前回は単精度と倍精度の間のフォーマット変換を行うFCVT命令でした。同じ命令が丸めモードの設定で動作が変わるので厄介でした。今回のFCVTxy命令群（xyのところはいろいろ）は、浮動小数点数を整数に変換するもの。丸めモードフラグには関係なしと喜んだら、かえって組み合わせが増えているでないの？もうメンドくてやりきれない？
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※実機確認には以下を使用しております。
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- Raspberry Pi 4 model B、Cortex-A72コア(ARMv8-A)
- Raspberry Pi OS (64bit) bullseye
- gcc (Debian 10.2.1-6) 10.2.1 20210110
ARMv8もいろいろレベルがあり、Arm Cortex-A72はARMv8の中でもベーシックな（命令数の少ない）ARMv8p0です。
※A64の最新のマニュアルは以下でダウンロード可能です。
Arm Architecture Reference Manual for A-profile architecture
浮動小数点数から整数への変換命令群
浮動小数点レジスタの中の浮動小数点数（スカラー）を整数レジスタの中の整数に変換する命令群には、以下のような組合わせがあります。
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- ソース、単精度/倍精度（半精度）
- デスティネーション、W(32ビット）レジスタ、X(64ビット)レジスタ
- 符号、あり、なし
- 丸め
ARMv8p2以降では、半精度浮動小数のサポートがあるので、組み合わせの数はさらに倍増してしまうのです。ターゲット機はARMv8p0なので半精度はありません。ホントよかった。
その組み合わせをまとめると以下の表のようになります。DesitinationのWは３２ビット整数、Xは６４ビット整数、SourceのSは単精度浮動小数、Dは倍精度浮動小数です。組み合わせとしては倍精度浮動小数を３２ビット整数に変換するのもアリです。
また前回のFCVTはFPCRレジスタのRMビットで制御していた丸めモードは、命令自体にエンコードされてます。またRMビットとは異なる部分もあり。
| INSN | Signed/Unsigned | Desitination | Source | Rounding Mode |
|---|---|---|---|---|
| FCVTAS | Signed | W/X | S/D | 最近接Away |
| FCVTAU | Unsigned | W/X | S/D | 最近接Away |
| FCVTMS | Signed | W/X | S/D | -∞ |
| FCVTMU | Unsigned | W/X | S/D | -∞ |
| FCVTNS | Signed | W/X | S/D | 最近接偶数 |
| FCVTNU | Unsigned | W/X | S/D | 最近接偶数 |
| FCVTMS | Signed | W/X | S/D | +∞ |
| FCVTMU | Unsigned | W/X | S/D | +∞ |
| FCVTZS | Signed | W/X | S/D | zero |
| FCVTZU | Unsigned | W/X | S/D | zero |
| FJCVTZS | Signed | W | D | zero |
毎度繰り返しますが、ARM64の命令多すぎ。とても覚えきれませぬ。丸めに関しては今回はRMビットには影響されないので前回のようにまったく同じ命令をモードを変えて試行してみる必要はないです。しかし、RMビットでは４種類しかなかった丸めモードが５種類に。なんか増えてないかい？それにFJCVTZSというのは何？JavaScript専用？流石Armじゃね。
とても一度で触ってみれないので、今回はUnsignedの変換命令のみ、ソース、デスティネーションの組み合わせも限って実習してみます。それに丸めモードも、プラス、マイナス無限大は端折って、「最近接away」と「最近接偶数」、「zero」のみ比べてみます。
今回実験のアセンブリ言語関数
今回も例によって関数プロローグもエピローグもない、手抜きな被テストアセンブラ関数群が以下に。
.globl fcvtauWS, fcvtauXS, fcvtauWD, fcvtauXD, fcvtzuWD, fcvtnuWD, readfpcr, writefpcr
.text
.balign 4
fcvtauWS:
fcvtau w0, s0
ret
fcvtauXS:
fcvtau x0, s0
ret
fcvtauWD:
fcvtau w0, d0
ret
fcvtauXD:
fcvtau x0, d0
ret
fcvtzuWD:
fcvtzu w0, d0
ret
fcvtnuWD:
fcvtnu w0, d0
ret
readfpcr:
mrs x0, fpcr
ret
writefpcr:
msr fpcr, x0
ret
C言語記述のmain関数
符号無に限っても組み合わせが多いので、かなり端折ってます。まず「最近接away」命令で、デスティネーションとソースの組み合わせを一通り動かした後（これとて被試験機がARMv8p0だということで単精度が無いので大分救われてます）、同じ数値に対して、３つの丸めモードの違いを見てます。
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
extern uint32_t fcvtauWS(uint32_t, float);
extern uint64_t fcvtauXS(uint64_t, float);
extern uint32_t fcvtauWD(uint32_t, double);
extern uint64_t fcvtauXD(uint64_t, double);
extern uint32_t fcvtzuWD(uint32_t, double);
extern uint32_t fcvtnuWD(uint32_t, double);
extern uint64_t readfpcr(uint64_t);
extern uint64_t writefpcr(uint64_t);
int main(void)
{
union {
double resultD;
uint64_t result64;
} u64;
union {
float resultS;
uint32_t result32;
} u32;
u32.result32 = ((uint32_t)readfpcr(0) >> 22) & 3;
printf ("RM : %d\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtauWS(0, 5.55f);
printf ("fcvtauWS(0 5.55f): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtauWD(0, 5.55);
printf ("fcvtauWS(0 5.55): 0x%08x\n", u32.result32);
u64.result64 = fcvtauXS(0, 1.123456789012e12);
printf ("fcvtauXS(0, 1.123456789012e12): %ld\n", u64.result64);
u64.result64 = fcvtauXD(0, 1.123456789012e12);
printf ("fcvtauXD(0, 1.123456789012e12): %ld\n", u64.result64);
u32.result32 = fcvtauWD(0, 5.5);
printf ("fcvtauWD(0 5.5): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtzuWD(0, 5.5);
printf ("fcvtzuWD(0 5.5): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtnuWD(0, 5.5);
printf ("fcvtnuWD(0 5.5): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtauWD(0, 6.5);
printf ("fcvtauWD(0 6.5): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtzuWD(0, 6.5);
printf ("fcvtzuWD(0 6.5): 0x%08x\n", u32.result32);
u32.result32 = fcvtnuWD(0, 6.5);
printf ("fcvtnuWD(0 6.5): 0x%08x\n", u32.result32);
return 0;
}
ビルドして実行
ビルドして実行した結果が以下に。
ピックアップした丸めモード３種のみ表にしてみると以下のとおりです。
| 丸めモード | 元値=5.5 | 元値=6.5 |
|---|---|---|
| 最近接Away | 6 | 7 |
| 最近接偶数 | 6 | 6 |
| zero | 5 | 6 |
整数と整数の真ん中の0.5の丸めを考える場合、EVEN、偶数方向丸め（上記では最近接偶数と表記）が「浮動小数点業界？」の定番じゃないかと思います。一方、最近接Awayを選択するとゼロから遠い側に変換してくれるみたいです。こちらの挙動の方が、慣れ親しんだ四捨五入ですかな。勿論、Zeroは、Zeroに近い方向の整数に丸め（切り捨て）てます。今回は符合無だけだったので、マイナスの数が扱えていないですが、マイナスも含めるともっと場合分けが増えるなあ、メンドイなあ。でも必要としている人はいる筈だし。もう１回くらい練習しておく？