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前回で長きにわたった「多変数関数の微分」を終えられた（ホントか？）ので、今回から「多変数関数の積分」デス。一難去ってまた一難という感じか？実際に計算しているのはMaxima先生なので私は何も苦労はないのですが。今回は積分領域Dが長方形で定数で決まる繰り返し積分。重積分へいたる中では一番お楽な感じの奴らか。
“忘却の微分方程式(101) 反復練習64、くり返し積分その１、Maxima” の続きを読む

前回は包絡線(envelop)でした。今回は接平面です。「似たようなもん？」、偏微分して公式に当てはめればこの年寄にも式は求まります。でもね～実際に図を描いてみないと実感がわかないのよ。そして図を描くためには何か具体的な数値を与えないと描けません。具体的な数値にすれば納得いくけれどもメンドイ。しかたない？ “忘却の微分方程式(100) 反復練習63、楕円面の接平面を描く、Maxima” の続きを読む

最近SDR用のドングルを購入、個人的にひそかに無線づいてます。そのせいもあって「包絡線」などと聞くと耳がピクピクします（実際には動かないケド。）今回は曲線群 f(x, y, z)=0（aはパラメータ）の包絡線を求めよとの問題。まあ、求めよといって式だけでは寂しいので、Maxima様にお願いすればプロットまでほぼほぼ一撃。 “忘却の微分方程式(99) 反復練習62、曲線群の包絡線(envelop)を描く、Maxima” の続きを読む

数学不得意の私メはラグランジュ大先生のお名前を聞くだけで恐れ入って逃げたくなりますです。しかし、今回は名高い「ラグランジュの未定乗数法」です。条件付き極値問題とな。まあ実際の計算はMaximaにお任せなので淡々と「未定乗数法」すれば良い、といいつつやっぱりメンドイ。しつこく陰関数も登場。 “忘却の微分方程式(98) 反復練習61、ラグランジュの未定乗数法、Maxima” の続きを読む

大分前に「陰関数の微分」やってます。今回は「陰関数の２次導関数を求めよ（２階微分）」です。教科書的には偏微分を「駆使して」求める方針ですが、Maxima様にお願いするときは偏微分だろうが何だろうがdiff()一発です。でも例によってその後がメンドイ、陰関数はメンドイ。計算してもらってるのだから文句言うなよ、自分。
“忘却の微分方程式(97) 反復練習60、陰関数の２次導関数を求める、Maxima” の続きを読む

今回は２変数関数の極値です。当然偏微分とって調べるもの。最初の例題は型どおりにOK。楽勝とおもったら、次の三角関数の問題、偏微分は簡単（Maxima様おまかせ）だけれど三角方程式で躓きました。仕方がないので無理やり感満載で三角方程式の解を求めてお茶を濁しました。どうしたらよいのか？

“忘却の微分方程式(96) 反復練習59、2変数関数の極値、三角方程式無理やり感、Maxima” の続きを読む

まだ偏微分の練習をしていて本題の微分方程式に行き着けませぬ。何時になるのか？といって手を抜いて進捗を速めるのみ？さて今回は２変数関数のマクローリン展開です。マクローリン展開はテイラー展開の特殊型？なのでtaylor()関数一発で求められます。しかし「マクローリン」というのを避けている気がするんだが、気のせい？ “忘却の微分方程式(95) 反復練習58、偏微分でもマクローリン展開はテイラー、Maxima” の続きを読む

前回も偏導関数でした。偏微分の先には全微分あり？で、今回は全微分です。なんのこっちゃ？Maxima様にお願いする分には、全微分も「いつもの」diff()関数一発で求まります、一撃。ただし「全部（変数について）微分しろ」という指定なので事前の取り決め必須。人間のように「多分これは定数ね」とか勝手に判断してくれません。
“忘却の微分方程式(94) 反復練習57、全微分。diff()で解けるんだが。。。Maxima” の続きを読む

前回につづき今回も合成関数の偏導関数です。今回の方が合成前の関数の偏導関数をわらわらと求めて、最終的に合成関数の偏導関数を求めるという点では「ありがち」な感じです（個人の感想デス。）まずは教科書の定理（公式？）に沿って解いてみましたが手数多くてメンドイです。素のままMaxima様にお願いした方がやっぱりお楽。
“忘却の微分方程式(93) 反復練習56、合成関数の偏導関数つづき、極座標。Maxima” の続きを読む

前回は偏微分だろうが全微分だろうがdiff()関数におまかせの回だったです。今回は合成関数だろうが何だろうがやっぱりdiff()関数におまかせの回です。教科書的には定理を使って解いてね、という思し召しの回なのですが、定理使わんでも、無理やり定理に当てあはめてもMaxima様にお願いすれば結果は同じだと。

“忘却の微分方程式(92) 反復練習55、合成関数の偏導関数、無理やり当てはめる？Maxima” の続きを読む

チンタラMaximaの練習していたのでは「死ぬまでに読みたい」御本が読めないなと鉢巻を締め直しました。御本はみな工学書にて数学科の数学みたいなムツカシーものは出てきませんが、数学不得意な上に寄る年波で計算ができない年寄には過ぎたる数式多数。そこをMaxima様にお願いしたいとの希望あり。ピッチを上げろと。 “忘却の微分方程式(91) 反復練習54、偏微分、高次偏微分、全微分、Maxima” の続きを読む

今回より、多変数関数に突入、ようやくです。偏微分したり重積分したりと前途洋々（多難？）であります。まずは極限から。Maxima様には極限を求めるlimit関数ありますが、調べたところでは多変数対応ということはないみたい。でもま、定石どおりに処理すれば（するのはMaxima様ですが）できないことはないっと。 “忘却の微分方程式(90) 反復練習53、２変数関数の極限を求めよと、Maxima” の続きを読む

前回に引き続き「曲線の長さ（弧長）」を求めます。今回は極座標表示されている関数 r = f(Θ)、rは原点からの距離、Θは角度、のような形について練習します。例題はEquiangular spiral、等角螺旋、等角渦線、対数螺旋、ベルヌーイの螺旋などとも呼ばれる図形らしいです。ぐるぐるまき？

“忘却の微分方程式(89) 反復練習52、等角螺旋（極座標表示）の弧長を求めよと、Maxima” の続きを読む

前回までは体積でしたが、今回は曲線の長さです。次元が下がった？でもメンドウなことは変わりない？「公式」に当てはめていけばMaxima様はいとも容易く解答をご提示くださるのですが、その先、端的に言うと「宿題のお答え」風に整形するのが辛いです。一撃でやってくれる方法ないのかしら。答えは出ているのだから文句いうなと？ “忘却の微分方程式(88) 反復練習51、曲線の弧長、Maxima” の続きを読む