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約１００回近い「単元」を乗り越えて今回から微分方程式に戻ることになりました。長かったです。とはいえまだ、Maxima様のオペレーションを固めるための反復練習の一環であります。最初はフツーの常微分方程式の一般解を求めるというアリガチなところから。しかし「一般解を求める」というところが意外にメンドイ？良い方法は無いのか？

“忘却の微分方程式(122) 反復練習85、微分方程式の一般解、Maxima” の続きを読む

奥底で渦をまく者どもを引っくくって積分すればあら不思議、表に見えている何やらをまるっと積分するのと等価だと。ストークスの定理は「ベクトル解析業界」の一丁目一番地かもしれません。今回はそんなストークスの定理の手前の平面にいるらしいグリーンの定理を練習してみます。Maxima様に計算をお願するだけだけれども。

“忘却の微分方程式(121) 反復練習84、グリーンの定理、Maxima” の続きを読む

物理やるときには線積分は避けて通れないです、知らんけど。メンドクセーと思いつつ、Maxima様にお願いするのであれば、定型どおりに機械的に計算すればお答えが求まる気がしてきました。ありがたいことだね。でもそんなんで大丈夫か？今回は２次元平面の中で線積分求める例題でしたが、３次元でもなんでも以下同文。ホントか？ “忘却の微分方程式(120) 反復練習83、線積分、Maxima” の続きを読む

今回は「重心を求める」の回です。密度一定の平面図形ですけど。既に忘却の彼方の公式などを、いろいろ思い出しながらお答えと求めていきたいと思います。といって計算するのはMaxima様ですが。計算の例題は冒頭に掲げましたるカージオイド（心臓形）であります。最近は高校の数学Cという科目で習うんだそうな。老人には記憶がないっす。

“忘却の微分方程式(119) 反復練習82、平面図形の重心を求める、Maxima” の続きを読む

前回につづき、Maxima様にお願いするなら「計算を簡単にするためのコマケーテク」など不要、そのまま計算すればOKよ、の回なんであります。折角教科書はテクを教えてくれているのに。しかし積分結果に逆双曲線関数登場。あれあれ、逆ハイパボリックサインってどんな関数だったっけ？log()の形に変形したいのよ。どしたら良いの？

“忘却の微分方程式(118) 反復練習81、回転体の側面積を求める、Maxima” の続きを読む

前回は体積、今回は表面積デス。今回は高校生の皆さまならば一瞬で解ける部分にハマりました。入試なら落ちてマス。教科書は「楕円の一般形」の式に帰着させるのに「平方完成」していたのです。そこに踏み込んだ忘却力の年寄は難渋しました。しかしMaxima様にお願いするならそんなテクなど無用、そのまま計算すれば良かったのです。即答。
“忘却の微分方程式(117) 反復練習80、二重積分で曲面積を求める、Maxima” の続きを読む

３次元空間の領域Dを３重積分すれば体積が求まると、道理であります。積分領域Ｄが簡単ならば何も言うことはありませぬ。しかし、ちょいと捻くれたＤを相手にするとへなへなと萎れます。どしたら良いの？そういうときこそヤコビアンさんの出番かもしれませぬ。今回は上手く行くケース、例題だから当然っちゃ当然。

“忘却の微分方程式(116) 反復練習79、三重積分で体積を求める、Maxima” の続きを読む

今回はフツーに２重積分で体積を求める例題です。前回のように座標変換など出てこないのでヤコビアンさんなどは登場しませぬ。ひたすら「解くのみ」であります。こういう極力頭を使わない力業的な計算においては、Maxima様のご利益は絶大であります。ただただおすがりして計算をお願いするのみ。他力本願。違うか？ “忘却の微分方程式(115) 反復練習78、二重積分で体積を求める、その２、Maxima” の続きを読む

頭に霞がかかった年寄デス。前回、二重積分を使って面積を求めたと思ったら、こんどは二重積分で体積を求めろとのお題です。なんだかな～どこかでやったような気もするな～気のせい？例題は楕円体っす。ラグビーボール型、W杯か。楕円ってことは何かい、極座標変換かい。するっていとまたまたヤコビアンさんか、真打登場ってか。

“忘却の微分方程式(114) 反復練習77、二重積分で体積を求める、Maxima” の続きを読む

頭の固い年寄デス。面積求めるのに二重積分を持ち出すこともあるまい、と思っていました。しかし、今回は二重積分でも面積求まるのだぞ、それもカッコよくという回なんであります。言われてみれば当たり前なんだが。それに変数変換にヤコビアンさんにと数学センスの無いこの年寄は取り残されてる感じ。

“忘却の微分方程式(113) 反復練習76、二重積分でも面積が求まる、Maxima” の続きを読む

別件で正規分布「ではないやつ」のリサンプリングが分からんとブーたれていたらバチがあたりました。今回の積分の課題は正規分布に至る道筋デス。前回は特異点をすり抜けて？積分。今回は－∞から∞までの広義積分であります。「ありがち」か？教科書はテクを駆使して解いてますが、Maxima様にお願いすれば一撃。あっけない？
“忘却の微分方程式(112) 反復練習75、広義積分、確率密度関数の積分へいたる、Maxima” の続きを読む

前回は３重積分だったですが、今回は何度目かの二重積分です。しかし「特異点」登場。Singularityってやつ。恐ろし気な。。。無限大が出てくるのに定積分が計算できてしまうとはこれいかに。数学素人の年寄は目が回るばかりですが、数学じゃ「あるある」。そういえばいつもお世話になっているフーリエ変換様も区間無限大か。 “忘却の微分方程式(111) 反復練習74、２重積分、特異点、広義積分、Maxima” の続きを読む

前回までは２重積分で変数変換を練習してきましたが、今回は３重積分での変数変換です。積分領域を確かめ、ヤコビアンさんを計算して、積分変数を変換した積分を行うという手順は２重積分のときと変わりませぬ。しかし、変数が増えるとぐっとメンドくなるのよ。でもMaxima様にお願いする分には２個も３個も関係ね～と。

“忘却の微分方程式(110) 反復練習73、３重積分、積分変数変換、Maxima” の続きを読む

前回まで極座標変数変換を行って二重積分を解く例題をやってきました。今回も最終的には極座標変数変換で解くのですが、１回ではできず変数変換を２回やる「合わせ技」のスタイルです。積分領域は都度グラフ化して確かめてみます。当然ヤコビアンさんも登場。今回はMaxima上でヤコビアン（行列式）を求めるのも練習してみます。
“忘却の微分方程式(109) 反復練習72、２重積分、変数変換合わせ技一本？ Maxima” の続きを読む