手習ひデジタル信号処理(120) Scilab、wfirでFIRフィルタを設計

Joseph Halfmoon

前回、周波数標本法というアルゴリズムでFIRフィルタを設計できるfsfirlin関数の出力でフィルタできることを確かめました。今回はウインドウィング法で線形位相のFIRフィルタを設計できるwfir関数を使ってみます。この関数は「推し」みたい。Scilabには珍しくGUIも完備してます。手放しで喜べないのだけれども。

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※Windows11上で、Scilab6.1.1およびScilab上のツールボックス Scilab Communication Toolbox 0.3.1（以下comm_tbx)を使用させていただいとります。

wfir関数

この関数は、ウインドウィング法（WINDOWING TECHNIQUES-FIR FILTER DESIGN）を使い、線形位相のFIRフィルタを設計できる関数であるようです。HELPページが以下に。

wfir

実に引数が５つ、出力が３つある関数です。その上、とっつきが悪いのは、引数に２文字の略号をとるのですが、上記のHELPページなどにはその略号がどういう意味なのか説明がないことであります。

第１のftype引数にはフィルタのタイプを２文字で与えます。こんな感じ。

- lp、ローパス
- hp、ハイパス
- bp、バンドパス
- sb、ストップバンド

さすがに、lpはローパスだろ～といった想像はつくのでこれはまあOKか。

第２引数のforderにはフィルタの次数を数値で与えます。値は正の整数です。ただしhpとsbは奇数でないといけないと。まあ、ここは当然か。

第３引数は、カットオフ周波数（正規化）を２要素ベクトルで与えます。２要素になるのは、bp, sbでは２か所指定する必要があるためです。lpとhpは１か所しか必要ないので第１要素のみ参照するようです。なお、第１要素＜第２要素。

第４引数は、窓関数を二文字で与えるのですが、信号処理素人の老人にはちょいとキツイです。最初に出てくる re をみて、あれ何だっけ？と。レクタングルのreであったので矩形窓ね。。。以下こんな感じです。

- re、矩形窓
- tr、三角窓
- hm、hamming窓
- hn、hann窓
- kr、Kaiser窓
- ch、Chebychev窓

呼吸をするように窓関数を選択できるヒトは良いのですが、ぱっと窓関数名など列挙できない素人には説明が欲しかったです。

第５引数は、２要素のベクトルなのですが、上記のkrとchを指定したときだけ参照されるようです。hamming窓など使うときはテキトーに[0 0]で良いみたい。知らんけど。

さて引数が分かったので、HELPページのサンプルにおいてあったパラメータでフィルタ係数を計算し、その特性を眺めてみたいと思います。処理はこんな感じ。

[h,hm,fr]=wfir("lp",33,[.2 0],"hm",[0 0]);
clf;
plot(fr, 20*log10(hm))
xlabel("Normarized Frequency");
ylabel("Gain[dB]");
title("FIR filter(LPF N=33 Cutoff=0.2 hamming)");

上記で h こそが求めるフィルタの係数ベクトルです。hm, frは上記のように周波数特性を表すもの。プロット結果が以下に。