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前回はドーナツ型の積分領域を極座標変換して２重積分しました。今回も極座標変換ですが、積分領域が楕円になりました。前回同様、再びヤコビアンさんが登場しますが、円の時とはチョイと違うみたいです。変数変換にも楕円の長軸、短軸長さが入ってくるし。まあ、極座標変換してしまった後はMaxima様の一撃にてお答えは求まるっと。

“忘却の微分方程式(108) 反復練習71、２重積分、極座標変数変換その2、Maxima” の続きを読む

前回は三重積分でしたが、今回は２重積分に戻ります。平面座標系(x,y)から極座標系(r, θ）に変換した方がよろしいんでないかい、という極座標への変換を行うケースです。あれれ、２変数のときの変数変換ってどうやったら良かったんだっけ？ヤコビアン？めんどくせーお名前の奴が召喚されてきました。どちら様でしたっけ？

“忘却の微分方程式(107) 反復練習70、２重積分、極座標変数変換、Maxima” の続きを読む

長らく二重積分やってましたが、今回はフツーの三重積分です。まだまだ二重積分も三重積分も続くであろう教科書の流れです。今回は「箸休め」的な素直に三重積分の回かね。まあね、計算するのはMaxima様デス。Maxima様的には、二重だろうが、三重だろうがほぼほぼ関係ないっと。適切に積分領域を指定できさえすれば問題ない。何が？

“忘却の微分方程式(106) 反復練習69、三重積分その１、Maxima” の続きを読む

今回、教科書的には二重積分の積分順序を変更すると御利益があるかも、の回です。順序変えたら計算がお楽になる、というのは人間にとってでしょうな。Maxima様にとってどうなのかはイマイチ分かりませんです。今回は教科書式の順序変更をやってお答えが出た後で、スイッチ一つつけたら変更せずに解けること発見。丸投げするのが一番？
“忘却の微分方程式(105) 反復練習68、二重積分の積分順序の変更？、Maxima” の続きを読む

今回は前回の続きの二重積分です。前回よりも「微妙に」ムツカシくなっているのは、積分領域Dが「マルでも三角でもないちょっと複雑な形」になっているうえに、単なる数値じゃなく文字定数で記されているところです。文字のままではグラフが描けんな。とはいえ解くのはMaxima様なので、そんなことは知ったこっちゃね～。大丈夫か？

“忘却の微分方程式(104) 反復練習67、二重積分その２、Maxima” の続きを読む

前回、「積分範囲にマルでも三角でももってこい」と書いたらば、今回はホントにマル（半円ですが）と三角でした。ということで今回は前回の続きみたいな感じです。だだし教科書には『まず領域Dを図示して』とご指示ありです。この領域Dの図示が出来てしまえば入力は簡単。後はMaxima様に計算お願いするだけ。いつものとおりの一撃。 “忘却の微分方程式(103) 反復練習66、二重積分その１、Maxima” の続きを読む

前回の繰り返し積分は、積分範囲ｘ、ｙの上限、下限が定数で押さえられていました。つまりｘｙ平面でみれば積分範囲は長方形でした。今回は一歩前進？ｘに対してｙの範囲はｘの関数っす。積分範囲にマルでも三角でももってこい、という感じ。でもMaxima様にお願いしたら、何のこともなくお答えが求まると。何も考えねよ～ “忘却の微分方程式(102) 反復練習65、くり返し積分その２、Maxima” の続きを読む

前回で長きにわたった「多変数関数の微分」を終えられた（ホントか？）ので、今回から「多変数関数の積分」デス。一難去ってまた一難という感じか？実際に計算しているのはMaxima先生なので私は何も苦労はないのですが。今回は積分領域Dが長方形で定数で決まる繰り返し積分。重積分へいたる中では一番お楽な感じの奴らか。
“忘却の微分方程式(101) 反復練習64、くり返し積分その１、Maxima” の続きを読む

前回は包絡線(envelop)でした。今回は接平面です。「似たようなもん？」、偏微分して公式に当てはめればこの年寄にも式は求まります。でもね～実際に図を描いてみないと実感がわかないのよ。そして図を描くためには何か具体的な数値を与えないと描けません。具体的な数値にすれば納得いくけれどもメンドイ。しかたない？ “忘却の微分方程式(100) 反復練習63、楕円面の接平面を描く、Maxima” の続きを読む

最近SDR用のドングルを購入、個人的にひそかに無線づいてます。そのせいもあって「包絡線」などと聞くと耳がピクピクします（実際には動かないケド。）今回は曲線群 f(x, y, z)=0（aはパラメータ）の包絡線を求めよとの問題。まあ、求めよといって式だけでは寂しいので、Maxima様にお願いすればプロットまでほぼほぼ一撃。 “忘却の微分方程式(99) 反復練習62、曲線群の包絡線(envelop)を描く、Maxima” の続きを読む

数学不得意の私メはラグランジュ大先生のお名前を聞くだけで恐れ入って逃げたくなりますです。しかし、今回は名高い「ラグランジュの未定乗数法」です。条件付き極値問題とな。まあ実際の計算はMaximaにお任せなので淡々と「未定乗数法」すれば良い、といいつつやっぱりメンドイ。しつこく陰関数も登場。 “忘却の微分方程式(98) 反復練習61、ラグランジュの未定乗数法、Maxima” の続きを読む

大分前に「陰関数の微分」やってます。今回は「陰関数の２次導関数を求めよ（２階微分）」です。教科書的には偏微分を「駆使して」求める方針ですが、Maxima様にお願いするときは偏微分だろうが何だろうがdiff()一発です。でも例によってその後がメンドイ、陰関数はメンドイ。計算してもらってるのだから文句言うなよ、自分。
“忘却の微分方程式(97) 反復練習60、陰関数の２次導関数を求める、Maxima” の続きを読む

今回は２変数関数の極値です。当然偏微分とって調べるもの。最初の例題は型どおりにOK。楽勝とおもったら、次の三角関数の問題、偏微分は簡単（Maxima様おまかせ）だけれど三角方程式で躓きました。仕方がないので無理やり感満載で三角方程式の解を求めてお茶を濁しました。どうしたらよいのか？

“忘却の微分方程式(96) 反復練習59、2変数関数の極値、三角方程式無理やり感、Maxima” の続きを読む

まだ偏微分の練習をしていて本題の微分方程式に行き着けませぬ。何時になるのか？といって手を抜いて進捗を速めるのみ？さて今回は２変数関数のマクローリン展開です。マクローリン展開はテイラー展開の特殊型？なのでtaylor()関数一発で求められます。しかし「マクローリン」というのを避けている気がするんだが、気のせい？ “忘却の微分方程式(95) 反復練習58、偏微分でもマクローリン展開はテイラー、Maxima” の続きを読む