W.R.(57)80386プログラミング、クロフォード、ゲルシンガー著 岩谷訳 1988
心の底でちょっと引っかかったのは、FSIN命令とFCOS命令が返してくる結果です。該当命令から戻った時点のレジスタスタック上、ST(1) にFSINなりFCOSの結果が入り、スタックトップであるST(0)には何やら不思議な1.0 が格納されることになっております。
８０８７から存在するFPTAN命令においては、FPTANの結果がST(1)に入り、ST(0)には何やら不思議な1.0という形になってます。ある意味「８０８７」に合わせた形ではあるのです。お惚け老人が勝手に妄想するに、８０８７はFPTANを求める計算シーケンスで「プログラマに見える」レジスタを１個潰してしまう必要があり、このような形でその内部使用を糊塗したんではないかと。知らんけど。
しかし、 この１．０、無駄じゃないですかね。多分、８０３８７が公式登場するまでに、プログラマから見えるレジスタを１個潰すという暴挙にでることなく、計算できるように内部回路が改良されたんではないかと。結果、現物のFSIN、FCOS命令の実装は、スタックトップの入力（ラジアン）を読んで、スタックトップにFSINあるいはFCOSの結果を返すという「素直」な方向になったのでしょう。今になって、以下の約５０年前の「インテルの公式マニュアル」をひっくり返すと
80387 プログラマーズ・リファレンス・マニュアル インテル 1987
FSINやFCOSが謎の1.0を返すという記述はありませんでした。
想像するに偉大な設計者のお二人が解説書を御執筆された時点ではまだ「８０８７方式」のレジスタの使い方で実装される予定が、後になって改良されたのではないかと勝手に推測しております。まあね、インテル公式のマニュアルやデータシートが常にあっているとは限らんのだけれども。３８６も「途中で引っ込んだ命令」あるくらいだし。
なお、FPTAN命令は既に８０８７に実装されて世に出てしまっているので、その後も「不思議な１．０」は残ったままです。互換性命。
今回実験のプログラム
さて今回実験のプログラムは、中学生？でも計算できるありがちな三角関数値を各１点だけ、計算するというものです。
-
- 入力は π/6 ラジアン(30°ね。）浮動小数的にはπ/6 = 0.523498…
- SIN（π/6）= 0.5、ピッタンコ。
- COS（π/6）= (√3)/2 = 0.866025…
- TAN（π/6）=0.577350…
上記のような値が見えれば、まあ、SIN、COS、TANの計算できとるということ。例によって強力なx86用アセンブラNASM用のソースです（MSのMASMともインテルASM86とも微妙に異なるけど、まあ分かるっしょ。）
%use fp
segment code
..start:
mov ax, data
mov ds, ax
mov ax, stack
mov ss, ax
mov sp, stacktop
test:
fldpi
mov bx, src1
fld dword [bx]
fdiv
fld st0
fsin
fld st1
fcos
fld st2
fptan
fin:
mov ax, 0x4c00
int 0x21
resb 2048
segment data align=16
resb 1024 * 63
src1: dd 6.0
segment stack class=STACK align=16
resb 2048
stacktop:
dw 1024 dup (0)
stackend:
アセンブルして実行
MS-DOS互換で機能強化されているフリーなFreeDOS上、以下のステップで上記のアセンブラソース fsin.asm から実行可能なオブジェクトファイルを生成して実行することができます(nasmとwatcom Cがインストール済であること。）
なお、FreeDOS付属の「debugx」デバッガは、8087のレジスタ内容を浮動小数で見せてくれます。
nasm -f obj -l fsin.lst fsin.asm wlink name fsin.exe format dos file fsin.obj debugx fsin.exe
まずはプログラムの逆アセンブルリストから。
FDIVPのところ（π/6を計算してスタックトップに置くところ）まで進めます。こんな感じ。
ちょっと見ずらいですが、上の青枠のところで π/6 = 0.523498…が計算されております。
つづいて折角求めた π/6 をが消えてしまわないように「複製」してます。
緑の値 π/6 がコピーされて黄色枠の新たなスタックトップに現れました。
そしてFSINを実行。
予定通り、0.5ピッタンコの結果が出てよかった。
続いて再度π/6をスタックトップに複製し、FCOS。
黄色枠のFCOSの結果は、 (√3)/2であるようです。よかった。
再度π/6をスタックトップに複製し、最後にFPTAN
FPTANは８０８７時代の命令なので、ST1にTANの結果が入り、ST0（スタックトップ）には謎の１が入ってます。まあ、これはこれで納得。